2018届九年级数学上册第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定练习新版北师大版

1、正方形的性质与判定一、选择题(本大题共10小题)1.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则BCE的度数是（） A.22.5B.25C.23D.20 2.如一个四形的两对线互垂直平分且相等那么个四边形是（） A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形 3.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ADBC，AD=BC，使四边形ABCD为正方形，下列条件中：AC=BD；AB=AD； AB=CD；ACBD需要满足（） A.B.C.D.或 4.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（） A.3B.12C.18D.36 5.如图，在四边形A

2、BCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，ACBD，则四边形ABCD的形状是（） A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 6.已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（） A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm 7.如图，正方形ABCD的边长为x，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F作AD、AB的平行线，则图中阴影部分的面积的和为（） A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 8.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（） A.30B.34

3、C.36D.40 9.如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EFAB，EGBC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（） A.B.C.aD.2a 10.已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是（） A.2B.4C.6二、填空题(本大题共6小题)11.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以CE为对角线构造正方形CMEN，点N在正方形ABCD内部，连接AM，与CD边交于点F若CF=3，DF=2，连接BN，则BN的长为 _ 12. 如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上若正方形ABCD的面积为16，AE

4、=1，则正方形EFGH的面积为 _ 13. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则CME= _ 14. 如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足条件 _ 时，四边形BEDF是正方形15. 如图，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动，如果G点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点H从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为 _ 16.如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边A

5、B上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当CDE为等腰三角形时，AP= _ 三、解答题(本大题共8小题)17.已知：P是正方形ABCD对角线AC上一点，PEAB，PFBC，E、F分别为垂足 （1）求证：DP=EF （2）试判断DP与EF的位置关系并说明理由 18.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED （1）写出图中所有的全等三角形； （2）延长BE交AD于点F，若DEB=140，求AFE的度数 19.已知，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，且EB=BC，F是AB的中点，请你将F点与图中某一标明字母的点

6、连接成线段，使连成的线段与AE相等并证明这种相等关系 20.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PBAC，PCBD，PB、PC相交于点P （1）猜想四边形PCOB是什么四边形，并说明理由； （2）当矩形ABCD满足什么条件时，四边形PCOB是正方形 正方形的性质与判定练习参考答案1、 选择题。1.A 解：四边形ABCD是正方形， CAB=BCA=45； ACE中，AC=AE，则： ACE=AEC=（180-CAE）=67.5； BCE=ACE-ACB=22.5 故选A 2. C解：如果一个边形两对角线相垂直分且相等，那么这个边形正方形， 求证四边形ABC正方形， ACBD， 平四边形CD为菱

7、形， 已知：四边ABCD，A，O=O，OBOD，AC=BD， 四边形ACD为方形 边形ABCD为平行四形， 选C 3.D 解：ADBC，AD=BC 四边形ABCD为平行四边形 AC=BD 平行四边形ABCD是矩形 若AB=AD 则四边形ABCD为正方形； 若ACBD，则四边形ABCD是正方形 故选D 因为ADBC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，添加则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； 先说明它

8、是菱形，再说明它有一个角为直角 4.C解：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3， AB=BC，OA=OC， AB=， 正方形的面积=， 故选C 5.D解：四边形ABCD的形状是正方形， 理由如下： AO=C0=BO=DO， 四边形ABCD是平行四边形， ACBD， 四边形ABCD是菱形， AO=C0=BO=DO， AC=DB， 四边形ABCD是正方形， 故选D 6.B 解：四边形ABCD是正方形， AD=AB=8cm，OA=OC， OEAB， OE是ABC的中位线， OE=AB=4cm， 故选B 7. B解：FPCD， BPF=C=90（同位角相等）； 在BFP和BDC中， ，

9、 BFPBDC， =， 同理，得=， 又AD=CD， NF=FP， BNF=BPF=90，BF=BF， BNFBPF， SBNF=SBPF， 同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等， 图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即 故选B 8. B解：四边形ABCD是正方形， A=B=C=D=90，AB=BC=CD=DA， AE=BF=CG=DH， AH=BE=CF=DG 在AEH、BFE、CGF和DHG中， ， AEHBFECGFDHG（SAS）， EH=FE=GF=GH，AEH=BFE， 四边形EFGH是菱形， BEF+BFE=90，

