18.2.2菱形判定 (2).ppt

1、,18.2.2菱形的判定,居正中学八年级 王华龙,学习目标,掌握菱形的三种判定方法,1,能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算,2,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,1、菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。,怎样判断一个四边形是菱形？,一、复习:,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,2、菱形的定义：,菱形,一、复习:,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.,数学语言：,四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,四边形ABCD是菱形,我

2、这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,二、预习展示，导入新课,你试一试，你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形（ ）,又 AC BD,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC（ ）,BA=BC（ ）,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,三、尝试探索，形成新知,思考：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？,？,？,？,判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,数学语言,想一想,有四

3、条边相等的四边形是菱形？,数学语言:,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,判定定理：有四条边相等的四边形是菱形.,菱形的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,例4 ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO = 4，BO = 3 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？,四边形ABCD是菱形.,解：, AO=4, BO=3, AB=5,ACBD, AOB=,（2） 四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1）,AB2=OA2+OB2,（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么

4、？,（四）思维拓展，升华提高,5,4,3,1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,小练习,(1)如图，在ABCD中，AD=CD, 则ABCD是_, 理由是_.,(2) 如图，在四边形ABCD中， A=C， B= D, AB = BC,则四边形ABCD是_， 理由是_.,小练习,3、如图，在四边形ABCD中， ABCD,AB=CD,ACBD, 则四边形ABCD是_， 理由是_.,4、 如图，在ABCD中， 两对角线AC、BD相交于点O，AB= , AO=2，OB=1 .求证： ABCD是菱形。,2,1,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,(五) 课堂小结,已知：如图