2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.1 函数及其表示学案 理

1、2.1函数及其表示整理知识1 .函数和映射2 .与函数有关的概念(1)函数的定义域值区域在函数y=f(x )，x-a中，其中所有由x组成的集合a被称为函数y=f(x )的定义域。 将所有由y构成的集合称为函数y=f(x )的值域。(2)函数的三个要素：定义域、对应关系和值域(3)函数的表现表示函数的一般方法是解析法、图像法和列表法3 .分段函数(1)如果函数在其定义域不同的子定径套中根据对应关系分别用几个不同的公式来表示，则将该函数称为段函数(2)该段函数的定义域等于每个段函数的定义域的总和，并且该值带宽等于每个段函数的该值带宽的总和，该段函数由若干部分组成，它代表一个函数4 .必须记住结论关

2、于函数和映射的结论(1)等价函数如果两个函数的定义域相同且对应关系完全一致，则这些个的两个函数相等(2)映射的个数如果集合a中有m个要素，集合b中有n个要素，则从集合a到集合b的映射有nm个。(3)垂直于x轴的直线和一个函数的画像至多有一个升交点。诊断自检1 .概念思识(1)函数y=f(x )的图像具有直线x=a和最大2个升交点。(2)函数f(x)=x2-2x是与g(t)=t2-2t相同的函数。(3)如果3)a=r，B=x|x0，f:xy=|x|，则其对应是从a到b的映射。4)f(-1)=x，f(x)=(x 1)2(x-1)。答案(1) (2)(3)。2 .教材的分化(1) (必修A1P23T

3、2 )在下面的4个格拉夫中，不把x作为自变量的函数的格拉夫是()答案c如从函数定义可以看出的那样，解析由函数定义可知，在定义域内的各x对应唯一的函数值，a、b、d选项的图像在一致的c项中，对于大于0的x，两个不同的值对应，与函数定义不一致。(2) (必修A1P18例2 )在以下4组函数中，表示相等函数的组是()A.f(x)=|x|，g(x)=B.f(x)=、g(x)=()2C.f(x)=、g(x)=x 1D.f(x)=、g(x)=答案a解析a项，函数g(x)=|x|，两函数的对应规则与定义域相同，是相等函数的b项，函数f(x)=|x|，g(x)=x(x0 )，与两函数的对应规则定义域不同，不是

4、相等函数。 c项，函数f(x)=的定义域为x|x1，g(x)=x 1的定义域为r，两个函数的定义域不同，并不是相等函数。 d项是从解到x1，即函数f(x )的定义域为x|x1.x2-10，且x1或x-1，即g(x )的用小题目暖身(1)(2018广东深圳模拟)函数y=的定义域为()a.(-2，1 ) b.-2，1 c.(0，1 ) d.(0，1 )答案c分析从题意中得到01，得到x=，得到f(t)=lg，即f(x)=lg (x1)。其中，f(x )是二次函数，并通知f(0)=0，f(x 1)=f(x) x 1，从而获得f(x )。未定系数法求解为f(x)=ax2 bx c，从f(0)=0得到c

5、=0，从f(x 1)=f(x) x 1得到a。假设f(x)=x2 x(xR )。已知函数f(x )的定义域是(0，)，而且f(x)=2f-1，求f(x )。方程式解由f(x)=2f-1得到f=2f(x)-1，把f消除掉。得到f(x)=.方法技巧函数解析式的常见求法求f(x )的问题是，将右边的g(x )汇总成只包含h(x )的式子，或者汇总成只包含h(x )的式子，用x表示h(x )。2 .保留系数法.已知函数的类型(例如，一次函数、二次函数)能够使用保留系数法，参照典型例33 .通过知道交换法. fh(x)=g(x )，求出f(x )时，大多设为h(x)=t，由此求出x，代入g(x )进行交

6、换。已知f(x )满足一个方程，这个方程除了f(x )是未知量以外，还有其他未知量例如f、f(-x )等，可以从已知的方程重新建构整其他方程构成方程，从而根据解方程求出f(x )冲关适合训练已知(2018衢州期末) f(x )是(0，)以上的增函数，如果ff(x)-ln x=1，则f(e)=()A.2 B.1 C.0 D.e答案a解析根据题意，如果f(x )是(0，)上的增加函数，并且ff(x)-ln x=1，则f(x)-ln x是一定值。假设f(x)-ln x=t，t是常数，则f(x)=ln x t，并且f(t)=1，也就是说，ln t t=1，如果求解t=1，则f ()f(e)=ln e

7、1=2，因此选择a。2 .通过知道二次函数f(2x 1)=4x2-6x 5来获得f(x )。如果设解法1:(交换法)2x 1=t(tR )，则由于x=，所以f(t)=42-6 5=t2-5t 9(tR )成为f(x)=x2-5x 9(xR )。解法2:(聚合法) f (2x1)=4x2-6x5=(2x1)2- 10 x4=(2x1)2-5()成为f(x)=x2-5x 9(xR )。解法3:(未定系数法) f(x )是二次函数，所以如果f(x)=ax2 bx c(a0 )，则f(2x 1)=a(2xf(2x 1)=4x2-6x 5，因此，所以解开成为f(x)=x2-5x 9(xR )。已知的f(

8、x )满足2f(x) f=3x-1，并且获得f(x )。已知解(消元法)为2f(x) f=3x-1，取代式中的x(x0 )，得到2f f(x)=-1，2-得到3f(x)=6x-1，故f(x)=2x-(x0 )。求问题型四函数的值域角度1分式类型求出f(x)=，x-3，-1的值域。分离常数法解是由y=得到的y=-。即yy3，即y -。角度2根型求函数的值域(1)y=2x；(2)y=x 4。(1)使用交换法，结合方法；(2)使用三角换算法设解(1)t=，则x=。y=-t2 t 1=-2 (t0 )。t=，即x=时，y取最大值，ymax=，y不取最小值，函数的值域是假设(x=3cos，0，)y=3c操作系统43s in=3s in 4。0， 、sin1，1y34，函数的值域是 1，34 。角度3校验函数求出y=log3x logx3-1的值域。采用分类讨论法解y=log3x logx3-1，变形y=log3x -1。在log3x0、即x1的情况下，y=log3x -12-1=1，仅在log3x=1、即x=3的情况下为“=”。log3x0(也就是00 )始终成立并求解x-r。因此，这个函数的定义域是r、原函数f(x)=log2(3x