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1、为什么要证明,第7章 几何证明初步,“直观”可靠吗?,直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回答问题:,a,b,c,d,a,b,a,b,线段a,b相等吗?,线段d与哪条线段在同一条直线上?,红色线围成的图形是正方形吗?,线段a,b相等吗?,解: 小亮的结论错误.,当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55,55为合数 当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.,解: 小莹的结论错误.,当a=4, b=2, c=-1时,左边右边 小莹的结论错误.,解: 小亮的结论错误. 当这个正整数为1时,1的倒数等于1. 小亮的结论错误., 如图，假如用一根比地球的赤道长1米 的铁

2、丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？,解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：,它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头。, 如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？,B,A,E,C,D,F,H,G,解：通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形。,结束寄语,仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理,学习的法宝！,1.是静还是动？,这不是螺旋，而是一些同心圆。,能看到很多同心圆吗其实里面没有,线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大!,平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!,据说能看见9张脸的智商有一百八十,能看出图中有一张人脸吗,两个螺帽实际是中空的,虽然它们看起来是凸面的,所以两个螺帽并不互相垂直.螺帽被下方光源照到(一般光线应来自上方),这给人们判断他们的真实

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