10、 BEF+AEH=90， HEF=90， 四边形EFGH是正方形， AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5， EH=FE=GF=GH=， 四边形EFGH的面积是：=34， 故选B 9.A 解：E是正方形ABCD对角线AC上一点， BAC=ACB=45， EFAB，EGBC，F、G是垂足， EG=CG，EF=AF， 正方形ABCD周长为a， BC=， EF+EG等于， 故选A 10. C.解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为2， 正方形又是菱形， 菱形的面积计算公式是S=ab（a、b是正方形对角线长度） S=6， 故选 C 二、填空题。11.解：如图，连接

11、MN，延长AM、BC交于点G，MN与CD交于点H，作NKBC于K 四边形ABCD是正方形，DF=2CF=3， ADBG，AD=BC=CD=5， =， CG=， 四边形ENCM是正方形， NH=HM=CH=EH，MNEC，设CH=x， MHCG， =， =， x=， 在RTBNK中，BKN=90，NK=CH=，BK=BC-CK=， BN= 故答案为 12.解：四边形ABCD、EFGH均为正方形， A=B=90，EFG=90，EF=FG AFE+BFG=90，BFG+BGF=90， AFE=BGF 在AFE和BGF中， AFEBGF（AAS）， BF=AE=1 正方形ABCD的面积为16， AB=

12、4，AF=AB-BF=3 同理可证出AFEBGFCHGDEH S正方形EFGH=S正方形ABCD-4SAFE=16-413=10 故答案为：10 13.解：四边形ABCD是正方形， B=90，ACB=45， 由折叠的性质得：AEM=B=90， CEM=90， CME=90-45=45； 故答案为：45 14. 解：当ABC满足条件ABC=90，四边形DEBF是正方形 理由：DEBC，DFAB， 四边形DEBF是平行四边形 BD是ABC的平分线， EBD=FBD， 又DEBC， FBD=EDB， 则EBD=EDB， BE=DE 故平行四边形DEBF是菱形， 当ABC=90时， 菱形DEBF是正方

13、形 故答案为：ABC=90 15.解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形， 点P所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积 正方形ABCD的面积为44=16，4个扇形的面积为4=4， 点P所经过的路线围成的图形的面积为16-4 故答案为16-4 16. 解：连接AE， 四边形ABCD、APEF是正方形， A、E、C共线， 当CD=CE=时，AE=AC-EC=2-， AP=AE=-1当ED=EC时，DEC=90，EDC=ECD=45，EC=CD=1， AE=AC-EC=1， AP=AE= 当CDE为等

14、腰三角形时，AP=-1或 故答案为或 3、 解答题。17.证明：（1）如图1所示：连结PB 四边形ABCD是正方形， BC=DC，BCP=DCP=45 在CBP和CDP中， CBPCDP DP=BP PEAB，PFBC，B=90 四边形BFPE是矩形 BP=EF DP=EF （2）DPEF 理由：如图2所示：延长DP交EF于G，延长EP交CD于H，连接PB CBPCDP， CDP=CBP 四边形BFPE是矩形， CBP=FEP CDP=FEP 又EPG=DPH EGP=DHP PEAB，ABDC PHDC即DHP=90 EGP=DHP=90 PGEF，即DPEF 18.解：（1）根据正方形的对称性，正方形ABCD关于直线AC成轴对称， 所以，全等的三角形有：ADCABC，ADEABE，DCEBCE； （2）DEB=140， BEC=DEB=140=70， 又正方形对角线AC平分BCD， ACB=45， 在BCE中，CBE=180-BEC-ACB=180-70-45=65， ADBC， AFE=CBE=65 19.解：如图，连接DF、CF均可得出与AE相等 证明：ABCD为正方形， AD=AB，DAF=ABE， F