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文档简介

1、第十三章 轴对称,13.4 课题学习 最短路径问题,【学习目标】 知识与技能：进一步理解并掌握“连接两点的所 有线段中，线段最短”，“连接线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等。 过程与方法：通过探究解决实际问题，从而达到学以致用的目的。 情感、态度与价值观：将数学知识与实际生活联系起来，充分调动学生学习兴趣，培养学生的数学应用意识。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。,【学习重、难点】,重点：应用数学知识解决“最短路径问题”。 难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。,【导学】,牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么

2、地方饮马，可使所走的路径最短？,【导学】,自学课本P8586页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题。 点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。,解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 分析：如果我们能把点B移到l的另一侧B处，同时对直线l上的任一点C，都保持CBCB，就把问题转化为第题的情况了。如果直线l上的任一点到B、B的距离都相等，则说明直线l是线段

3、BB的 垂直平分线 ，则点B与点B关于直线l对称。,解：作点B关于直线l的对称点B,连接点A、B交直线l于点P， 则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。 理由如下：在直线l上取任意一点P（不与点P重合），连接AP、BP、BP，在APB中，根据两边之和大于第三边，可得ABAP+PB，而因为点B与点B关于直线l对称，则PBPB，所以AP+PBAP+PBAB，则AP+PBAP+PB。,【跟踪练习】,如图，某牧童在A外放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500米。牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？试通

4、过作图找出这一点；最短路程是多少？,解：作点A关于直线b的对称点A，连接AB交直线b于点E，则AE+BEAE+BEAB，根据两点之间线段最短，AE+BE的路程最短。 点A与点A关于直线b对称 AEAE，ACAC AECAEC BEDAEC AECBED ACEBDE90，ACBD AECBED(AAS) ECED，BEAE 点A到河岸CD的中点的距离为500米 BEAE500 AE+BE1000（米），即最短路是1000米。,【点拨精讲】,1、在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 2、证明路线最短常采取作对称点的依法，利用

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