2.1.1平面.ppt

1、第二章 点、线、平面之间的位置关系,2.1.1平面,问题,一、平面的概念,海面、湖面、桌面、黑板面、墙面,几何中的平面是无限延展的,1、平面是无限延展的,2、画法：,3、记法：,平面,平面AC,平面ABCD,（标记在角上）,一、平面的表示方法,（但常用平面的一部分,表示平面）,常用平行四边形,或平面BD,、平面,、平面,注意：,1、平面的两个特征：,平的（没有厚度）,无限延展,一个平面把空间分成 部分.,2、一条直线把平面分成两部分.,两,练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平

2、面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ),点在直线上,点不在直线上,点在平面内,点不在平面内,直线a、b交于点A,二、点、线、面的基本位置关系,（1）符号表示：,（2）集合关系：,点A、,线a、,面,直线a在平面 内,直线a与平面 无公共点,直线a与平面 交于点,平面 与 相交于直线,练习、如图，用符号表示以下各概念：,直线a在平面内 ； 点C 在平面内 ；,点O不在平面内 ； 直线b不在平面内 ,点A、B在直线a上 ；,4、相交平面画法：,画两个平面相交时,当一个平面的一部分被 另一个平面遮住时,应把被遮住的部

3、分画成 虚线或不画,练习、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？,练习、图中平面与平面是否为同一平面？,是,是,不是,练习5、下列各图中，有多少个平面？写出这 些平面。,平面 ABCD,平面 ABEF,平面,平面 ABD,例6、用虚线画出看不到的线，完成图形。,二、平面的基本性质,若一条直线的两点在一个平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内,公理1,A,B,即:,平面公理,思考:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论） 1、过一点有几个平面？ 2、过两点有几个平面？ 3、过在同一直线上的三点有几个平面？ 4、过不在一直线上的三点有几个平面？,不共线三点确定一个平面,过一点可以做几条

4、直线？两点呢？,过空间中一点可以做几个平面？,两点呢？三点呢？,经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。,公理2,作用： 确定平面的主要依据,平面公理,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,B,思考,平面公理,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,平面公理,公理3,若两个平面有一个公共点，则它们还有其他公共点，这些公共点的集合是,

5、一条过这个公共点的直线,即:,平面公理,例2、,(1)两个平面的公共点的个数可能有.( ),(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数( ),(A)0 (B)1 (C)2 (D)或无数,(A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条 (C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条,D,B,练习,（） 判断题,两个平面可能只有一个公共点,四条边都相等的四边形是菱形,（）已知空间四点中，无三点共线，则可确定,A一个平面 B四个平面,C一个或四个平面 D无法确定平面的个数,若直线与平面有公共点，则称,（） 平面、的公共点的个数多于两个， 则甲断定、一定重合， 乙断定 、至少有三 个公共点， 丙断定、至

6、少有一条公共直线，丁断定、至多有一条公共直线，以上四个判断中，不正确的个数是,A0 B1C2 D3,（）下列语句中正确的是,A平面ABCD是指平面四边形ABCD的四条边 围起来的部分 B平面的面积是10平方厘米 C100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一 起来得厚 D四边形不一定是平面图形,(5)若A平面,B平面,C直线AB，则,3条直线相交于一点时：,三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定3个。,(1)3条直线共面时,(2)每2条直线确定 一平面时,4条直线相交于一点时：,4条直线相交于一点,用其中的两条确定平面,最多可以确定6个。,(1)4条直线 全共面时,(2)有3条直

7、线共面时,(3)每2条直线都确定一平面时,2个平面分空间有两种情况：,两个平面把空间分成3或4个部分。,(1)两平面没有公共点时,(2)两平面有公共点时,3个平面,（2）,（3）,（4）,（5）,3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。,推论1,一、公理,A,a,经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面.,推论2 经过两条相交直线， 有且只有一个平面.,推论3 经过两条平行直线， 有且只有一个平面.,b,a,a,b,A,B,C,的推论,例1、两两相交于不同点的三条直线必在 同一个平面内,已知：ABAC=A，ABBC=B， ACBC=C,求证：直线AB，BC，AC共面.,例2,证明,例3,K,证明,练习5、下列命题正确的是（ ） A.两组对边分别相等的四边形