2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示学案 新人教A版必修1

1、第2课时集合的表示1初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)基础初探教材整理1列举法阅读教材P3“列举法”至P4“思考”以上部分，回答下列问题列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为_【解析】由题意知，集合中的元素为5,7,9，故用列举法可表示为5,7,9【答案】5,7,9教材整理2描述法阅读教材P4“思考”至P5“思考”之间的部分，回答下列问题1定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法2具体方法：在花括号内

2、先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)集合0x|x1()(2)集合x|x1表示由大于1的实数组成的集合，而01，所以(1)错误(2).x|x5，xN表示小于5的自然数组成的集合，其含有0,1,2,3,4，共5个元素，所以(2)正确(3).集合(1,2)中只有一个元素为(1,2)，而x|x23x20中有两个元素1和2，所以(3)错误【答案】(1)(2)(3)小组合作型用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x4)2(x2)0的根组成的集合；

3、(3)一次函数yx1与yx的图象的交点组成的集合. 【导学号：】【精彩点拨】(1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示(3).【自主解答】(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，故所求集合为1,2,3,4,6,12(2)方程(x4)2(x2)0的根是4,2，故所求集合为4,2(3)方程组的解是故所求集合为.使用列举法表示集合时，需要注意以下几点1用列举法书写集合时，应先明确集合中的元素是什么如本题(3)是点集(x，y)，而非数集x，y集合的所有元素用“”括起来，元素间用分隔号“，”2元素不重复，元素无顺序，所以本题(2)中，4,4,2为错误表示3对于含较多元素的集合，如果构成

4、该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号再练一题1用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x22x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合【解】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0,2,4,6,8,10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解组成的集合为0,2(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1)(4)正整数有1,2,3，故所求集合为1,2,3，.用描述法表

5、示集合用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合；【精彩点拨】先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合【自主解答】(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x3n1，nN利用描述法表示集合应注意以下两点：1用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例

6、(3)再练一题2用另一种方法表示下列集合：(1)能被3整除且小于10的正数；(2)(x，y)|xy6，xN*，yN*；(3)3，1,1,3,5；(4)自然数中六个最小数的平方；(5)y|yx26，xN，yN【解】(1)3,6,9(2)(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)(3)x|x2k1，2k2，kZ(4)0,1,4,9,16,25(5)yx266，且xN，yN，x0,1,2，y6,5,2.集合为2,5,6探究共研型集合表示方法的简单应用探究1下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？【提示】(1

7、)集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，所以实质上x|yx21R；集合的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以实质上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合探究2设集合Ax|ax2x10，构成集合A的元素是什么？【提示】构成集合中的元素是方程ax2x10的解集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个

8、元素，求实数k的值组成的集合. 【导学号：】【精彩点拨】【自主解答】(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,1若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.再练一题3已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【解】当a0

9、时，A，满足题意；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，所以916a0，即a.故所求的a的取值范围是a或a0.1用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为() A3,4 BA2,3,4,5C2x5 Dx|2x1，那么()A2A B0AC3A D0A【解析】A21，A错误B.0为集合，不是元素，B错误C.31，0A成立故选D.【答案】D3若A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，用列举法表示B_.【解析】由题意知，A2,2,3,4，Bx|xt2，tA，B4,9,16【答案】4,9,164设集合Ax|x23xa0，若4A，则集合A用列举法表示为_. 【导学号：】【解析】4A，1612a0，