2018版高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.1.1 实数指数幂及其运算（二）学案 新人教B版必修1

1、3.1.1实数指数幂及其运算(二)学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.2.掌握用有理指数幂的运算性质化简求值.3.了解无理指数幂的意义知识点一分数指数思考根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？a2a (a0)；a4a (a0)；a3a (a0)梳理分数指数幂的概念分数指数幂正分数指数幂(a0)，()m (a0，m，nN，且为既约分数)负分数指数幂 (a0，m，nN，且为既约分数)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义知识点二有理指数幂的运算性质思考我们知道3233323.那么成立吗？梳理整数指数幂的运算性质，可以推广到有理指数

2、幂，即：aaa(a0，Q)；(a)a(a0，Q)；(ab)ab(a0，b0，Q)知识点三无理指数幂无理指数幂a(a0，是无理数)是一个确定的_有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂类型一根式与分数指数幂之间的相互转化例1用根式的形式表示下列各式(x0，y0)(1)；(2).反思与感悟实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握跟踪训练1用根式表示 (x0，y0)例2把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.(1)；(2)；(3)；(4).反思与感悟指数的概念从整数指数

3、扩充到有理数指数后，当a0时，有时有意义，有时无意义如(1)1，但(1)就不是实数了为了保证在取任何有理数时，都有意义，所以规定a0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂：(1)；(2)(a0)；(3)b3；(4) .类型二用指数幂运算公式化简求值例3计算下列各式(式中字母都是正数)：(1)(0.027)()(2)0.5；(2)(3)反思与感悟一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的跟踪训练3(1)化简：()()080.25()6；(2)化简

4、：(3)已知5，求的值类型三运用指数幂运算公式解方程例4已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值反思与感悟指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的跟踪训练4已知67x27,603y81，求的值1化简8的值为()A2 B4 C6 D8225等于()A25 B. C5 D.3用分数指数幂表示(ab)为()A(ab) B(ba)C(ab) D(ab)4()4等于()Aa16 Ba8 Ca4 Da25计算41222的结果是()A32 B16 C64 D1281指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指

5、数运算负指数幂化为正指数幂的倒数底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质2根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算的原则，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解答案精析问题导学知识点一思考当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数梳理知识点二思考成立8432,2532.知识点三实数题型探究例1解(1).(2) .跟踪训练1解.例2解(1)(2)(3)(4)a3.跟踪训练2解(1)(2)(3)b3b3(4)例3解(1)(0.027)()(2)0.5()2 0.090.09.(2)原式2(6)(3)4ab04a.(3) 跟踪训练3解(1)原式(2)5(4)()(3)由xx5，两边同时平方得x2x125，整理得xx123，则有23.例4解方法一a0，b0，又abba，a9a832a.方法二abba，b9a，a9a