19.7直角三角形全等的判定

1、思考,添加什么样的条件能够判定这两个三角形全等？,两角一边,两边一角,直角三角形的“SSA”是否成立？,19.7 直角三角形的判定,上海市大同初级中学 杨晖 2017.11.21,问2：对应相等的边一定是哪两条边？,两个直角三角形中，如果“边边角”对应相等，那么：,问1：其中对应的角一定是什么角？,直角,斜边和一条直角边,命题：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等,观察探索,用三角板和圆规，画一个RtABC,使得C=90, 一条直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.,5cm,4cm,Step1:画MCN=90;,Step2:在射线CM上截取CA=4cm;,St

2、ep3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;,A,Step4:联结AB;,ABC即为所要画的三角形,B,你发现了什么？,已知：如图，在ABC和ABC中，C=C=90，AB=AB，AC=AC 求证：ABCABC,A,C,B,B,证明：把ABC和ABC拼合在一起，使 AC与AC叠合，且点B，B落在AC两侧. ACB=ACB=90， BCB=180， 即 B，C，B在同一条直线上, AB=AB， B=B （等边对等角）,在ABC和ABC中， B=B（已证）， ACB=ACB（已知）， AB=AB（已知）， ABCABC（AAS） 即 ABCABC,HL定理,如果两个直角三角形的斜边和一条直

3、角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.,例1 求证：在一个角的内部(包括顶点)且到这个角的 两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,已知：如图，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D， PC=PD. 求证：点P在AOB的平分线上, PCOA,PDOB ODP=OCP=90 在Rt ODP和Rt OEP中, OP=OP PC=PD Rt OPDRt OPC (HL),DOP=COP 点P在AOB的平分线上,证明: 作射线OP,例2 已知:如图,在ABC中,BDAC,CEAB, 点D、E为垂足，BD=CE. 求证:ABC是等腰三角形,证明： BDAC, CEAB CDB= BEC= 90 在RtD

4、CB和RtEBC中,BC=CB BD=CE, RtDCBRtEBC (HL),得EBC=DCB(全等三角形的对应角相等) AB=AC(等角对等边） 即ABC是等腰三角形.,EF是AB的垂直平分线 FA=FB（线段垂直平分线上的任意一点到 这条线段两个端点的距离相等） ADCD，BCCD ADF与FCB是直角三角形. 在RtADF与Rt FCB中， FA=FB DF=CB Rt ADFRt FCB（H.L） AD=FC（全等三角形的对应边相等）,A,D,F,B,E,练习1. 已知：如图，ADCD，BCCD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC=DF. 求证：AD

5、=FC.,C,练一练,证明：,练习2. 已知：如图， ，垂足分别为B、E， 求证：BC=DE,练习3. 已知：如图， ，垂足分别为C、D， 求证：AC=BD,本课小结,角边角 (A.S.A),角角边 (A.A.S),边角边 (S.A.S),边边边 (S.S.S),角边角 (A.S.A),角角边 (A.A.S),边角边 (S.A.S),边边边 (S.S.S),边边角,(H.L),一般的三角形,直角三角形,1. HL定理,2.三角形全等的判定方法,能否判断 ？,直角三角形特殊的判定方法！,判断下列命题的真假,并说明理由:,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两直角边对应相等的两个直角三角形全等。,假,真,真,两条边对应相等的两个直角三角形全等;,假,课堂检测,如图（1）所示，A、E、F、C在一条直线上,AE=CF， 过E、F分别作DE AC,BF AC,若AB=CD,可以得到 BD平分E