2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数学案 文

1、2.5指数和指数函数整理知识1 .根式2 .分数指数的幂3 .无理数指数幂无理数指数幂a(a0，为无理数)是确定的实数。有理数指数幂的运算性质也能够应用于无理数指数幂4 .指数函数的概念、图像和性质特别提示：1.和() n的区别(1)是一个实数an的n次方根，通常是有意义的等式，没有限制到n的奇偶校验，但是这个等式的值被限制到n的奇偶校验(2)()n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的可取值由n的奇数决定。2.a对y=ax(a0且a1 )的影响(1)底数a和1的大小关系决定指数函数图像的升降:a1时，指数函数的图像为上升的01时，00且a1 )的图像相对于x轴对称.(3)如果am 0且a1

2、 )，则m1)的值域为(0，)答案(1) (2) (3) (4)2 .教材的分化(1) (必修A1P59T7)，的大小关系为()A.B.C.D.答案a解析y=x在r上为减函数，。y=x是(0，)中的增函数，0，。所以选a。(2)如果(必修a1p60t4)2x2 1x-2，则函数y=2x的值域是()甲骨文。C.D.2，)答案b分析2x2 1x-2、2x2 12-2x 4、x2 1-2x 4、解- 31、函数y=2x的值域选择2- 3，2 ，即. b。用小题目暖身(1)函数f(x)=ax-2 1(a0且a1 )的图像必须通过点()a.(0，1 ) b.(1，1 )c.(2，0 ) d.(2，2 )

3、答案d因为分析a0=1，所以当x-2=0时f(x)=2，即当x=2时f(x)=2。(2)函数y=ax-a-1(a0且a1 )的图像可能为()答案d由于从解析函数y=ax-函数y=ax的图像向下位移单位长度，所以a项明显是错误的。 在a-1的情况下，01，由于平移距离小于1，因此在b项错误的01的情况下，由于平移距离大于1，因此c项错误。问题型1指数幂的简化与评价化学简并性： (1) (a0，b0)；(2) (0.002) -10(-2)-1 (-)0根据指数幂的算法进行修正解(1)原式=ab-1。原式=- 1=500-10(2) 1=10-10-20 1=-。方法技巧指数幂的运算规则1 .在有

4、括号的前方修正括号中，没有括号的前方修正指数运算先乘以后再加减，负指数的幂为正指数的幂的倒数3 .基数为负，先确定符号，基数为小数，先变化成分数，基数为带分数，先变化为假点数4 .根式时，根据分数指数的幂，尽量以幂的形式表现，用指数的幂的运算性质来解答。 注意平方法和开方法，冲关面向训练一、二注意：运算结果不能同时包含方根符号和分数指数，也不能同时包含分母和负指数，形式要统一冲关适合训练如果(2018资阳模拟) 00且ab a-b=2，则ab-a-b等于()A.B.2或-2C.-2D.2答案c分析ab a-b=2，a2b a-2b=8-2=6。(ab-a-b)2=a2b a-2b-2=4。00

5、，在ab0)的情况下，的值是答案从x=a a得到x=a 2。x2-4x=x(x-4)=2-4=a2 2-2=2。原式=问题型双指数函数的图像与应用如果曲线|y|=2x 1和直线y=b没有共同点，则b可取值的范围为用尺数形结合答案-1，1 如图所示，解析曲线|y|=2x 1和直线y=b的图像是从图像得到的，|y|=2x 1和直线y=b没有共同点的话，b应该满足的条件是b-1，1 。条件探索1在本典型例中，将“|y|=2x 1”变更为“y=|2x-1|”，如果与直线y=b有两个共通点，则求出b的可取值的范围。如图所示，解曲线y=|2x-1|和直线y=b的图像是从图像得到的，如果曲线y=|2x-1|

