2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图象学案 理

1、2.7功能图像知识梳理1.用追踪法制作功能图像的过程2.变换映射法(1)翻译转换提醒：翻译中很容易出错。在实际判断中，你可以记住这个公式：左加右减，上加下。(2)对称变换y=f(x)y=-f(x)；y=f(x)y=f(-x)；y=f(x)y=-f(-x)； y=ax (A0和a 1) y=logax (A0和a 1)。(3)折叠变换y=f(x)y=| f(x)|；y=f(x)y=f(|x|)。(4)扩张转型3.关于对称性的一般结论(1)函数图像本身的轴对称性f(-x)=f(x)函数y=f (x)的图像关于y轴对称；函数y=f (x)的图像关于x=a对称，f(a x)=f(a-x)f(-x)=f

2、(2a x)；如果函数y=f (x)的定义域是r，并且有f (a x)=f (b-x)，那么函数y=f (x)的镜像关于直线x=对称。(2)函数图像本身的中心对称性f(-x)=-f(x)函数y=f (x)的图像关于原点对称；函数y=f (x)的图像关于(a，0) f (a x)=-f (a-x) f (-x)=-f (2a x)对称；函数y=f (x)的图像相对于点(a，b)f(a x)=2 b-f(a-x)f(x)=2 b-f(2a-x)是中心对称的；如果函数y=f (x)的定义域是r，并且满足条件f (a x) f (b-x)=c (a，b和c是常数)，那么函数y=f (x)的镜像关于一个

3、点是对称的。(3)两个函数图像之间的对称关系(1)函数y=f (a x)和y=f (b-x)的图像关于直线x=对称；函数y=f (x)和y=f (2a-x)的图像关于直线x=a对称；函数y=f (x)和y=2b-f (x)的图像关于直线y=b对称；函数y=f (x)和y=2b-f (2a-x)的图像关于点(a，b)对称。诊断自检1.概念推测(1)当x(0，)时，函数y=| f (x) |的图像与y=f (| x |)的图像相同。()(2)函数Y=F (x)和Y=-F (x)的图像关于原点对称。()(3)如果函数y=f(x)满足f (1 x)=f (1-x)，则函数f(x)的图像关于直线x=1对

4、称。()(4)将函数y=f (-x)的图像向右平移一个单位，得到函数y=f (-x-1)的图像。()答案(1)、(2)、(3) (4)2.教科书演变(1)(必选A1P75T10)函数y=LG | x-1 |的图像大致为()回答乙解析的y=LG | x-1 |关于直线x=1对称，不包括a和d；因为函数值可以是负的.(2)(要求A1P113B组T2)如图所示，在不规则图形ABCD中：AB和CD为线段，AD和BC为圆弧，直线lAB位于e。当l从左向右移动时(它与线段AB有一个公共点)，四边形ABCD分为两部分。假设AE=x，左边部分的面积是y，那么y关于x的近似图像是()答案D从分析上来说，当L从左

5、向右移动时，面积开始增加得越来越快。在D点之后，面积以恒定的速度增加，图像以直线变化。C点后，面积缓慢增加。因此，d .3.预热一个小问题(1)如果函数f(x)的图像向右平移一个单位长度，并且所获得的图像和曲线y=ex关于y轴对称，则f (x)=f(x)=A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1答案D解析曲线为y=e-x，函数y=e-x的图像可以向左平移一个单位长度，得到函数f(x)的图像，即f (x)=e-(x 1)=e-x-1。(2)(2017茂名模拟)如果图中显示函数f (x)=(x-a) (x-b)(其中ab)的图像，则函数g (x)=ax b的图像为()答案三根据对

6、该函数图像的分析，如果-11，那么g (x)=ax b是递增函数，当x=0，y=1 B0，并且它穿过固定点(0，1 B)，那么c .问题1:函数图像的绘制制作以下功能的图像：(1)y=| x |；(2)y=| log2(x+1)|；(3)y=；(4)y=x2-2 | x | 1。图像变换绘图。(1)首先制作y=x的图像，在y=x的图像中保留x0的部分，然后制作y=x的图像中x0关于y轴的对称部分，从而得到y=|x| x |的图像，如图a实线所示.(2)将函数y=log2x的图像向左平移一个单位，然后沿着x轴向上折叠x轴下方的部分，得到函数y=| log2 (x 1) |，如图b所示.(3)y=

