天津市和平区中考一模数学试题及

1、20142014 年天津市和平区中考数学一模试卷年天津市和平区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1 tan30的值等于（） ABCD 2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） 3如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE BC，已知 AE=6， 长是（） ，则 EC 的 A4.5B8C10.5D14 4如图，某地修建高速公路，要从B 地向 C 地修一座隧道（B、C

2、 在同一水平面上） 为了测量B、 C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达 A 处，在A 处观察 B 地 的俯角为 30，则 B、C 两地之间的距离为（） A100m B50m C50m D m 5如图， PQ、PR、AB 是O 的切线，切点分别为 Q、R、S，若 APB=40，则 A0B 等于（） 40506070ABCD 6 在比例尺为 1： 10000000 的地图上， 量的甲、 乙两地的距离是 30cm， 则两地的实际距离是 （） A30kmB300kmC3000kmD30000km 7已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个公共点之间的距离

3、为1若将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 一个单位， 则它与 x 轴只有一个公共点； 若将抛物线 y=ax2+bx+c 向下平移一个单位， 则它经过原点， 则抛物线 y=ax2+bx+c 为（） ABy=4x2+4x+1 或 y=4x24x+1y=4x2+4x+1 Cy=4x2+4x1 Dy=4x2+4x1 或 y=4x24x1 8已知抛物线 y=ax2+bx+c，a0，c1当 x=c 时，y=0；当 0 xc 时，y0，则（） ac1ac1ABCac1Dac1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9两个全

4、等的转盘A、B，A 盘被平均分为 12 份，颜色顺次为红、绿、蓝 B 盘被平均分为红、绿、 蓝 3 份分别自由转动A 盘和 B 盘，则 A 盘停止时指针指向红色的概率_B 盘停止时 指针指向红色的概率 （用“”、“”或“=”号填空） 10已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为_ 11如图， ABC 内接于O，D 是上一点，E 是 BC 的延长线上一点，AE 交O 于点 F，若要 使 ADB ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_ 12 （如图，在 ABC 中，AB=5，AC=4， ABC 绕着点 A 旋转后能与 ABC重合，那么 ABB 与 ACC的面积之比为_ 13 如图， AB

5、C 与 DEF 均为等边三角形， O 为 BC、 EF 的中点， 则 AD： BE 的值为_ 14已知ABC 是正三角形，正方形EFPN 的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上 （1） 如图， 在正三角形 ABC 及其内部， 以点 A 为位似中心， 画出正方形 EFPN 的位似正方形EFPN， 且使正方形 EFPN的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹） ； （2）若正三角形ABC 的边长为 3+2，则（1）中画出的正方形EFPN的边长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字

6、说明、演算步骤或证明过程） 15求抛物线 y=2x2+8x8 的开口方向、对称轴及顶点坐标 16甲、乙、丙、丁 4 名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2 名同学打第一场比赛，求下 列事件的概率 （I）已确定甲打第一场，再从其余3 名同学中随机抽取 1 名，恰好选中乙同学； （II）随机选取 2 名同学，其中有乙同学 17 （10 分） （已知 AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过 C 点的切线垂直，垂足为D，AD 交O 于点 E， CAB=30 （I）如图，求 DAC 的大小； （II）如图，若O 的直径为 8，求 DE 的长 18 （10 分）如图，在两面墙之间有一个底端在

7、A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在 B 点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D 点已知 BAC=60， DAE=45点 D 到地面的垂 直距离 DE=3m，求点 B 到地面的垂直距离 BC 19 （10 分） （如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形， 然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2， 那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？ 20 （10 分）如图，点A 是 x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4） ，将线段AB 的中点绕点 A 按顺时针方向旋转 90 得点 C，过点C 作

8、x 轴的垂线，垂足为F，过点B 作 y 轴的垂线与直线 CF 相 交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点，连接 AC、BC、CD，设点 A 的横坐标为 t （I）线段 AB 与 AC 的数量关系是_，位置关系是_ （II）当 t=2 时，求 CF 的长； （III）当 t 为何值时，点 C 落在线段 BD 上？求出此时点 C 的坐标； （IV）设 BCE 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 21 （10 分） （已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） 、B（0，3） 、C（1，0）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点D 的坐标为（1，0） ，在直

