2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学案 新人教A版选修1-1

1、1.1.2种命题1.1.3种命题之间的相互关系1 .理解4种命题的概念，写出某命题的反命题，no命题和反no命题2 .认识4种命题之间的关系及真伪性之间的关系3 .利用命题真伪的等价性解决简单问题基础初探教材整理14种命题阅读教材P4P6，完成以下问题。1.4种命题的概念一般来说，关于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为相反命题。如果另一个命题条件的否定和结论的否定，那么这两个命题称为相反命题。如果另一个命题的否定和条件的否定，那么这两个命题称为相反命题2.4种命题的形式原命题： p的话，q反命题： q的话，p命题： #p的话，#q。反否命题：如果

2、是q，#p。判断(正确的打“”、错误的打“”)一个命题没有反命题。(2)在4种命题中，原命题是固定的。(3)“等于顶角”的否命题是“不等于顶角”(1)因为原命题确定了，其反命题就确定了，所以(1)是错误的(2)四个命题由于中原命题具有相对性，(2)不对(3)“对顶角相等”的no命题是“若两个角对顶角不相等，则这些个两个角不相等”，所以(3)是错误的回答，回答。教材整理24种命题之间的相互关系阅读教材P6P8，完成以下问题。1.4种命题之间的相互关系2.4种命题的真伪关系(1)4个命题的真伪性，只有以下4种情况原命题逆命题不命题逆否命题真真真真真假的假的真假的真真假的假的假的假的假的(2)与4种

3、命题的真伪性的关系两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真伪性两个命题是互逆命题或互否命题，与它们的真伪性无关判断(正确的打“”、错误的打“”)(1)对于一个命题的四种命题，也可以没有一个真命题。(2)两个相反命题的真伪性相同。(3)如果命题“a-3，则a-6”和其反命题、no命题、反no命题中，真命题的个数有3个。(1)因为如果原命题是假命题，其反否命题是假命题，反命题和否命题都可以是假命题，所以(1)对(2)两个互相反命题的真伪性没有关系，所以(2)错误(3)原命题和逆命题是正确的，否命题和逆命题是错误的，(3)错误的回答，回答。集团合作型四个命题的概念写下一个命题的反命题，no命题和反no

4、命题(1)如果直线与平面内的2条交叉直线垂直，则该直线与平面垂直(2)如果x10，那么x0。当3)x=2时，x2 x-6=0。【导学编号：】【哈伊利石拨号】写出基于4种命题的构造求出的命题【自主解】(1)反命题：如果直线与平面垂直，则直线与平面内的2条相交线垂直否命题：如果直线不垂直于平面中的两条相交直线，则直线不垂直于平面反no命题：直线不垂直于平面，直线就不垂直于平面内的两条交叉直线(2)反命题：如果x0，那么x10。命题：如果x10，x0反否命题：如果x0，那么x10。(3)反命题：如果x2 x-6=0，则x=2。否命题：如果x2，x2 x-60。反否命题：如果x2 x-60，那么x2。

5、1 .写出一个命题的另外三个命题的步骤(1)分析命题的条件和结论；(2)把命题写成“p的话就是q”的形式(3)根据逆命题、no命题、逆no命题各自的构造形式写这些个3种命题注意：如果原命题中包含大的前提，在写原命题的反命题、no命题、反no命题时，必须注意各命题中的大的前提不变2 .常见语言的否定语言是一切至少有n个最多有n个否定否不不是全部至多n-1个至少有n 1个再练习一次(1)命题“如果mn，那么m-1n-2”的反否定命题是(2)分别写出下面命题的反命题、否命题、反否命题正数的平方根不等于0如果x2 y2=0(x，y-r )，则x和y都是零。(1)如果m-1n-2，则mn。(2)逆命题：

6、如果一个数的平方根不等于0，则该数是正数否命题：如果一个数不是正数，该数的平方根等于0反no命题：如果一个数的平方根为0，则该数不是正数反命题：如果x、y都是0，则x2 y2=0(x，y-r )；否命题： x2 y20(x，y-r )，则x、y并非全部为0。反否命题：如果x、y都不是0，则x2 y20(x，y-r )。四个命题真伪的判断将下面的命题改写为“p的话则改写为q”的形式，写出其反命题、no命题、反no命题，判断它们的真伪(1)正双位数不是素数(2)平行于同一直线的两条直线平行【美好的拨号】|【自主解】(1)原命题：如果1个数是正双位数，则该数不是素数，而是假命题反命题：如果一个数不是

