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1、14、8 垂径定理的应用,（1）直径AB,（2）AB CD,垂足为H,( 4 ) CH=DH,垂径定理的本质是,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,讨论,已知：如图，直径CDAB，垂足为E . 若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. 若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. 由 、两题的启发，你还能编出什么其他问题？,

2、例3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱 是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧 的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精 确到0.1米）.,赵 州 桥,解：如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为R米， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（米）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米.,练习,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油

3、的最大深度., 650,已知：如图，AB是的直径，CD是弦,AECD,垂足为E. BF CD垂足为F. 求证：EC=DF,已知：如图，AB是的直径，CD是弦,CE CD,DF CD 求证：AE=BF,G,G,G,一题多变,如图，已知AB是O的弦，MN是直径,MCAB于C, NDAB于D. 1、求证：(1)AC=BD;(2)OC=OD,2、若O的半径为17cm，AB=30cm,求ND-MC,H,E,C,新颖题赏析,小结,1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.,2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.,3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量

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