11.3.2多边形内角和.3.2多边形内角和.ppt

1、人教版数学八年级上册,汪家生,多边形内角和,黄山市歙县新安中学 中 学 二 级 教 师,(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题； (2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力； (3) 体验转化的数学思想方法。,学习目标,重点与难点： (1)重点:多边形内角和以及外角和； (2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。,、三角形的内角和是_度,、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。,1、在平面内，_ 叫做多边形。,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形,多边形不相邻的两个顶点,180,4、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。,3600,

2、3600,知识回顾,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？,问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是 按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,想一想,学一学,多边形的内角和,从上面的问题研究中，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？你是怎么做的？,从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将五边形分为 个三角形，五边形的内角和为180 。 从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将六边形分为 个三角形，

3、六边形的内角和为180 。 通过上面的研究，你知道多边形的内角和吗？请同学们思考。,2,5-2,(52),3,6-2,(62),3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2) 180,(n2) 180,5180,4 180,3 180,2 180,1 180,你知道n边形的内角和了吗？,根据探究上述多边形内角何时得到的规律，发现：n边形的内角和等于 (n2) 180,归纳,1. 求下列图形中 x 的值 .,（1）,（2）,巩固练习,2x+140+90=360,360-80-120-75=180-x,x=65,x=95,（2）七边形的内角和等

4、于_度.,2、填空题,900,（72）180,（3）一个多边形的内角和等于720 ,那么这个多边形是_边形.,六,（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_,也互补,（1）多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度 .,增加,180,巩固练习,探索,（1）什么是三角形的外角？外角有什么性质？,（2）类似地，在多边形中找出外角,多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做多边形的外角。,（1）如图，求ABC的三个外角的和。,三角形的三个外角之和为3600,（2）四边形的外角和等于多少度？,（3）五边形的外角和怎么求？n边形呢？,四边形的四个外角之和为3600,31

5、80o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,n边形的外角和是多少度呢?,答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360.,结论:任意多边形的外角和都等于360.,你记住了吗？,例题：一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍，它 是几边形？,解：设它是n边形，则 (n-2).180=3360 解得：n=8 答：它是8边形,1、在四边形的四个内角中，

6、最多有_个钝角,最多能有_个锐角. 2、一个多边形的每个内角都是150,它是_边形。 3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_边形 4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍,则此多边形是_边形. 5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( ) A.60 B.90 C.180 D.360,3,3,12,8,6,C,随堂练习,（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？ （3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？,知识梳理,小结,1、n（n3）边形的的内角和为（n-2)x180,2、任意多边形的外角和等于360,3、多边形的边数与内角和及外角和的关系：,内角和与边数成正比，边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180（反过来也成立），边数的内角和是180的整数倍。多边形的外角和恒等于360，与边数多少无关。,4、正n(n3）边形的每个内角为,每个外角都等于,四种求多边形