2019届高考数学一轮复习第十一章鸭系列4-4坐标系与参数方程课时作业

1、4-4 坐标系与参数方程课时作业A组基础对点练1(2018沈阳市模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，直线l：(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)设直线l与曲线C交于M，N两点，点P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值解析：(1)由sin22acos (a0)两边同乘以得，曲线C：y22ax，由直线l：(t为参数)，消去t，得直线l：xy20.(2)将代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，设M(2t1，t1)，N(2t2，t2)，则t1t22a，t

2、1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)248a8a，a5.2(2018长沙市模拟)平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin21.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长解析：(1)因为xcos ，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程是y21.(2)将代入y21得，t2t10，()24(1)160.设方程的两根是t1，t2，则t1t2，t1t2，所以|AB|t1t2|.3(2018太原市模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为

3、参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C3的极坐标方程为(0，R)，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|4，求实数的值解析：(1)由消去参数，可得C1的普通方程为(x2)2y24.4sin ，24sin ，由得曲线C2的直角坐标方程为x2(y2)24.(2)由(1)得曲线C1：(x2)2y24，其极坐标方程为4cos ，由题意设A(1，)，B(2，)，则|AB|12|4|sin cos |4|sin()|4，sin()1，k(kZ)

4、，0，.4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos().(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值解析：(1)因为直线l的极坐标方程为cos()，所以(cos sin )，即xy20.曲线C的参数方程为(为参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得1.(2)设点P(3cos ，sin )为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离d，故当cos()1时，d取得最大值，为.B组能力提升练1(2018南昌市模拟)在平面直角坐标系xOy中，以原

5、点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的参数方程为(为参数)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若曲线C向左平移一个单位长度，再经过伸缩变换得到曲线C，设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xyy2的最小值，并求相应点M的直角坐标解析：(1)由(为参数)，得曲线C的普通方程为(x1)2y21，得曲线C的极坐标方程为2cos .(2)曲线C：(x1)2y21，向左平移一个单位长度再经过伸缩变换得到曲线C的直角坐标方程为y21，设M(2cos ，sin )，则xyy2cos22sin cos sin2cos 2sin 22cos(2)，当k时，xyy2的最小值为2，此时点M的坐标为(1

6、，)或(1，)2(2018太原模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|FB|的值；(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值解析：(1)曲线C的直角坐标方程为1，左焦点F(2，0)代入直线AB的参数方程，得m2，直线AB的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t22t20，所以t1t22，所以|FA|FB|2.(2)椭圆1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆C的内接矩形的顶点为(2cos ，2sin )，(2cos ，2

7、sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以椭圆C的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin，当时，即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.3(2018石家庄模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos a(a0)，Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O，P，Q三点按逆时针方向排列(1)当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；(2)若曲线C：x2y2a2，经过伸缩变换得到曲线C，试判断点P的轨迹与曲线C是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由解析：(1)设点P的极坐标为(，)，则由题意可得点Q的极坐标为(，)，再由点Q的直角坐标中的横坐标等于 a，a0，可得cos ()a，可得cos sin a，化为直角坐标方程为xya.故当点Q在l上