18.1.2平行四边形的判定（一）.pptx

1、18.1.2 平行四边形的判定,好汉回头,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,A

2、B=CD BC =AD 四边形ABCD是平行四边形,通过以上活动你得到了什么结论？,命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形

3、（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,A+ B=180 ADBC,小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是 平行四边形,ABCD,A+ D=180 AB

4、CD,A+ B +C+ D =360 ,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。, A=C,B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形

5、ABCD是平行四边形,试一试,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是 平行四边形）, 3 = 4,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形

6、。,平行四边形的判别方法,例3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,C,D,A,B,F,E,O,证明;四边形ABCD是平行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF,即EO=FO 又BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,开心一练:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,试一试,(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,

7、5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列判断若正确，请在括号里打上“”号，若错误打上“”号,如果AB/DC，AD/BC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）,如果BAD=BCD，ABC=ADC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）,如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（ ）,如果ABC与BAD互补，ABC与BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（ ）,如果ABD=

8、BDC，ADB=DBC，则四边形ABCD是平行四边形（ ）,O,说一说,已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？,解：ADBC DECF ABDCEF,已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：九个,分别是四边形ABFH 四边形DCFH 四边形AEGD 四边形BEGC 四边形ABCD,想一想, ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,练习3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四边形EFGH是平行四边形 理