江苏省东台市高中数学 第3章 不等式 3.4.2 基本不等式的应用导学案（无答案）苏教版必修5（通用）

1、3.4.2基本不等式的应用朱茵：学生名称：分数：学习目标：1.掌握基本不等式和变形的应用2.简单的最大(小)值问题用基本不等式解决3.可以利用基本不等式解决生活中的应用问题学习困难：1.基本不等式和变形的应用2.利用基本不等式解决生活中的应用问题学习方法：自学、合作探索、启发指导1、导入姜潮显示探索点1利用基本不等式找到最大值。事故1已知的x，y都是正数。如果x y=s(和值)，则x y有最大值还是最小值？如何拯救？事故2已知的x，y都是正数。如果xy=p(乘积为值)，则xy有最大值还是最小值？如何拯救？二、自学考试1.用基本不等式求最大值的结论(1)将x、y设定为正实数，x y=s(以及s为

2、值)时，累积x y的最大值为。(2)如果将x，y设定为正实数，xy=p(乘积p为值)，则xy和最大值为2。2.基本不等式求最大值的条件(1)x，y必须是(2)获取累积xy的最大值时，请确保和x y为。X y的最小值相加时，乘积xy。(3)等号是否满足成立的条件。三、探索合作如果示例1 (1)为x0，则求出函数y=x的最小值，求出牙齿点处x的值。(2)设定02以寻找x的最小值。(4)寻找已知x0，y0和=1，x y的最小值。反思和领悟使用基本不等式求最大值时，要注意三个茄子。一个项目全部是正数。二是求值，求和式最小值使积成为值，求乘积式最大值时，要求和为值。(适当的变形，合理的分割项目或处方是一

3、般的问题解决技术。)第三，考虑等号建立的条件。追踪训练1 (1)寻找已知x0、f (x)=3x的最小值(2) f (x)=已知x3，得出x的最大值；(3)设定x0，y0，设定2x 8y=xy以寻找xy的最小值。探索点2基本不等式在实际问题中的应用。例2某工厂要建设4800平方米，深度为3米的箱式水池，如果池塘底部每平方米150元，池塘墙每平方米120元，那么如何设计水池才能使总成本最小化呢？(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure(美国电视电视剧)，最低总成本是多少？反思和领悟是利用基本不等式解决实际问题时，通常先建立对目标量的函数关系，然后利用基本不等式解决目标函数的最大(小)

4、值和最大(小)值的条件。追踪训练2由长度为4a的铁丝围成矩形，如何最大化被包围矩形的面积。示例通过3点(1，2)的直线L和X轴的正半轴，Y轴的正半轴分别在A，B两点相交，AOB的面积最小时，得出直线L的方程。反思和认识到应用问题，首先要明确问题(心制)，建立数学模式(热式)，用掌握的数学知识解决问题，最后得出问题的结论。跟踪培训3如图所示，打印输出的排版面积(矩形)为A，两侧有宽度为A的空格，上下有宽度为B的空格。如何选择图纸尺寸以最小化图纸使用量？四、战时评论1.用基本不等式求最大值(1)使用基本不等式，通过恒等变形和配方使“和”或“积”成为值，得出函数的最大值或最小值。牙齿方法在应用过程中

5、需要掌握以下三个茄子条件： 1 1 项目是正数。“前庭”“和”或“产品”设置为值。“三等”等号一定能得到。牙齿三个茄子条件是没有一个的渡边杏。(2)利用基本不等式求最值的关键是得到值条件。解决问题时，必须对已知和所需的表达式使用适当的“分割、添加、匹配、转换”等方法，创建应用基本不等式的条件。(3)在一些求最高值的问题上，使用基本不等式得出最高值似乎是可以的，但由于其中不能使用等号，使用基本不等式得出的结果往往是错误的。对于牙齿，可以使用函数y=x (P0)的单调来获得函数的最高值。解决应用程序问题的方法和步骤：(1)审查问题(2)建模(列)；(3)解释；(4)回答。五、结帐1.如果x已知，则

6、f (x)=的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.将铁丝切成3段，形成面积为2 m2的直角三角形框架，然后选择以下4条茄子长度的铁丝中最合理的(充分且浪费最少的)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.5 m 6.8 m 7 m 7.2 m3.01，如果y1牙齿已知，LG x LG y=4，则LG x LG y的最大值为_ _ _ _ _ _ _。5.已知点P(x，y) A(3，0)，B(1，1)通过两点的直线上2x 4y的最小值为_ _ _ _ _ _ _。6.如果设置a、b-r，a b=3，则2a 2b的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。7.如果已知A0、B0、