2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质学案 理 北师大版

1、4.3三角函数的图像和性质最新的高射河鉴定考试方向分析。1.可以通过绘制y=sin x，y=cos x，y=tan x的图像来了解三角函数的周期性。2.了解正弦、馀弦函数的特性(例如单调、最大值、最小值、图像与X轴的交点等)、正切函数的间距内的单调。以调查三角函数的图像和性质为主，标题包括三角函数的图像和应用，图像的对称、单调、周期性、最大值、零点。调查三角函数的性质时，总是结合三角常数等转换，加强数形结合思想、函数、方程式思想的应用意识1.使用5点方法作为正弦和馀弦函数的示意图(1)在正弦y=sin x，x-0，2 的图像中，五个茄子键为(0，0)，(，0)，(2，0)，(2，0)(2)在馀

2、弦函数y=cos x，x0，2的图像中，五个茄子键为(0，1)，(，-1)，(2，1)2.正弦、馀弦和正切函数的图像和特性(下表中的k函数Y=sin xY=cos xY=tan x图像正义站rr x | xr和x k 值班-1，1-1，1r周期性22奇偶校验奇函数右函数奇函数增量间隔2k -，2k体感区间2k，2k无对称中心(k，0)对称轴方程式X=k X=k 无知识扩展1.对称和循环(1)正弦曲线、馀弦曲线相邻的两个对称中心、两个相邻对称轴之间的距离是半周期，相邻对称中心和对称轴之间的距离是周期。(2)切线曲线相邻两个对称中心之间的距离是反周期。2.奇偶校验如果F (x)=asin ( x

3、) (a，0):(1)f(x)为偶函数的先决条件为=k(k z)。(2)f(x)奇函数的充要条件为=k(k z)。题组思想辨析1.判断以下结论是否正确(括号中的“”或“”):(1) y=sin x是第一个和第四个象限中的附加函数。（）(2)正弦y=sin x(xr)的时间段，称为sin=sin。（）(3)相切函数y=tan x是定义域内的附加函数。（）(4) y=ksin x 1，x（）(5) y=sin | x |是偶数函数。()问题组2教材改编2.函数f (x)=cos的最小正持续时间。答案3.y=3s in间隔的范围是。答案在x的时候，分析2x-，神所以3s in也就是说，y=3s in

4、的范围是。4.y=tan 2x的定义域是。答案分析从2x k ，kz中得到x ，kz。y=tan 2x的定义区域是。问题组3容易出错5.以下函数中的最小正周期为，影像为线x=对称的()A.y=2 sin b.y=2 sinC.y=2 sin d.y=2 sin答案b分析函数y=2 sin的循环t=，另外，sin=1，函数y=2 sin的图像线信息x=对称。6.函数f (x)=4 s in的减少间隔。答案(k-z)分析f (x)=4 s in=-4 s in。所以要求f(x)的减少间隔，仅限需求y=4 s in的增量间隔。-2k2x-2k(kz)中获得的-kxk(kz)。因此，函数f(x)的减少

5、间隔为(kz)。7.cos23、sin 68和cos 97的大小关系。回答sin 68cos 23cos 97分析sin68=cos22，Y=cos x是0，180的减法函数。sin 68cos 23cos 97。问题型三角函数的定义域和值域1.函数f (x)=-2 tan的定义字段为()A.b .C.d .答案d分析正切函数的定义面积，得出2x k ，kz，即x(kz)，然后选择d .函数y=的定义字段如下：答案(k-z)要使分析方法函数有意义，必须创建sin x-cos x 0。使用图像在同一坐标系中绘制y=sin x和y=cos x的图像，如图所示。在0，2中，满足sin x=cos x

6、的X是正弦，馀弦函数的组合周期为2，因此原始函数的定义字段为：.方法2使用三角函数线绘制满足条件的结束边范围(请参见图阴影部分)。所以正义领域.3.(2017年郑州月考)已知函数f(x)=sin，其中x-是f(x)的范围，实数a的范围是。答案分析x，x，xx时，f(x)的范围是，函数的图像(图)已知的a，aaa。4.(2018长沙质量检查)函数y=sin x-cos x sin xcos x的范围为。答案分析设定t=sin x-cos x，T2=sin2x cos2x-2 sin xcos x，sin xcos x=和-t .y=-t=-(t-1)2 1，t-，。如果T=1，则ymax=1；T

7、=-时ymin=-。函数的范围为：思维升华(1)三角函数定义区域法求三角函数的定义实际上是构造简单的三角不等式(组)，通常用三角函数线或三角函数图像来解决。(2)三角函数范围的其他方法使用sin x和cos x的范围直接查找。把给定的三角函数表达式转换为Y=Asin(omega X)(A，omega0)的形式评价域。通过交换转换为二次函数评价域。问题型2三角函数的单调性命题1求三角函数的单调性。先例(1)函数f (x)=tan的增量间距()A.(kz)B.(kz)C.(kz)D.(kz)答案bk-2x-k(k z)进行分析，获得-x (k)z)、因此，函数f (x)=tan的增量间隔为(kz)

8、，所以选择b。(2)(2017年哈尔滨、长春、沈阳、大连4点年检)函数Y=Sin X COS X的增量区间。答案分析Y=sin x cos x=sin。在2k-x2k(kz)中，求解2k-x2k(kz)。函数的增量间隔为(kz)，另外，x，增长区间是。命题2根据单调性寻找参数。前例已知 0，函数f (x)=sin牙齿上减小，的范围为。答案解释以x 0得到 x ，而y=sin x的递减间距为kz。所以，kz，求解4k2k，kz。又因为得到了4k-0，kz和2k 0，kz的k=0，延伸探索在牙齿示例中，0牙齿已知，函数f (x)=cos在上面增加，的范围为。答案分析函数y=cos x的增量间隔为-

9、 2k ，2k，kz，kz，4k-2k-，kz，还有4k-0，kz和2k- 0，kz，K=1，所以得到了。事故升华(1)已知三角函数分析公式求单调区间。寻找单调的间隔，例如Y=asin ( x )或y=acos ( x )(其中 0)，您可以将“ x ”视为整体，然后求解不等式(2)已知三角函数的单调区间寻找参数。首先求出函数的单调区间，然后利用集合之间的关系求解。追踪训练(2017济南模拟)函数f (x)=sin x ( 0)在区间增加而在区间减少时()A.b .C.2d.3答案b解释如已知=t=，=。问题3三角函数的周期、奇偶、对称命题点1三角函数的周期性例(1)函数 y=cos | 2x

10、 |， y=| cos x |， y=cos， y=tan中最小正周期为的所有函数都是()A.b .b . 931931C.d .答案a分析 y=cos | 2x |=cos 2x，最小正周期为。影像中y=| cos x |的最小正周期为。 y=cos的最小正周期t=； y=tan的最小正周期t=，因此选择a。(2)函数f(x)=2 tan的最小正周期t满足10， 0时，f(x)在间隔处单调，f=f=-f时，f(x)的最小正周期为。F(x)=cos的周期为2k(kz)，因此F(x)的一个周期为-2，a项是正确的。y=f (x)的图像对于线x=对称，而项目b是正确的，因为项目b，f (x)=cos图像的镜像轴是线x=k-(kz)。c段，f (x )=cos