2018版高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题6 函数与导数 第14讲 函数的图象和性质教学案 理

1、第14课函数的图像和属性问题1函数的图像判断(对应于学生手册的第47页)核心知识储备.图像的功能包括绘画、识别和使用图像。三者在学习中的重点如下：(1)绘图：常用跟踪点法和图像变换法。图像变换方法中常用的有平移变换、扩展变换和对称变换。特别注意y=f (x)和y=f (-x)，y=-f (-x)，y=f (| x |)，y=(2)地图识别：从图像与坐标轴的交点、左、右、上、下分布范围、变化趋势和对称性，找出解析表达式与图像的对应关系。(3)使用图片：图片生动地展示了函数的性质。因此，函数性质的确定和应用，某些方程和不等式的求解，往往是结合图形和图形来研究的。尝试找到问题的解决方案.标题1(检验

2、建模函数图像的识别)(石家庄质量预测一，2017)九章算术中，四面为直角三角形的四面体称为中华鳖。中华鳖的ABCD，AB飞机BCD，BDCD，AB=BD=CD，p点为图141【思路分析】甲鱼的定义找到BPD的高度建立函数f(x)的表达式识别f(x)的图像。【分析】方法1:(直接法)如图所示，使PQBC在q，QRBD在r，并连接PR，则pqab，QRCD可以从中华鳖的定义中得知。如果ab=BD=CD=1，则=，即，=，所以f (x)=，所以选择一个.方法2:(特殊位置法)从问题的含义来看，当p位于AC的中点时，f(x)得到最小值，而f(x)变化不均匀，所以排除了选项b，c和d，所以a .回答答标

3、题2(检验解析函数图像的识别)(2016年全国第一卷)函数y=2x2-e | x |在-2，2中的图像大致为()分辨率f(x)=2 x2-e | x |，x-2，2是一个偶函数。f(2)=8-E2(0，1)，因此，a和b被排除在外。让g (x)=2x2-ex，然后g(x)=4x-ex。和g (0) 0，g(x)在(0，2)中至少有一个极值点， f (x)=2x2-e | x |在(0，2)中至少有一个极值点，所以C. D .答案 D标题3(检查函数图像的应用)已知函数f(x)(xR)满足f (-x)=2-f (x)，如果函数y=和y=f (x)图像的交点是(x1，y1)，(x2，y2)，(xm

4、)TutorialNo。A.0 B.mC.2m D.4m分辨率因为f (-x)=2-f (x)，f (-x) f (x)=2。因为=0，=1，函数y=f (x)的镜像关于点(0，1)对称。函数y=1，因此它的图像也是关于点的。回答乙一种判断功能图像的方法(1)根据函数的值域判断图像的左右位置，根据函数的值域判断图像的上下位置。(2)根据函数的单调性，判断图像的变化趋势。(3)根据函数的奇偶性判断图像的对称性。(4)根据函数的周期性，判断图像的周期。(5)用特殊值代替检验。点对点实时培训.1.如果图中显示了区间0，4中定义的函数y=f (x)的图像，则y=-f (2-x)的图像为()数字方法1:

5、首先，对函数Y=F (x)的图像做一个关于Y轴的对称图像，得到一个Y=F (-x)的图像；然后y=f (-x)的图像向右平移2个单位，得到y=f (2-x)的图像。制作一个图像y=f (2-x)关于x轴的对称图像，得到图像y=-f (2-x)，所以选择d .方法二：首先，对函数y=f (x)的图像做一个关于原点的对称图像，得到y=-f (-x)的图像；然后将y=-f (-x)的图像向右平移2个单位，得到y=-f (2-x)的图像，所以D.2.图142所示的图形由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成。它们的中心分别是O、O1和O2。从点A开始，移动点P按照路线AOB CADB(其中A、O、O

6、1、O2和B共线)沿圆弧移动，记录点P的移动距离为xtu 142a当x0，时，y=1。当x(，2)，=-，让和之间的角度为，| |=1，| |=2，=x-由弧长公式得到，因此y=| | 2=(-) 2=5-4 cos =5 4 cos x，x 当x2，4)时，y=| | 2=(-) 2=5-4 cos =5-4 cos x，因为=-，让的夹角为，| |=2，|=1，从弧长公式中得到=2-x问题的强化训练.(见T2、T6、T8、T11特殊限时培训)问题2中函数性质的综合应用(对应于学生手册的第48页)核心知识储备.1.如果f(x)在域中单调增加，则f(x1)f(x2)x1 x2；如果f(x)在域

7、中单调减少，那么f (x1) x2。2.周期性的三个常见结论f(x)域中任何独立变量的x值：(1)如果f (x a)=-f (x)，则t=2a(2)如果f(x a)=1，则t=2a(3)如果f (x a)=-，则t=2a。(a 0)3.关于函数对称性的三个结论(1)函数y=f (x)关于x对称，f(a x)=f(b-x)f(x)=f(b a-x)；特例：函数y=f (x)关于x=a对称，f(a x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)；函数y=f (x)关于x=0对称，f (x)=f (-x)(偶函数)；(2)函数y=f (x)关于点(a，b)对称，f(a x)=2bf(2a x)f(-x)

8、=2b；特例：函数y=f (x)关于点(a，0)对称，f(a x)f(a-x)=0f(2a x)f(-x)=0；函数y=f (x)关于点(0，0)对称，f (x) f (-x)=0(即奇数函数)；(3)是一个偶函数。Y=F (X)关于直线是对称的；Y=f (x a)是奇数函数Y=f (x)相对于(a，0)的对称性。尝试找到问题的解决方案.标题1(考察基本初等函数的性质)(2016年国家卷一)如果建立了AB 1，0F (2x-1)，X的取值范围是()TutorialNo。a . b .(1，+)C.D:【思路分析】判断f(x)的奇偶性判断f(x)的单调性求解关于x的不等式.分辨率f(-x)=ln

9、(1 |-x |)-=f(x)，函数f(x)是一个偶函数。当x0时，f (x)=ln (1 x)-，Y=ln (1 x)在(0，)上增加，y=-也增加。根据单调性，f(x)在(0，)上单调增加。总而言之：f(x)f(2x-1)f(| x |)f(| 2x-1 |)| x | | 2x-1 | x2(2x-1)23 x2-4x 101， f (log212)=2log212-1 F (-2) F (log 212)=3 6=9。所以选择C.2.(国家卷一，2017)函数f(x)在(-，)中单调递减，是一个奇函数。如果f (1)=-1，满足-1 f (x-2) 1的x的取值范围为()Tutoria

10、lNo。A.-2，2B.-1，1C.0，4d1，3df(x)是奇数函数， f (-x)=-f (x)。f(1)=-1,f(-1)=-f(1)=1.因此，从-1 f (x-2) 1，我们可以得到f (1) f (x-2) f (-1)。并且f(x)在(-，)单调下降，-1 x-2 1，1x3.因此，D.3.(2017年国家卷一)如果x、y和z是正数，2x=3y=5z，则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5zd让t=2x=3y=5z，* x，y，z是正数， t 1。X=log2t=，y=，z=。2x-3y=-=0，2x3y.和2x-5z=-=0，2x5z，3y2x5z.因此，D.4.(国家卷二，2015)如图144所示