圆的切线的判定和三角形的内切圆

1、北师大版九年级下册第三章圆,3.6直线和圆的位置关系,（第二课时）,直线和圆相交,d r,d r,直线和圆相切,直线和圆相离,d r,O,相交,相切,相离,d,d,d,=,如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为,当CD绕点A顺时针旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,1.随着的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与O的位置关系如何变化?,2.当等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与O有怎样的位置关系? 为什么?,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,AB是O的直径,直线CD经过A点,且CDAB, CD是O的切线.,这个定理实际上就

2、是： d=r 直线和圆相切的另一种说法。,例:如图:AB是O的直径,ABT=450,AT=BA 求证:AT是O的切线.,1.如图,已知直线AB 经过O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是O 的切线吗?,证明：连接,证切线的方法： 连接半径，证垂直,已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线,证明：作,证切线的方法： 作垂直，证半径,已知:AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线,证明：连接D,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3

3、.三角形外接圆的圆心叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形与圆的位置关系（回顾）,探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,I,I,上右图就是三角形的内切圆作法：,D,（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作IDBC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作I， I就是所求,M,N,这样的圆可以作出几个呢?为什么?,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义： 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角

4、形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等。（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等。（ ） 3.等边三角形的内心和外心重合（ ）,错,错,对,4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ）,对,错,对,例2：如图，在ABC中，点O是内心， （1）若ABC=50，ACB=70，求BOC的度数,（2）若A=80度，则BOC= （3）若BOC=110度，则A=,130,40,思考题： 如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路