6、和直线y=b有两个共同点，则b可取值的范围是(0，1 )。条件探索2将本典型例变更为函数y=|2x-1|以(-，k )单调减少时，k的可取值的范围是什么？解是函数y=|2x-1|的单调减少区间为(-，0 )，所以k0，即k可取值的范围为(-，0 )。条件探究3将本典型例变更为直线y=2a和函数y=|ax-1|(a0且a1 )的图像有两个共通点时，a的可取值的范围是什么？解y=|ax-1|的图像是y=ax先向下移位1个单位，然后将x轴下的图像沿着x轴折叠而成。在a1的情况下，两个图像只有1个升交点，不符合图1 a所示的问题在0a1时，为了使两个图像具有两个道路交叉口，02a1，如图2所示，得到0

7、a 。由上可知，a的可取值范围为方法技巧指数函数图像的画法及应用1 .为了描绘指数函数y=ax(a0，且a1 )的图像，必须抓住(1，a )、(0，1 )的三个要点。2 .指数函数图像的应用(1)已知函数解析式一般取该图像的特殊点，判断选择项中的图像是否超过这些个的点，如果不满足则排除.(2)指数型函数的图像问题一般从最基本的指数函数的图像开始，通过平移、伸缩和对称变换来得到(3)关于指数方程、不等式问题的解决，大多是利用相应的指数型函数图像，并用数形结合解决冲关适合训练如图所示，四边形OABC是面积为8的平行四边形，ACCO、AC和BO与点e相交，且某指数函数y=ax(a0且a1 )的图像通

8、过点e、b，则a=()甲骨文。C.2D.3答案a分析设定为E(t，at )，并且易于理解的点b的坐标设定为(2t，2at )。b点位于函数y=ax的图像上，2at=a2t，at=2(at=0舍去)。平行四边形OABC的面积=OCAC=at2t=4t。平行四边形的OABC面积是8所以我选择了a。问题型三指数函数的性质及应用比较角度1指数平方的大小已知在(2015天津高考) r中定义的函数f(x)=2|x-m|-1(m是实数)是偶函数。 日志为0.53，日志为25。A.alog230，函数f(x)=2|x|-1是在(0，)上的增加函数，是f(log25)f(log23)f(0)。求角度2指数型函数

9、中残奥仪表的取值(2015山东高考)如果已知函数f(x)=ax b(a0，a1 )的定义域和值域都为-1，0 ，则ab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是必要的。用方程式法回答-解析a1时，f(x )以-1，0 单调增加则无法解析。00时，2x1由于满足f(x)=12x=图像a，因此选择a。4.(2018河南百校联考)已知的f(x)=2x-2-x，a=，b=，c=log2，f(a )，f(b )，f ()如果是A.f(b)=b0，c=log20，则因

10、为是abc，所以f(c)1、nN*、n是双位数。函数f(x)=(x-2)-(3x-7)0的定义域是x2且x为止。如果5 a=0. 3，0.7 b=0. 8，则为ab0。其中正确的是()A.B.C.D.答案b因为分析(a2) 0，a30出错。ab0，错了。 所以选择b。2 .若设函数y=x3和y=x-2的图像之间的升交点为(x0，y0 )，则x0所在的区间为()a.(0，1 ) b.(1，2 )c.(2，3 ) d.(3，4 )答案b如解析图所示，设f(x)=x3，g(x)=x-2。f(0)g(2)，f(3)g(3)，x0- (1，2 ) .所以选择了b。3.(2017北京牌仿真)将已知函数f(

11、x)=ax，其中a0且a1、P(x1，f(x1) )、Q(x2，f(x2) )定义为A.1B.aC.2D.a2答案a以分析P(x1，f(x1) )、Q(x2，f(x2) )为端点的线段的中点在y轴上，x1 x2=0。另外，因为f(x)=ax，f(x1)f(x2)=a x1a x2=ax1 x2=a0=1，所以选择a。4 .如果对与(2018沈阳模拟) x相关的方程式9x (4 a)3x 4=0有解，则实数a的可取值的范围为()A.(-、-8)0，)B.(-8，-4)C.-8，-4D.(-、-8)答案d分析a 4=-，假设3x=t(t0)，则-=-4所以-4，a 4-4，所以a的范围是(-、-8) .所以选择了d。5.(2018南昌质量检验)对r上的偶函数f(x-2 )进行定义，在x-2的情况下，f(x)=ex 1-2(e是自然对数的底数)，如果k-z存在a.b.-3 c.-4