数学活动图形的密铺

1、昆 山 市 秀 峰 中 学姓 名： 丁 小 琴学 科： 数 学教材版本：苏科2011版年 级： 九年级章 节： 第二章课 题: 图形的密铺 （第一节课）,回忆：根据以往的学习经验，我们研究数学问题的常用思路有那些？,课前准备,请同学们仔细观察这些图片，它们都有些什么共同特征?,第二章数学活动图形的密铺,像这样，用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺。,生活你们还在哪里看见过这些美丽的密铺图案?,你们刚才说的那些图案及欣赏到的图案中，大多数都是有什么图形拼接而成?,根据以往的学习经验，我们可以先从熟悉的多边形出发,正三角形,正四

2、边形,正五边形,正六边形,正八边形,我们就从特殊多边形正多边形开始研究多边形的密铺,如果仅用一种正多边形进行密铺，哪几种正多边形能密铺成一个平面吗？（分组操作讨论完成）,探究活动（一）,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,说出你们的发现和收获。,活动收获：一种边长相等的正多边形材料能密铺地面就必须满足：,若干个正多边形的内角能够围绕一点拼成一个周角。,这其中包含了怎样的数学道理？,你能否用这个数学道理思考一下：用全等的三角形材料能密铺成一个平面吗？,用全等的四边形呢？,用边长相同的两种正多边形材料组合能够密铺地面吗？ （分组操作讨论完成）,探究活动（二）,正三角形,正四边形,正五

3、边形,正六边形,正八边形,说出你们的发现和收获。,活动收获：两种边长相等的正多边形组合材料能密铺地面就必须满足：,若干个两种正多边形的内角能够围绕一点拼成一个周角。,这其中包含了怎样的数学道理？,（1）正三角形和正方形组合,探究活动（二）,这其中包含了怎样的数学道理？,（2）正三角形和正六边形组合,你能用数学知识来验证各种情况的密铺？,合作小结,通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑惑？,学以致用：完成学案上的题目。,用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。 有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样

4、，真是令人叹为观止。,资料学习：,正五边形和正十边形的组合能密铺地面吗？为什么？,课后探究作业：（任选一题完成，下周班级评比。） 1、充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力， 设计一幅美丽的密铺图案，并与其他同学交流。 2、通过计算，思考用哪三种正多边形材料组合时可以密铺地面？ 一等奖名两名，二等奖四名，三等奖六名，优秀奖十名,正三角形、正方形的组合,正三角形、 正方形的组合,正三角形、正六边形的组合,正方形、正八边形的组合,正三角形、正十二边形的组合,思考：正五边形和正十边形的组合能密铺地面吗？为什么？,正三角形、正四边形、正六边形的组合,密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，著名的荷兰图形艺术家。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造