20.3矩形 菱形 正方形(7课时).ppt

1、20.3 矩形 菱形 正方形,第一课时,矩形的定义,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行, 对边相等; 对角相等，邻角互补； 对角线互相平分,矩形: 有一个角是直角的平行四 边形是矩形,特殊的平行四边形,一般性质： 具备平行四边形所有的性质,探索新知: 矩形是一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,矩形是轴对称图形.,探索新知: 矩形是一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形.,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明

2、：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB, ABCDCB (SAS), AC = BD,证明：矩形的两条对角线相等,矩形的特殊性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,数学语言表示为：,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,数学语言表示为：,四边形ABCD是矩形,AC = BD,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC,O,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=

3、OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,再探新知:,推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,O,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),O,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60或120, 则其中必有等边三角形.,20.3 矩形 菱形 正方形,第二课时,矩形的判定,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩

4、形的性质定理2, 推 论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,课前热身,四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ ，OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm， 矩形的面积_ 2 若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm， AB= _cm,5,10,4,48,28,课前热身,4.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,(1) 若BD=3则AC (2) 若C=30, AB5，则AC ， BD .,6,5,10

5、,课前热身,2、 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,解： AOB、 BOC、 COD 和AOD四个三角形的周长和为86cm, 又,AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,情境一：,猜想： 对角线相等的平行 四边形是矩形 .,命题：对角线相等的平行四边形是矩形,

6、已知：平行四边形ABCD中，AC BD. 求证：四边形ABCD是矩形.,证明:, AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 .,矩形的判定方法1：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,（或OA=OC=OB=OD）,例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证

7、：四边形EFGH是矩形,情境一：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法2：,有三个角是直角的四边形是矩形 ., A B C 90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,20.3 矩形 菱形 正方形,第三课时,矩形的判定,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形 .,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,有三个角是直角的四边形是矩形 .,定义:,矩形判定定理1:,矩形判定定理2:,下列各句判定矩形

8、的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,1.如图， ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10. 求证: 四边形ABCD是矩形.,2.已知：如图在 ABCD中，M为BC中点， M

9、AD=MDA. 求证：四边形 ABCD是矩形,3. 如图，ABC中，AB=AC, AD、AE分别是A与A的外角的平分线，BEAE. 求证： AB=DE.,4.已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形 求证：四边形ABCD是矩形,20.3 矩形 菱形 正方形,第四课时,菱形,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形菱形,有一个角是直角,菱形,有一组邻边

10、相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,我们可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形的性质：,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,已知：如图:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点,证明：四边形ABCD是菱形,在ABD中， 又 BO=DO,AB=AD（菱形的四条边都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求证：ACBD

11、；AC平分BAD和BCD；BD 平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形的 两条对角线互

12、相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质:,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形 BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,学以致用:,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60 则BAC_.,3cm,60 ,3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。,4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和

13、8cm,求菱形的周长和面积.,例1：已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DEAB，AB4 求：ABC的度数 对角线AC的长 菱形ABCD的面积,例2：如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且 AB=AE，AE交BD于O，且 DAE=2BAE， 求证：EB=OA；,练习： 1.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,2.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,例3：已知：如图，AD平分BAC， DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD,20.3 矩形 菱形 正方形,第

14、五课时,菱形,知识回顾：,菱形的定义：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,菱形的性质：,1. 菱形的两组对边平行，四条边相等,2. 菱形的两组对角分别相等，邻角互补,3. 菱形的两条对角线互相垂直平分, 且 每一条对角线平分一组对角,思 考： 除了运用菱形的定义，类比研究平行四边形和举行的性质和判定，你能找出判定菱形的其他方法吗?,猜 想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知：平行四边形ABCD中，对角线 AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形,菱形的判定定理1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,例4：如图，已知矩形ABCD的对角线

15、AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F. 求证：四边形AFCE是菱形,猜 想： 四条边都相等的四边形是菱形.,已知：如图，四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形,菱形的判定定理2： 四条边都相等的四边形是菱形.,猜 想： 如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形.,已知：如图， AC平分DAB和DCB， BD平分ABC和ADC 求证：四边形ABCD是菱形,菱形的判定定理3： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,课堂小结： 判定四边形是菱形共有哪几种方法？,菱形的判定定理1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,菱形的判定定理3： 每条

16、对角线平分一组对角的四边形是菱形,菱形的判定定理2： 四条边都相等的四边形是菱形.,20.3 矩形 菱形 正方形,第六课时,菱形,知识回顾：,菱形的定义：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,菱形的性质：,1. 菱形的两组对边平行，四条边相等,2. 菱形的两组对角分别相等，邻角互补,3. 菱形的两条对角线互相垂直平分, 且 每一条对角线平分一组对角,判定四边形是菱形有哪几种方法？,菱形的判定定理1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,菱形的判定定理3： 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,菱形的判定定理2： 四条边都相等的四边形是菱形.,知识回顾：,做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由 对

17、角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形 邻角相等的四边形是菱形 有一组邻边相等的四边形是菱形 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形 对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.,错,对,对,对,错,对,错,对,例5：已知：如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F. 求证：四边形CDEF是菱形,例6：已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=

18、25，BCD=130，求AHC的度数.,例7：已知：如图，C是线段BD上一点，ABC和ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点. 求证：四边形RFGH是菱形,如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE CF = a . 证明：不论E、F怎样移动， BEF总是正三角形。,20.3 矩形 菱形 正方形,第七课时,正方形,矩形的性质：,1. 矩形是轴对称图形.,2. 矩形的四个内角都是直角.,3. 矩形的对角线相等且互相平分.,矩形的判定方法：,1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.,2. 对角线相等的平行四边形是

19、矩形.,3. 有三个角是直角的四边形是矩形.,复习巩固:,矩形的概念： 有一个角是直角的平行四边形是矩形,菱形的概念： 一组邻边相等的平行四边形是菱形.,菱形的性质:,1. 菱形是轴对称图形.,2. 菱形的四条边都相等.,3. 菱形的两条对角线互相垂直平分，并且 分别平分每一组对角.,菱形的判定方法:,2. 四条边都相等的四边形是菱形.,1. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,复习巩固:,4.每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形， 要求它既是矩形又是菱形.,正方形的定义 :,有一个角是直角, 且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.,观察图形，你能发现正方形有哪些性质吗？,正方形的性质:,边-