9、线AB 上有一点 P，使 ABO 与 ADP 相似，求出点P 的坐 标； （3）在（2）的条件下，在 x 轴下方的抛物线上，是否存在点 E，使 ADE 的面积等于四边形 APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1D 2B 3B 4A 5D 6C 7B 8B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6

10、6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 9= 1024 11 DAB= CAE 12 13 14解： （1）如图，正方形 EFPN即为所求 （2）设正方形 EFPN的边长为 x， ABC 为正三角形， AE=BF=x EF+AE+BF=AB， x+x+x=3+2， 解得：x=3， 故答案为：3 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 15解：y=2x2+8x8， a=20， 抛物线开口向上 y=2x2+8x8=2（x2+4x+4）88=2（

11、x+2）216， 对称轴为直线 x=2，顶点坐标为（2，16） 16 解： （1） 已确定甲打第一场， 再从其余 3 名同学中随机选取 1 名， 恰好选中乙同学的概率是 ； （2）从甲、乙、丙、丁4 名同学中随机选取 2 名同学， 所有可能出现的结果有： （甲、乙） 、 （甲、丙） 、 （甲、丁） 、 （乙、丙） 、 （乙、丁） 、 （丙、丁） ， 共有 6 种， 它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取 2 名同学，其中有乙同学”（记为事 件 A）的结果有 3 种， 所以 P（A）= = 17解： （）连接 OC， DC 是圆的切线， OCDC， ADDC， OC AD， DAC=

12、 CAB=30； （）连接 OE，OC， EAO= DAC+ CAB=60，OE=OA， AOE 是等边三角形， AE=AO= AB=4， AB=8， CAB=30， AC=8cos30=4， AD=ACcos30=6， DE=ADAE=64=2 18解：在 Rt DAE 中， DAE=45， ADE= DAE=45，AE=DE=3 AD2=AE2+DE2=（3 ）2+（3）2=36， AD=6，即梯子的总长为 6 米 AB=AD=6 在 Rt ABC 中， BAC=60， ABC=30， AC= AB=3， BC2=AB2AC2=6232=27， BC=3m， 点 B 到地面的垂直距离BC=

13、3m 19解：设切去的正方形的边长为xcm， 则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm， 根据题意得： （1002x） （502x）=3600， 展开得：x275x+350=0， 解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去） ， 则铁皮各角应切去边长为5cm 的正方形 20解： （I） 如图，将线段 AB 的中点绕点 A 按顺时针方向旋转 90得点 C， AB=2AC， BAC=90， ABAC 故答案是：AB=2AC，ABAC； （II）由题意，易证 Rt ACF Rt BAO， = AB=2AM=2AC， CF= OA= t 当 t=2 时，CF=1； （III）由（1）知，R

14、t ACF Rt BAO， =， AF= OB=2， FD=AF=2， 点 C 落在线段 BD 上， DCF DBO， =，即=， 整理 得 t2+4t16=0 解得 t=22 或 t=22（不合题意，舍去） 当 t=22 时，点 C 落在线段 BD 上 此时，CF= t=1， OF=t+2=2， 点 C 的坐标为（2，1+） ； （IV）当 0t8 时，如题图 1 所示： S= BECE= （t+2）（4 t）= t2+ t+4； 当 t8 时，如答图 1 所示：CE=CFEF= t4 S= BECE= （t+2）（ t4）= t2 t4； 如答图 2，当点 C 与点 E 重合时，CF=OB

15、=4，可得 t=OA=8，此时 S=0 21解： 抛物线经过 A、B、C 三点， 把 A（3，0） ，B（0，3） ，C（1，0）三点分别代入 y=ax2+bx+c， 得方程组， 解得：， 抛物线的解析式为 y=x24x+3； （2）由题意可得： ABO 为等腰三角形，如答图1 所示， 若 ABO AP1D，则， DP1=AD=4， P1（1，4） ， 若 ABO ADP2，过点 P2作 P2Mx 轴于 M，AD=4， ABO 为等腰三角形， ADP2是等腰三角形， 由三线合一可得：DM=AM=2=P2M，即点 M 与点 C 重合， P2（1，2） ， 综上所述，点 P 的坐标为 P1（1，4） ，P2（1，2） ； （3）不存在 理由：如答图 2，设点 E（x，y） ，则 S ADE= 当 P1（1，4）时， S 四边形AP1CE=S ACP1+