2018年高考数学考点通关练第三章三角函数解三角形与平面向量25解三角形的应用试题理

1、试点测试25解三角形的应用一、基础问题设从a到b的仰角为，从b到a的俯角为，则、之间的关系为()A.B.=C. =90D. =180答案b从仰角和俯角的意思，画画就能明白在ABC中，如果sin(A-B)=1 2cos(B C)sin(A C )，则ABC的形状必须是()不含a .全等三角形b.60的二全等三角形c .钝角三角形d .垂直角三角形答案d解析sin (a-b )=12 cos (b c ) sin (a c )=1-2cosa sinb、sinacosb-cosasinb=1。如果sinAcosB cosAsinB=1，即sin(A B)=1，则存在A B=，三角形是关垂直角三角形

2、。3 .一艘船从西向东等速航行，上午10点从灯塔p的南偏西75塔到达68海里的m处，下午2点到达该灯塔东南方向的n处，该船的航行速度为()a .海洋/时间B.34海洋/时间c .海洋/时间D.34海洋/时间答案a如解析图所示，在PMN中，MN=34。v=(海/小时).所以选择了a。4 .线段AB外有一点c，ABC=60，AB=200 km，汽车以80 km/h的速度从a向b行驶，云同步上的电动摩托车以50 km/h的速度从b向c行驶，几小时后车辆的距离最小()甲级联赛日本职业足球联赛答案c如解析图所示，若设通过x h后的车辆距离为y，则BD=200-80x、BE=50x。y2=(200-80

3、x )2(50 x )2-2(200-80 x ) 50xco s 60，以及整理成y2=12900x2-42000x 40000(0x2.5 )。当x=时，y2是最小的，即，y是最小的。5 .测量底部达不到的东方明珠电视塔的高度时，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点将塔顶的仰角分别设为45、30，在水平面连接电视塔和甲、乙两地的角为120，甲、乙两地相距500 mA.100 mB.400 m米C.200 mD.500 m米答案d分析从题意描绘的模式图，在塔高AB=h m、RtABC中设为已知BC=h m，在RtABD中设为已知BD=h m，在BCD中设为侑弦定理bd2=BC26 .

4、如图所示，为了测量某湖两侧的a、b之间的距离，李宁先选择与a、b不在同一线上的一点C(ABC的角a、b、c和相对边分别记为a、b、c )，然后给出3种测量方法：a，测量a、b、cA.B.C.D.答案d从题意可以看出，分析在的三个条件下可以唯一确定三角形，通过求解三角形的知识可以求出AB .7 .如图所示，已知航空测量组的飞机航海路和山顶在同一垂直平面内，飞机的飞行高度为10000 m、速度为50 m/s。 在某个时刻飞机看山顶的俯角经过15，420 s看山顶的俯角是45的话，山顶的海拔就是答案2650分析如图所示，作为CD，与AB垂直的延长线位于点d，从题意来看，A=15，DBC=45，在AC

5、B=30、ab=50420=21000(m).abc中，BC=sin15=10500(-)。CDAD，CD=在DBC=10500 (-)=10500 (-1 )=7350。山顶的海拔h=10000-7350=2650(m )。8 .如果测定海岛a有标高1千米的山，山顶有观测站p的上午11点，岛的北偏东30，俯角30的b有轮船，11点10分岛的北偏西60，俯角60的c有船的话，轮船的航行速度是答案2解析PA平面ABC、BAC=90、APB=60、美国电力转换公司=30、PA=1千米到BC=千米、然后速度v=BC=2(千米)二、高考小题在2016全国卷iiiABC中，B=、BC周边比BC高的话co

6、sA=()甲骨文。C.-D.-答案c解析解法1 :通过a设为ADBC，设脚为d，根据题意得知AD=BD=BC，则成为CD=BC、AB=BC、AC=BC，在ABC中，根据侑弦定理的推论得知解法2 :如果通过a设为ADBC、设脚为d、根据题意知道AD=BD=BC，则成为CD=BC，在RtADC中，成为AC=BC，sinDAC=、cosDAC=、还有b=，因为cos BAC=cos=cos DAC cos-sin=-=-所以选择c。在2015重庆高考ABC中，如果B=120、AB=、a的角平分线AD=，则AC=_ _ _ _ .答案分析在标题的意义上知道BDA=c BAC，根据正弦定理=、sin=，

