广西柳江中学2020学年高二数学10月月考试题 理（通用）

1、广西柳江中学2020学年高二数学10月月考试题 理 考试时间 120分钟 满分 150分）第I卷（选择题)一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1命题“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的逆命题是（ ）A若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积相等C若两个三角形的面积相等，则这两个三角形不全等D若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等2椭圆的离心率为（ ）ABCD3已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）A B C D4下列命题中为真命题的是()A.命

2、题“若，则”的否命题B.命题“若xy，则x|y|”的逆命题C.命题“若x1，则”的否命题D.命题“已知，若，则ab”的逆命题、否命题、逆否命题均为真命题5设Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a53，则S5（ ）A5B7C9D116已知,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为()A.B.C.D.7下列命题中正确的个数是（ ） 命题“若,则”的逆否命题为“若，则; “”是“”的必要不充分条件; 若为假命题，则，都为假命题; 若命题,则，. ABCD 8设等比数列满足，则公比 ）A.2B.C.D. 9直线yxm与椭圆有两个不同的交点，则m的范围是() A.5m5B.m，或m C.mD.m 1

3、0椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则 的面积是（ ）. A.B.C.D. 11已知P为椭圆上的点，点M为圆C1：(x3)2y21上的动点，点N为 圆C2：(x3)2y21上的动点，则|PM|PN|的最大值为() A.8B.12C.16D.20 12设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使 ，则椭圆的离心率的取值范围为( ). ABCD第II卷（非选择题) 二、填空题 13已知向量，的夹角为，则_ 14已知, ，若是的充分不必要条件，则实数的取 值范围是_。 15已知点是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为， 则线段的中点的轨迹方程为_. 16已知椭圆，则以点（1，1）为中点的弦所在的直线方程为_

4、。 三、解答题 17(10分）求长轴长是10，离心率是的椭圆的标准方程。18.如图，在正方体中，点，分别是，的中点，求直线 与平面所成角的正弦值是 19(12分）设命题:实数满足；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20(12分）的内角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值21(12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值 22(12分）已知椭圆四个顶点中的三个是边长为的等边三角形 的顶点. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与圆相切且

5、交椭圆于两点，求线段2020级高二10月月考理数参考答案15ACBBA 610.ABBDA 1112.BC 13. 1 . 14. . 15. 16 .x+2y-3=011 B 根据题意，椭圆的焦点为(3，0)，(3，0)，分别是两圆(x3)2y21和 (x3)2y21的圆心，所以(|PM|PN|)max|PC1|PC2|2251112，12C 当P是椭圆的上下顶点时,最大, 则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.16 【解析】设直线方程为y=k（x1）+1，代入椭圆方程，消去y得：（1+2k2）x2（4k24k）x+2k24k2=0，设交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2

6、=2，即解得k= ，所以直线方程为y=（x-1）+1即x+2y-3=017（1）+=1或+=1；解：（1）设椭圆的方程为：+=1（ab0）或+=1（ab0），由已知得：2a=10，a=5，e=，故c=4，故b2=a2-c2=25-16=9，故椭圆的方程是：+=1或+=1；18.【详解】设正方体棱长为，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则即令，则，即平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则.19(1) (2) 解：（1）由得; 当时，即P为真时，由得，即，即q为真时，因为为真，则p真q真，所以 （2）由得；，又，所以mx3m,由得，即；设，若的充分不必要条件，则A是B

7、 的真子集，所以即20（1）（2）【详解】（1），在中；（2）的面积为，由余弦定理，有，21（1）见解析；（2）见解析；（3）（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EOO为BD中点，E为PD中点，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC（2）证明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如图，以A为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则,即 令 ,则.