7、素数，则该数为正双位数，是假命题否命题：如果一个数不是正双位数，那个数是素数，是假命题逆否命题：如果一个数是素数，则该数不是正双位数，而是假命题(2)原命题：如果2条直线平行于同一直线，则这些个2条直线平行，为真命题反命题：如果两条直线平行，这两条直线平行于同一条直线，是真命题否命题：如果两条直线不平行于同一条直线，这两条直线就不平行，而是真命题反no命题：如果两条直线不平行，这两条直线就不平行于同一条直线，而是真命题判断一个命题的真伪有两种方法。 一是明确原命题的条件和结论，直接判断原命题的真伪；二是不是直接写命题，而是根据命题间的关系进行判断，即，原命题和反否命题与真是同假，反命题和否命题

8、与真是同假再练习一次2 .下列命题：如果xy=1，则x、y互为倒数”的反命题“四边相等的四边形是正方形”的否命题“梯形不是平行四边形”的逆否命题其中真正的命题是【解析】“如果xy=1，则x、y互为倒数”的反命题是“如果x、y互为倒数，则xy=1”，是真命题。 “四边相等的四边形是正方形”的no命题是“四边不相等的四边形不是正方形”，真命题“梯形不是平行四边形”本身是真命题，反之亦然。 所以真命题是研究共研模型等价命题的应用探究1我们学习了4种命题的关系，所以如果很难直接证明某个命题是真命题，是怎么破吗【提示】通过证明其反否命题是真命题，可以间接地证明原命题是真命题探究2相互否根据命题的真伪性相

9、同来判断命题的真伪，是怎样的证明方法的理论基础【提示】是反证法的理论基础命题已知的a，x是实数，如果与x相关的不等式x2 (2a 1)x a2 20的解集合不是空集合，则判断a1 的逆no命题的真伪.【导学编号：】【精彩点拨】法一：法2:&【自主解答】法一原命题的逆no命题：已知a，x为实数，若为a1，则与x相关的不等式x2 (2a 1)x a2 20的解集合为空集合。真伪判定如下所述抛物线y=x2 (2a 1)x a2 2的开口朝上，判别式=(2a 1)2-4(a2 2)=4a-7，如果是a1，则为4a-70即抛物线y=x2 (2a 1)x a2 2和x轴上没有升交点。与x有关的不等式x2

10、(2a 1)x a2 20的解集合是空集合。所以原命题的逆否命题是真的法二先判断原命题的真伪a，x是实数，因为关于x的不等式x2 (2a 1)x a2 20的解集合不是空集合，=(2a 1)2-4(a2 2)0，即4a-70，解为a。因为a，所以a1，所以原命题是真的另外，因为原命题与其逆no命题等价，所以逆no命题为真解决这样的问题通常有两种方法：一种是直接法，首先写反否命题之后再判断，例如法1 2是间接法，不写反否命题，而是通过判断原命题的真伪来证明反否命题的真伪，例如法2再练习一次3 .证明：已知函数f(x )是(-，)上的一个增函数，在a，b-r，f(a) f(b)f(-a )。【解】

11、原命题的逆no命题是“已知函数f(x )是(-，)上的增函数，如果a、b-r、a b0，f(a) f(b)f(-a) f(-b )。在a b0的情况下，a-b、b-a，另外，f(x )为(-、)的增函数，f(a)f(-b )、f(b)f(-a )。f(a) f(b)f(-a) f(-b )，即，逆no命题是真命题。原命题是真命题1 .“一个数为负数，则其倒数为正数”这一命题的反命题是()a .“一个数为负数时，其倒数不是正数”b .“如果一个数的倒数为正数，则为负数”c .“如果一个数不是负数，则其倒数不是正数”d .“一个数的倒数不是正数就不是负数”【解析】如果将原命题设为“p则为q”，则a

12、为“p则为q”。 b是“q的话就是p”； c是“如果是#p的话，#q”； d是“如果#q的话p”，所以b是正确的。【答案】b2 .命题“x21的话-1x1”的逆否命题是()a.x21时，x1或x-1在-1x1的情况下，x21c .如果x1或x1d .当x1或x-1时，x21【解析】“-1x-1且x1”，“-1x1”的否定是“x1或者x- 1”。【回答】d3 .已知命题：如果“x0，y0则为xy0”，则在原命题、逆命题、no命题、逆no命题4个命题中，真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】由于从题意能够判断原命题是真命题，所以逆no命题也是真命题，其逆命题为“xy0，x0，y0”，由于是假命题，所以no命题也是假命题，所以4个命题中，真命题的个数为2【答案】b4 .有四个命题：命题“x y=0的话，x、y互为倒数”的反命题命题“面积相等的三角形全等”的否命题命题“如果m1，x2-2x m=0有实根”的反否命题。命题“AB=B的话，ab”的逆否命题。其中真命题是：填写认为正确的命题的