7、c=BAC=180-b=60，cbac=45，以及，BAC=30，C=30。因此，AC=2ABcos30=。11.2015湖北高考根据图，一辆汽车在一条水平道路上向正西行驶，到达a处时道路北侧的山顶d为西偏北30的方向，行驶600 m后到达b处，如果该山顶为西偏北75的方向，仰角为30，则该山的高度CD=_。答案100分析是题意，AB=600，CAB=30，CBA=180-75=105，DBC=30，DCCBACB=45，在ABC中，=、得=，有CB=300，在RtBCD中，CD=CBtan30=100，这座山的高度是CD=100 m米如图所示，从气球a测量的前一条河的两岸b、c的俯角分别为6

8、7、30，此时气球的高度为46 m，河的宽度BC约等于答案60如解析图所示，设a为ADCB，交CB的延长线位于d。在RtADC中，AD=46 m，从ACB=30得到AC=92 m。在ABC中，BAC=67-30=37，ABC=180-67=113，AC=92 m，正弦定理=，即=，在平面四边形ABCD中，如果a=b=c=75，BC=2，则AB的可取值范围为回答(-，)对图进行解析，在设PBC、设B=C=75、设BC=2、设直线AD、设线段PB、PC分别与a、d两点(不与端点重叠)交叉、设BAD=75的QBC中，侑弦定理QB2=BC2QC2-2qcbcos 30=，三、模拟小题14.2017东北

9、三校联合试验如果两个灯塔a、b和海洋观察站c之间的距离均为a km，且灯塔a位于观察站c的东北20方向，而灯塔b位于观察站c的东南40方向，则灯塔a和灯塔b之间的距离为()阿基米阿基米c.2足球俱乐部答案d分析是题意，在ACB=180-20-40=120，ABC中，侑弦定理中AB=a(km )，即灯塔a和灯塔b的距离是a km。如图所示，在平面四边形ABCD中，如果AB=1、BC=1、AD=、ABC=120、DAB=75，则CD=甲组联赛C.2D. 1答案a分析如图所示，如果把过去点d设为DEAB设为e、把过去点c设为CFAB、把正交AB的延长线设为f，则为DECF、CBF=60、de=ads

10、indab=sin(45 )AE=ADcosDAB=cos(45 30)=、BF=BCcosCBF=(1)=、CD=1-=。在abc中，a、b、c分别是内角a、b、c的相对边，b=c且=，如果点o是abc以外的点，则aob=甲骨文。三角形。答案a由于分析是从b=c得到b=c，=得到sinBcosA=sinA-sinAcosB，所以Sina=sinb cosa Sina cosb=sin (a b )=sinna的s四边形oacb=sOAB sABC=oao bsinc2=sin17.2017广州调查如图所示，某炮兵阵地位于地面a，两观察分别位于地面c和d，已知CD=6000 m，ACD=45，

11、ADC=75，当目标出现在地面b时测量&答案1000分析ACD=45，ADC=75，CAD=60。在ACD中，根据正弦定理=、AD=6000=2000(m )。在BCD中，根据正弦定理=、BD=3000(m )，在RtABD中，从拉链定理得到AB2=BD2 AD2，ab=1000 (米)。在ABC中，角度a、b、c的相对边分别为a、b、c，如果a=5，B=7，b=，则ABC的面积为_。回答10从侑弦定理b2=a2 c2-2accosB中获得的72=52 c2-25ccos，即c2-5c-24=0，并求出c=8或c=-3，或c0。一、高考大问题已知在2016浙江高考ABC中，内角a、b、c相对的

12、边分别为a、b、b c=2acosB。证明： A=2B；(ABC的面积S=，求出角a的大小。解(1)证明：从正弦定理得到sinB sinC=2sinAcosB，就变成了二十进制单位=十进制单位(a b )=十进制单位。成为sinB=sin(A-B )。另外，因为a、B(0，)，所以00 )、BD=2x。在BCD中，因为CDBC、CD=5、BD=2x，所以BC=。所以cosCBD=。在ABC中，AB=3x、BC=、AC=5，从侑弦定理得出cosCBA=。所以，解为x=5。AD的长度是5(2)从(1)得到的AB=3x=15、BC=5，所以cosCBD=和sinCBD=。SABC=ABBCsinCBA=155=。5.2016河南六市联考根据图，海防警戒线上的点a