2018版高中数学 第一章 三角函数 1.3.2 第2课时 正切函数的图象与性质学案 苏教版必修4

1、第二时间正切函数的意象与性质学习目的1 .求出正切函数y=tan(x )的周期.2.把握正切函数y=tan x的奇数性，判断单纯三角函数的奇数性.知识点正切函数的意象考虑取得将1正切线作为正切函数图像利用的方法的步骤思考2我们可以用“五点法”简单地画出正弦函数、侑弦函数的概略图。 可以类似地画出相切函数y=tan x，x -的概略图吗？ 怎么画？(1)将整理了相切函数的图像称为相切曲线，图像如下(2)正切函数的特征图像正切曲线由相互平行的直线x=k，k-z隔开的无限多条曲线组成。知识点2正切函数的性质思考1正切函数的定义域是什么？思考2诱导公式tan( x)=tan x，x-r且x k，k-z

2、说明了正切函数的什么性质？思考3诱导公式tan(-x)=-tan x，x-r且x k，k-z说明了正切函数的什么性质？思考4从切线上看，正切函数是区间(0，)上的单调递增函数吗？卡片函数y=tan x的图像和性质如下表所示。解析式y=坦克图像定义域值班范围周期奇偶性单调性“开区间”是什么意思？是什么意思？类型1正切函数的定义结构域求例1以下函数的定义域y=；(2) y=LG (-天x )。反省和知觉寻求定义域时，要注意正切函数自身的制约条件，另外解答不等式时，必须灵活运用三角函数的形象和三角函数线求训练1函数y=lg(1-tan x )的定义域。型2正切函数的单调性及其应用求出函数y=tan的

3、单调区间及周期。反省和感化y=tan(x ) (0 )的单调区间的求法只要将x 视为一体，解- kx k、k-z即可求跟踪训练2函数y=tan的单调区间例3 (1)比较尺寸：天鹅32 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _天鹅215。就是这样的。(按从大到小的顺序连接tan 1、tan 2、tan 3)反省和领悟使用正切函数的单调性比较的大小的方法：(1)使用函数周期性或者诱导式使角化处于同一单调区间内(2)使用单调性比较大小关系培训3比较大小： tan_tan。类型3相切函数的图像和应用描绘例4函数y=|tan x|的图像，根据图像判断其单调区间、奇数性、周期性。反省和知觉(1)

4、制作的函数y=|f(x)|的图像一般是利用图像转换方法，具体的步骤如下。保留函数y=f(x )的图像在x轴上的部分。将函数y=f(x )的图像在x轴下方的部分沿x轴方向折叠。(2)如果函数是周期函数，则可以首先研究其一个周期上的图像，然后利用周期性，延长到定义域跟踪训练4设函数f(x)=tan。(1)求函数f(x )的周期，使中心对称(2)制作函数f(x )的1周期内的概略图。1 .函数y=tan(2x )的最小正周期是如果tan xtan中x在第三象限内，则x的可能值范围为3 .方程tan=区间 0，2中的解的个数为4 .比较尺寸： tan1_tan4。1 .相切函数的图像正切函数有无数个渐

5、近线，渐近线方程式是x=k，k-z，相邻的两个渐近线之间有正切曲线，单调递增2 .相切函数的性质(1)正切函数y=tan x的定义域是x|xk，kZ，所以值域为r。(2)正切函数y=tan x的最小正周期为，函数y=Atan(x ) (A0 )的周期为T=。(3)正切函数是(k-z )单调递增函数，不能写成闭区间，正切函数没有单调递减区间答案精明问题指导学知识点1思考2能力，三个要点：(0，0 )，两个线面平行： x=，x=-。知识点2考虑1 x|xR且x k、kZ。思考2周期性思考3奇偶校验思考4是梳理卡片，并且xk，kz问题型方法为了使解(1)函数y=有效，需要且必要该函数的定义域是x|x

6、R且xk-、xk、kZ。(因为是-tan x0，所以是tan x。另外，在tan x=时，x=k(kZ )，从正切函数的图像可以得到k-xk (kZ )，函数的定义域是x|k-xk，kZ。训练1 (kZ )例2解y=tan=-tan，从k到-例4解由y=|tan x|得出y=其图像如图所示。由图像可知，函数y=|tan x|是偶函数单调增加区间为(k-z )，单调递减区间是(k-z )，周期是。跟踪训练4解(1)=，周期T=2。令-=(kZ )，得到x=k (kZ )，f(x )的对称中心是(k-z )。(2)命令-=0，x=；命令-=、x=；如果是命令-=-的话，就是x=-了。关于函数y=tan的图像