14.2三角形的内角和.pptx

1、三角形的内角,实验东校 张丽霞,和,三角形内角和性质： 三角形内角和为180.,方法一,方法二,方法三,方法四,方法五, ABC（已知） A+B+C=180 （三角形内角和为180）,已知，在ABC中， 求证：A+B+C=180,方法一：,证：过点A作直线m BC m/BC（已知） 1= B, 2= C （两直线平行，内错角相等） 1+ 2+ BAC=180 （平角的意义） B+ C+ BAC=180 （等量代换）,方法二：,证：延长BC到D，过点C作CEAB CEAB（已知） A= 1（两直线平行，内错角相等） B= 2（两直线平行，同位角相等） ACB+ 1+ 2=180（平角的意义） A

2、CB+ A+ B=180（等量代换）,方法三：,证：过点A作AD BC AD/BC（已知） 1= B（两直线平行，内错角相等） DAC+ C=180 （两直线平行，同旁内角互补） DAC= 1+ BAC（已知） B+ BAC+ C=180（等量代换）,方法四：,证：分别过点B、A、C作BC的垂线BD、AE、CF BDBC，AEBC（已知） BD/AE（垂直于同一直线的两条直线互相平行） 1= 2（两直线平行，内错角相等） BDBC（已知） 2+ ABC=90（垂直的意义） 1+ ABC=90（等量代换） 同理可得， 3+ ACB=90 1+ ABC+3+ ACB=180（等式性质） BAC+

3、ABC+ACB=180（等量代换）,证：在三角形内任意作线段AE,过点B、C分别作BDAE, CFAE BDAE, CFAE （已作） BDCF （平行的传递性） DBC+ FCE=180 (两直线平行，同旁内角互补） BDAE（已知） 1= 2（两直线平行，内错角相等） 同理可得： 3= 4 DBC+ FCE=180（已证） 2+ ABC+4+ACB=180 1+ ABC+3+ACB=180（等量代换） 即 BAC+ ABC+ACB=180,方法五：,证：在BC上任取一点D，过点D作DE/AC, DF/AB，交AB、AC于E、F两点 DE/AC（已知） 1= C（两直线平行，同位角相等） 2

4、+ 4=180 （两直线平行，同旁内角互补） 同理可得， 3= B， 4+ A=180 2+4=180,4+A=180（已证） 2=A（同角的补角相等） 1+2+ 3 =180（平角的意义） C+ A+B=180（等量代换）,证：在ABC中任取一点O，过O作OD/BC, OE/AC,OF/AB,交三边于D、E、F OD/BC（已知） B+ ODB=180, DOE+ BEO=180 （两直线平行，同旁内角互补） 同理可得， A+ OFA=180, DOF+ ADO=180 C+ OEC=180, EOF+ CFO=180 +得：A+B+C+1803+360=1806 C+ A+B=180,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,借助于辅助线可以有效解决数学问题,小知识：,第一卷命题32，利用平行公理及等价定理证明：在任意三角形中，如果延长一边，则外角等于二对角的和，而且三角形的三个内角和等于二直角。,拓展延伸：,利用三角形内角和180，能否解决四边形、 五边形、六边形的内角和问题