13.3.1 等腰三角形2.3.1等腰三角形（2）.ppt

1、13.3.1 等腰三角形(2),同学们，数学就在我们的身边，用你智慧的双眼去观察，去发现吧！,1.等腰三角形有什么性质？,性质1 等腰三角形的两个底角相等. （可以简称： “等边对等角”）,2.性质1的逆命题是什么？,如果一个三角形有 ，,3.猜想这个命题正确吗？,温故而知新,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合.（可简记为“三线合一”）,两个角相等,等腰三角形,那么这个三角形是 .,如果一个三角形有 ，,你能证明吗？,大胆猜测,两个角相等,那么这两个角所对的 .,边也相等,A,B,C,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,已知： ABC中，B

2、=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,1,A,B,C,D,2,还有其他证法吗？, AD平分BAC ， 1=2,试一试,等腰三角形的判定方法,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”),符号语言: 在ABC中 B=C AB=AC （等角对等边）,提示：这个结论是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据,注意：“等角对等边”的前提是在同一个三角形中,思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船

3、只的报警，当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,o,A,B,应用举例,例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.,E,D,C,B,A,1,2,已知：如图，CAE是ABC的 外角，1=2，ADBC. 求证：AB=AC.,分析：要证明AB=AC，可以先证明_.,B=C,证明： ADBC， 1=B ( ) 2=C ( ) 而已知 1=2， B= C AB=AC( ),两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,等角对等边,A,B,C,D,E,1,2,求证：AB=AC,变式训练：你能尝试改变

4、题中的条件和结论，编一个新问题吗？,提示：角平分线、平行线、就能构成等腰三角形，这是一个基本结论反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论,试一试,1.已知：如图， AD BC，BD平分ABC. 求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC BD 平分 ABC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD(等角对等边),驶向胜利的彼岸,已知：如图，AD BC，BD平分ABC. 求证：AB=AD,解：重合部分是等腰三角形.,理由：由ABDC是矩形知 ACBD,由沿对角线折叠知 EBC = CBD, ACB= EBC, ACB= CBD, BG=GC（ ）,等角对等边,练一练,我能行,1=72 2=36,等腰三角形有： ABC， ABD， BCD,解：,驶向胜利的彼岸,C,B,A,D,1,2,驶向胜利的彼岸,1、等腰三角形的判定方法是： 如果一个三角形有两个角 ，那么 .,2、等腰三角形的判定定理与性质 定理的区别是 .,3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 .,善于总结,相等,条件和结论刚好相反,在同一个三角形中,这两个角所对的边