11.3.2 多边形的内角和.ppt

1、11.3.2 多边形的内角和,西峰区黄官寨实验学校 李 立,人民教育出版社八年级上册,学习目标： 1能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。 2. 经历合作、交流等过程，初步形成推理思维。 3体会类比思想和转化思想以及从特殊到一般的研究问题的方法。 学习重点： 多边形内角和与外角和公式。 学习难点： 多边形内角和公式的推导 。,问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？ 其他四边形的内角和是多少？,问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？,（三角形内角和 180）,（都是360）,想一想,探 究,一般地，从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角

2、线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以， n 边形的内角和等于（n -2）180（n3，n为整数。）,归纳总结,跟踪训练 1、 八边形的内角和等于多少度？ 十二边形呢？ 2、一个多边形的内角和等于1260 ， 这个多边形是 边形.,思考：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分发吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,拓展思维,O,解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360-

3、180 =180,例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,例 题 学 习,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,分析：考虑以下问题： 1.任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 联系这些问题，考虑外角和的求法。,六边形外角和,(62) 180,=360 ,=6个平角, 六边形内角和,=6180,例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角

4、的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？,结论：n边形的外角和等于360.,能不能这样理解多边形的外角和等于360呢？,如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以 多边形外角和等于360,思考：当多边形的边数每增加1时，它的内角和增加（ ），外角和（ ） .,练习：1、求下列图形中X的值。,120,150,2x,x,120,80,75,x,趁热打铁,（2）,（1）,2、一个多边形的各个内角都等于120，它是几边形？,3、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？,今天的收获,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？,试一试练练你的“本领”,有一把锋利的“小刀”，把你的课桌（四边形）一个角削去，剩