12.2三角形全等的判定 (AAS、ASA).2.3三角形全等的判定AAS-ASA课件.pptx

1、12.2三角形全等的判定 (AAS、ASA),边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等 （可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,知识回顾,知识回顾,三角形全等的判定方法2,边角边公理 ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),E,D,C,B,A,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,F,除了SSS、SAS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.,思考,(2) 三条边,(1) 三个角,(3) 两边一角,(4) 两角一边,当两个三角形满

2、足六个条件中的三个时，有四种情况:,SSS,不能!,?,SAS,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置上有几种可能性呢？,图一,图二,在图一中， AB是A和B的夹边 ，,符合图一的条件， 它可称为“两角与夹边”。A、AB、B,符合图二的条件， B的对边AC 通常说成“两角和其中一角的对边”，A和B、AC或A和B、BC,如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔 偿你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？,生活情境：,先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使A

3、B=AB，A=A，B =B .把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,？,探究活动:角边角,作法：,1、作A/B/AB；,2、在 AB的同旁作DAB =A ， EBA=B， AD与B/E交于点C。,C,D,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等,三角形全等判定方法3,用符号语言表达为：,角边角公理：两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”),在ABC与A BC中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,B=B,A,C,B,证明：在ABE 和ACD 中，,ABE ACD（ASA） AE =AD,如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC

4、， B =C求证：AD =AE,例1,解决问题,利用“角边角”可知,带第(1)块去， 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,如下图，在ABC和DEF中,A D, BE, BCEF, 求证：ABCDEF,证明：在ABC和DEF中, C1800A B, F =1800D E , (三角形内角和为1800) A D, BE, CF, 在ABC 与DEF 中 BE, （已知） BCEF, （已知） CF,（已证） ABC DEF （ASA）,例2,A,C,E,D,F,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,证明:在ABC与DEF中,A=D,B=E,ABCDEF（AAS）,BC=EF,AS

5、A的推论：,B,用符号语言表达为：,练习,1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则 ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则 ABC DEF的理由是：,角边角（ASA）,角角边（AAS）,还有吗？,AO=BO,3、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？,（）,（）,A,C,B,4. 如图， ABBC， ADDC，1=2, 求证AB=AD.,2,D,1,证明： ABBC, ADDC ， B=D=90 在RtABC和RtCDA中 B=D 1=2 AC=CA(公共边) RtABCRtADC (AAS) AB=AD,5、如图，要测量河两岸相对两点A，B

6、两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？,A,B,C,D,E,F,在ABC和EDC中, B=EDC=900 BCDC, BCADCE, ABCDEF （ASA） ABED.,解：,6、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,证明： BE=CF(已知),BC=EF(等式性质),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）, ABDE ACDF (已知), B=DEF , ACB=F,知识归纳,(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.