7、2，因此函数图像可以通过y=图像向右平移一个单位，然后向上平移两个单位，如图c所示.(4)y=且该函数是一个偶函数，首先用描迹法在0，0上制作图像，然后根据对称性在(-，0)上制作图像，图像如图d所示.(2017年建邺区学校阶段)已知函数f (x)=(1)绘制函数f(x)的图像；(2)如果a、b和c不相等，并且f (a)=f (b)=f (c)，则找出abc的值范围。使用数字和形状的组合。作为函数f(x)的解(1)的图像如下：(2)根据A、B、C不相等，F (a)=F (b)=F (c)的事实，a0和A是错误的；F (2)=8-E21，B是错误的；当x0，f(x)=2x2-ex，f (x)=4

8、x-ex，当x，f (x) 4-E0=0时，f(x)向上减小，c是错误的。角度3从实际问题的变化过程中探索函数图像(国家一卷，2014)如图所示，圆O的半径为1，A为圆上的固定点，P为圆上的移动点，角度X的起始边为射线OA，最终边为射线OP，交点P为直线OA的垂线，垂足为M。如果从点M到直线OP的距离用函数f(x) y=f(x)表示，则y=f(x)在0，使用特殊值法和排除法。答案三如分析图所示，交叉点m是OP的垂直线，垂直脚是d。当x=，MD=0时，不包括a和d；当x=或x=时，MD得到最大值，不包括b .因此，c .方法技巧识别函数图像的常见类型及其解决策略1.从图像中确定分析公式或分析公式

9、中的参数所满足的定量关系。解决的关键是将从图像中获得的以下信息点转化为参数所满足的定量关系。(1)图像与x轴和y轴的交点位置；某一区间函数值的正负；定义领域；函数的单调性；函数的极值和最大值；功能图像的变化趋势。例如，参见角度1。2.解析表达式确定函数图像的判断技巧：(1)从函数的定义域判断图像的左右位置，从函数的值域判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图像的对称性；(4)根据函数的周期性判断图像的周期。3.从实际情况探索功能形象。关键是把问题转化为一个熟悉的数学问题，并注意实际问题中的定义域问题。冲关的目的是训练1.(2014年江西高考)在同一

10、直角坐标系中，函数y=ax2-x和y=a2x3-2ax2 x a (a r)的图像不能是()回答乙分析表明，当a=0时，y=-x和y=x的像是d .当a0，y=ax2-x为向上开口的抛物线，y=a2x 3-2 a2 x2 x a，导数为y=3a2x2-4ax 1，y=0，x=或x=，即y=a2x 3-2 a2 x2 x a有两个极值点。当a0时，抛物线的开口是向下的，第二个函数的极值点是负的，对称轴X=在两极的中间，所以B不符合。2.(2017安徽黄山伊沫)图中所示的图像可能是以下哪种功能的图像()A.y=2x-x2-1B.y=C.y=(x2-2x)exD.y=答案三在解析式a中，y=2x-x

11、2-1=2x-(x2-1 ),当x趋于-，2x趋于0，x2-1趋于，当x趋于-，函数y=2x-x2-1的值趋于-。在b中，当x0，y=有无数个零，这与图像不一致；在d中，y=的定义域是(0，1)(1，)，而D的函数不符合，所以c .函数图像在问题3中的应用角度1用函数图像解决不等式(多维探索)(2015年北京高考)如图所示，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f (x) log2 (x 1)的解集为()A.x |-10，那么函数y=f (x)-sinx在-2，2上的零点数是()a2 b . 4 c . 5d . 8根据函数的周期性组合数字和形状。回答乙从解析上看，f(x)是一个偶函数，最小正周期为2， f (x 2)=f (x)=f (-x)， y=f (x)的像关于y轴和直线x=对称，且u 00，f(x)和g(x)的图像的交点数是2，所以b .2.已知直线y=kx (k