2019年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化课1函数的图像与性质学案文北师大版

1、重点强化课(一)函数的图像与性质(对应学生用书第26页)复习导读函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识重点1函数图像的应用已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为()ABCDA画出函数f(x)的图像，如图，当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得x，故有x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)的解集为，故f

2、(x1)的解集为.母题探究1在本例条件下，若关于x的方程f(x)k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围解由函数f(x)的图像(图略)可知，当k0或k1时，方程f(x)k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k0或k1.母题探究2在本例条件下，若函数yf(x)k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围解函数yf(x)k|x|恰有两个零点，即函数yf(x)的图像与yk|x|的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知k2或k0，即实数k的取值范围为k0或k2.规律方法1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，

3、对称性对应奇偶性2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围3有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解图1对点训练已知函数yf(x)的图像是圆x2y22上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_. 【导学号：】(1,0)(1，由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x，在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图像，由图像可知不等式的解集为(1,0)(1，重点2函数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性结合(1)(2017石家庄质检(二)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的是

4、()AyBylg xCy|x|1Dy|x|(2)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()ABCD(1)C(2)C(1)函数y是奇函数，排除A；函数ylg x既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x(0，)时，函数y|x|x单调递减，排除D；函数y|x|1是偶函数，且在(0，)上单调递增，故选C(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所以a.角度2奇偶性与周期性结合若函数f(x

5、)asin 2xbtan x1，且f(3)5，则f(3)_.3令g(x)asin 2xbtan x，则g(x)是奇函数，且最小正周期是，由f(3)g(3)15，得g(3)4，则g(3)g(3)4，则f(3)g(3)1g(3)1413.角度3单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则() 【导学号：】Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)规律方法函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图像的对称性(2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