2.1.2向量的几何表示

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念,第二章 平面向量,2.1.2向量的几何表示,问题提出,1.在物理中，位移与距离是同一个概 念吗？为什么？,2.现实世界中有各种各样的量，如年 龄、身高、体重、力、速度、面积、体 积、温度等，在数学上，为了正确理解、 区分这些量，我们引进向量的概念.,【与向量有关的概念】 数量-把只有大小，没有方向的量称为数量. 向量-数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量. 思考5：年龄、身高、长度、面积、体积、温度、 时间、路程、质量等是向量吗？,向量与数量的联系和区别： 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小， 数量无方向且能比较大小.,有向

2、线段-具有方向的线段就叫做有向线段.,有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.,有向线段的图示与代数记法:在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向,以A为起点、B为终点的有向线段,记作 ,线段AB的长度叫做有向线段,知道了有向线段的三要素，它的终点就唯一确定,起点写在终点的前面.,的长度.,由于实数与数轴上的点一一对应，所 以数量常常用数轴上的点表示，而且不 同的点表示不同的数量. 对于一个角的正弦、余弦和正切， 可以用三角函数线表示， 数学中有许多量都可以用几何方式 表示，对于向量，我们又如何用几何方 式表示呢？,探究（二）：向量的几何表示,思考1：如何表示向量？,用有向线段表示；,用表示向量

3、的有向线段的起点与终点字母表示，例如 ， .,用字母、 c等表示.（印刷用黑体，书写用 ）,向量用带有箭头的线段来表示，线段 按一定的比例(标度)画出，它的长短 表示向量的大小，箭头的指向表示向 量的方向.,思考2：向量的表示方法？,思考3：向量与有向线段的区别？,（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无 关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同 的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起 点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向 线段.,思考4：由于向量是有大小的，那么它的大小如何表示呢？,用表示向量的有向线段的长度表示.,向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模),【零向

4、量】长度为0的向量叫零向量; 记作0. 规定：零向量0的方向是任意的. 注意：零向量0与实数0的含义、书写区别.,【单位向量】长度为1个单位长度的向量，叫单 位向量. 说明零向量、单位向量的定义都只是 限制了大小.,思考5：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？,向量的模可以为0,也可以为1,不可以为负数. 为了研究的需要，我们引入以下概念.,【平行向量】 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 如图:用有向线段表示的两个平行向量a、b. 向量a、b平行，记作 a b 规定：零向量与任一向量平行. 即对于任意向量a，都有 0a 说明（1）综合、才是平行向量的完整定义； （2）向量、平行，如

5、左图 记作.,理论迁移,例1 已知飞机从A地按北偏东30方 向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏 东30方向飞行2000km到达C地，再从C 地按西南方向飞行1000 km到达D地. （1）画图表示向量 （2）求飞机从A地到达D地的位移所对应 的向量的模和方向.,例2 如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量 平行的所有向量.,归纳与整理,1.向量是为了表示、刻画既有大小， 又有方向的量而产生的，物理中有许多 相关背景材料，数学中的向量是物理中 矢量的提升和拓展，它有一系列的理论 和方法，是沟通代数、几何、三角的一 种工具，有着广泛的实际应用.,2.由于有向线段具有长度和方向双 重特征，所以向量可以用有向线段表 示，但向量不是有向线段，二者只是一 种对应关系.,3.零向量是一个特殊向量，其模为 0，方向是不确定的.引入零向量将为以 后的研究带来许多方便.,作业： P77 习题2.1 A组