2018版高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2.2 对数函数（第1课时）对数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修1

1、32.2对数函数第1课时对数函数的概念、图象与性质1理解对数函数的概念2掌握对数函数的图象和性质(重点)3能够运用对数函数的图象和性质解题(重点)4了解同底的对数函数与指数函数互为反函数(难点)基础初探教材整理1对数函数的概念阅读教材P81“对数函数”至P81思考，完成下列问题对数函数的概念一般地，函数ylogax(a0，a1)叫做对数函数，它的定义域是(0，)1函数y(a24a4)logax是对数函数，则a_.【解析】由a24a41，解得a1或a3.a0且a1，a3.【答案】32对数函数f (x)的图象过点(4,2)，则f (8)_.【解析】设f (x)loga x，则loga 42，a24

2、，a2，f (8)log2 83.【答案】3教材整理2对数函数的图象与性质阅读教材P81“思考”P84例2，完成下列问题1对数函数的图象和性质a10a10a0且a1)和指数函数yax(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于yx对称一般地，如果函数yf (x)存在反函数，那么它的反函数记作yf 1(x)(1)函数f (x)的定义域是_【解析】x1且x1.【答案】x|x1且x1(2)若对数函数ylog(12a)x，x(0，)是增函数，则a的取值范围为_【解析】由题意得12a1，所以a0.【答案】(，0)(3)若g(x)与f (x)2x互为反函数，则g(2)_.【解析】f (x)2x的反函数为yg(

3、x)log2 x，g(2)log2 21.【答案】1小组合作型对数函数的概念判断下列函数是否是对数函数？并说明理由ylogax2(a0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)【精彩点拨】依据对数函数的定义来判断【自主解答】中真数不是自变量x，不是对数函数；中对数式后减1，不是对数函数；中log8x前的系数是2，而不是1，不是对数函数；中底数是自变量x，而不是常数a，不是对数函数一个函数是对数函数，必须是形如ylogax(a0且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1；(2)底数为大于0且不等于1的常数；(3)对数的真数仅有自变量x.再练一题1对数函数f

4、(x)满足f (2)2，则f _.【解析】设f (x)loga x(a0且a1)，由题知f (2)loga 22，故a22，a或(舍)f log log2 2.【答案】2对数函数的定义域问题求下列函数的定义域(1)f (x)logx1(x2)；(2)f (x)；(3)f (x)；(4)f (x)(a0且a1)【精彩点拨】根据对数式中底数、真数的范围，列不等式(组)求解【自主解答】(1)由题知解得x1且x2，f (x)的定义域为x|x1且x2(2)由得0x1且x2.故f (x)的定义域为x|x1且x2(4)当a1时，a1.由得xaa.x0.f (x)的定义域为ax0.当0a1时，1aa.x0.f

5、 (x)的定义域为x|x0故所求f (x)的定义域是：当0a1时，x(a,0)求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式再练一题2(1)函数yln (12x)的定义域为_(2)函数y的定义域为_【解析】(1)由题知解得0x，定义域为.【答案】(1)(2)探究共研型比较对数式的大小探究1在同一坐标系中做出ylog2 x，logx，ylg x，ylog0.1 x的图象观察图象，从底数的大小及相对位置方面来看，可以得出什么结论【提示】图象如图结论

6、：对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1，b，c都大于0且小于1，由于ylogb x的图象在(1，)上比ylogc x的图象靠近x轴，所以bc，因此a，b，c的大小关系为0bc1a.探究3从以上两个探究，我们能否得出对数函数在第一象限的图象的位置与底数大小的关系【提示】在第一象限内的对数函数的图象按从左到右的顺序底依次变大(1)比较下列各组数的大小：log3 与log5 ；log1.1 0.7与log1.2 0.7.(2)已知logblogalogc，比较2b,2a,2c的大小关系【精彩点拨】(1)中两小题可以借助对数函数的图象判断大小关系(2)中可先比较

7、a，b，c的大小关系，再借助指数函数的单调性【自主解答】(1)log3 log5 10，log3 log5 .法一：00.71,1.1log0.7 1.1log0.7 1.2.，由换底公式可得log1.1 0.7log1.2 0.7.法二：作出ylog1.1 x与ylog1.2 x的图象，如图所示，两图象与x0.7相交可知log1.1 0.7log1.2 0.7.(2)ylog x为减函数，且log blog aac.而y2x是增函数，2b2a2c.比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，若“底”的范围不明确，则需分两种情况讨论；二看真

8、数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较再练一题3比较下列各组数的大小. (1)log3 3.4，log3 8.5；(2)log0.1 3与log0.6 3；(3)log4 5与log6 5；(4)(lg m)1.9与(lg m)2.1(m1)【解】(1)底数31，ylog3 x在(0，)上是增函数，于是log3 3.4log0.6 3.(3)log4 5log4 41，log6 5log6 5. (4)当1lg m0，即1m(lg m)2.1；当lg m1，即m10时，(lg m)1.9(lg m)2.1；当lg m1，即m10时，y(lg m)x在R上是增函数，(lg m)1.91，故yln x在(0，)上单调递增，其反函数为yex.【答案】(0，)yex3函数yloga(2x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_【解析】函数可化为y1loga(2x3)，可令即P(2,1)【答案】(2,1)4(1)设alog3 2，blog5 2，clog2 3，则a，b，c的大小关系为_(2)已知alog2 3.6，blog4 3.2，clog4 3.6，则a，b，c的大小关系为