2019届高考数学一轮复习第十一章概率单元质检文新人教B版

1、单元质检十一概率(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()A.0.45B.0.67C.0.64D.0.322.若m(4,7),则直线y=kx+k与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点的概率是()A.B.C.D.3.(2017湖北武汉四月调研)在长为16 cm的线段MN上任取一点P,以MP,NP为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于60 cm2的概率为()A.B.C.D.4.已知m-2,-1,0,1,2,3,n-3,-2,-1

2、,0,1,2,且方程=1有意义,则方程=1可表示双曲线的概率为()A.B.1C.D.5.(2017河北保定二模)在区间-3,3上随机取出一个数a,使得1x|2x2+ax-a20的概率为()A.B.C.D.6.已知P是ABC所在平面内一点,4+5+3=0,现将一粒红豆随机撒在ABC内,则红豆落在PBC内的概率是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知实数x2,30,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是.8.抛掷一颗骰子,观察掷出的点数,设“出现奇数点”为事件A,“出现2点”为事件B,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率是.三

3、、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.10.(15分)某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0

4、004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.11.(15分)(2017山东,文16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.参考答案单元质检十一概率

5、1.D解析摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率为1-0.45-0.23=0.32.2.B解析y=kx+k,y=k(x+1),直线y=kx+k恒过定点M(-1,0).直线y=kx+k与圆x2+y2+mx+4=0至少有一个交点,点M在圆内或圆上,(-1)2+0-m+40,解得m5.x2+y2+mx+4=0表示圆,m2+0-160,解得m4或m-4.综合得m5,又m(4,7),可知m5,7),故由几何概型可知所求概率为.3.A解析设MP=a,NP=b,由已知得a+b=16,0a60,即a2-16a+600,解得6a0,故有2+a-a20,解得-1a2,所求概率为.故选

6、D.6.A解析依题意,易知点P位于ABC内,作=4=5=3,则有=0,点P是A1B1C1的重心.,而SPBC=,SPCA=,SPAB=,因此SPBCSPCASPAB=345,即,即红豆落在PBC内的概率等于,故选A.7.解析已知实数x2,30,经过第一次循环得到x=2x+1,n=2;经过第二次循环得到x=2(2x+1)+1,n=3;经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1,n=4;此时退出循环,输出的值为8x+7.令8x+7103得x12.由几何概型可知输出的x不小于103的概率为.8.解析由题意知,抛掷一颗骰子出现奇数点和出现2点是互斥事件,因为P(A)=,P(B)=,所以根据互斥事件

7、的概率公式得到出现奇数点或2点的概率为P(A)+P(B)=.9.解用数对(x,y)表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一对应.因为S中元素的个数是44=16,所以基本事件总数n=16.(1)记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件数共5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=,即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B,“3xy8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个,即(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4).所以P(B)=.事件C包含的基本事件数共

8、5个,即(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1).所以P(C)=.因为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.10.解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金额为2800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3000元和4000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.11.解(1)由题意知,从6个国家中任选两个国家,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有:A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3个,则所求事件的概率为P=.(2)从亚洲国