高考数学大一轮复习第十章解析几何初步58圆与圆的位置关系课件文.ppt

1、,第十章解析几何初步,第58课圆与圆的位置关系,课 前 热 身,1. (必修2P104例2改编)以点(2，2)为圆心，且与圆x2y22x4y10相外切的圆的方程是_,激活思维,(x2)2(y2)29,2. (必修2P117复习题14改编)圆x2y2x2y200与圆x2y225的公共弦所在直线的方程为_ 【解析】由两圆方程求得交点坐标，然后再求公共弦所在直线的方程；或由两圆的方程直接相减即得公共弦所在直线的方程 3. (必修2P107例2改编)过点A(0,6)且与圆C：x2y210 x10y0切于原点的圆的方程为_ 【解析】所求圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上，根据

2、这三个条件可确定圆的方程,x2y50,(x3)2(y3)218,4. (必修2P110习题2改编)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则实数m的值为_ 5. (必修2P100习题9改编)已知圆C1：x2y24与圆C2：x2y24x4y40关于直线l对称，那么直线l的方程为_ 【解析】由题意知l垂直平分线段C1C2，且C1(0,0)，C2(2，2)，则直线l的方程为yx2.,9,yx2,1. 圆与圆的位置关系(圆O1，圆O2的半径分别为r1，r2，dO1O2),知识梳理,2. 圆系及圆系的方程 (1) 当直线l：axbyc0与圆C：x2y2DxEyF0相交时，经过直线l与圆C

3、交点的圆系的方程可以设为x2y2DxEyF(axbyc)0，为待定参数 (2) 经过圆C1：f1(x，y)0与圆C2：f2(x，y)0交点的圆的方程为 (3) 已知圆C1：f1(x，y)0与圆C2：f2(x，y)0有公共点(二次项系数相同)，那么方程 表示经过它们交点的直线；如果两圆有两个交点，那么方程 表示公共弦所在直线；如果两圆外切，那么方程 表示公切线方程,f1(x，y)tf2(x，y)0(t1),f1(x，y)f2(x，y)0,f1(x，y)f2(x，y)0,f1(x，y)f2(x，y)0,3. 圆C1：f1(x，y)0与圆C2：f2(x，y)0外离时，其中，C1(a，b)，C2(m，

4、n)，半径分别为r1，r2，则外公切线长为| ，内公切线长为 .,课 堂 导 学,已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，求m为何值时： (1) 圆C1与圆C2外切； 【解答】将两圆方程化为标准方程，得圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24. (1) 因为圆C1与圆C2外切， 所以m23m100，解得m2或5. 所以当m5或m2时，圆C1与圆C2外切,两圆位置关系的判定,例 1,(2) 圆C1与圆C2内含 【解答】因为圆C1与圆C2内含， 所以m23m20，解得2m1. 所以当2m1时，圆C1与圆C2内含,(2016南京三模)在平面直

5、角坐标系xOy中，已知圆M：(xa)2(ya3)21(a0)，点N为圆M上任意一点若以N为圆心、ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为_,变 式1,3,(2016南京、盐城、连云港、徐州二模)已知圆O：x2y21，圆M：(xa)2(ya4)21.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，且APB60，则实数a的取值范围为_,变 式2,已知圆C：x2y210 x10y0与圆M：x2y26x2y400相交于A，B两点 (1) 求圆C与圆M的公共弦所在直线的方程； 【解答】直线AB的方程为x2y210 x10y(x2y26x2y40)0，即4x3y100.,两相交圆的

6、公共弦问题,例 2,(2) 求AB的长,已知圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60. (1) 试判断两圆的位置关系； (2) 求公共弦所在直线的方程 【解答】圆C1与圆C2的方程相减可得公共弦所在直线的方程为3x2y0.,变 式,(2015南通、扬州、淮安、连云港二调)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x1)2(y6)225，圆C2：(x17)2(y30)2r2.若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A，B，且满足PA2AB，则半径r的取值范围是_ 【思维引导】本题虽然圆C2的圆心可以确定，但是由于半径r变化，所以圆C1和圆C2的位置关系是动态的，为保

7、证圆C2上存在一点P使得PA2AB，这里弦长AB的变化引起线段PA的变化，将问题转化利用PC1的取值范围(点C1为定点)求半径r的取值范围就容易多了,利用圆与圆的位置关系求参数,例 3,5,55,【解析】在圆C1中，易得0AB10.因为圆C2上存在一点P，使得PA2AB，所以圆C2上存在一点P，使得0PA20.因为圆C1的半径为5，进而可得圆C2上存在一点P，使得5PC125，这表明点P在圆C1外部且圆C2与圆C3：(x1)2(y6)2252有公共点，如图所示，所以只需|25r|C2C325r，即|25r|3025r，解得5r55.,(例3),【精要点评】本题的两个特色：(1) 动静结合，化动

8、为静：得到线段PA的范围之后，难点在于点P与点A均为动点，为走出两动困境，所以将问题转化通过PC1(一动一静)的范围求解；(2) 化相等为不等，实现质的突变：题目的条件“圆C2上存在一点P，使得PA2AB”为相等关系，通过多次转化后得到一个关于半径r的不等式，这既是本题亮点，也是难点，同时也符合现在高考“重在考查学生思维能力”的基本理念,(2015徐州、连云港、宿迁三检)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(xa)2(ya2)21，点A(0,2)，若圆C上存在点M，满足MA2MO210，则实数a的取值范围是_,变 式,0,3,【精要点评】本题若将题目条件“圆C上存在点M满足MA2MO210”改

9、成“圆C上存在点M满足MAMO10”或改成“圆C上存在点M满足|MAMO|1”，考生多数能想到应该先求出点M满足的曲线方程再求解，而对于本题的条件“MA2MO210”多数考生是不知道或不敢走求点M满足的曲线方程的这条路，最终导致思路中断而失分，这也就提醒考生在复习备考的过程中要加大创新思维能力的训练，如此才能提升数学思维层次，打破解题瓶颈,课 堂 评 价,1. 圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_ 2. 圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦的长为_,相交,3. 若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则常数a的值是_ 4. 圆x2y24x4y70与圆x2y24x10y130的公切线的条数是_ 【