2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第10讲 导数的概念及运算学案

1、第10课衍生产品的概念和计算板块-知识梳理自主学习必需的知识X=x0中测试点1函数y=f (x)的导数1.定义在X=x0时，函数y=f (x)的瞬时变化率=x=x0时，作为函数y=f (x)的导数写入f(x0)或y | x=x0。即f (x0)=。2.几何意义函数f(x) x=从x0导出的f(x0)的几何意义是曲线y=f (x)上的点(x0，f(x0)处切线的斜率。(瞬时速度是从变位函数s(t)到时间t)试验点2基本初等函数的微分公式测试点3度的算法如果Y=f (x)，y=g (x)的导数存在(1)f(x)g(x)=f (x)g (x)；(2)f(x)g(x)=f (x)g(x)f(x)g (

2、x)；(3)=(g (x) 0)。一定会得出结论1.f (x0)与x0的值相关，根据x0，派生值通常不同。2.f (x0)不一定是0，但f(x0)必须是0。3.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数是周期函数。4.函数y=f(x)的度数f(x)反映函数f(x)的即时变化趋势，符号反映变化的方向，大小|f(x)|反映变化的速度，| f (；测试点自检1.判断以下结论的对与错。(确切地说是“-300；”，错误的“”)(1)“f”(x0)和f(x0)”的意思相同。（）(2)f(x0)是x=x0中f(x)柔道函数的函数值。（）(3)=cos。（）(4) (ln x)=时=ln X

3、.()答案(1)(2)-300；(3)(4)2.教科书改编 f (x)=ax3 3x2 2，f (-1)=4时，a的值等于()A.bC.D.答案d解决方案f (x)=3ax2 6x，因此f (-1)=3a-6=4，a=。所以d .3.2018口腔模拟如果已知曲线y=-3ln x的其中一条切线的斜率为-，则切线的横坐标为()A.3 B.2C.1 D答案b解决方案y=-3ln x，因此y=-。在导数的几何意义上，-=-、x=2或x=-3(舍去)。所以b4.教科书改编如果曲线y=ex ax b垂直于点(0，2)处的切线l牙齿线x 3y 1=0，则a b=()A.3b.-1C.1 D.-3答案a解析线

4、x 3y 1=0的坡度比为-，因此切线l的坡度比为3，即y | x=0=E0 a=1 a=3，因此a=2；曲线通过点(0，2)得到E0 b=2，b=1。所以a .5.2018秦皇岛模拟函数f (x)=点(1，f(1)处，exln x的切线方程为()A.y=2e (x-1) b.y=ex-1C.y=e (x-1) d.y=x-e答案c分析f (1)=0，f (x)=ex，f (1)=e，相切方程式为y=e (x-1)。选择c .6.2018年代诊断如果已知曲线y=x=0，y=asinx+cosx的切线方程式为x-y 1=0，则实数a的值为_ _ _ _ _ _ _ _。回答1Y=acosx-si

5、nx，y | x=0=a，根据问题意识，a=1。板块2突破前所未有的探究考试。测试衍生工具的基本运算示例1查找以下函数的导数：(1)y=；(2)y=x；(3)y=x-sin cos；(4) y=ln x。解决方案(1) y=-。(2) y=x3 1，因此y=3x2-。(3) y=x-sinx，因此y=1-cosx。(4) y=(ln x) =-。接触类旁通度数的运算方法(1)乘积形式：先展开为多项式，然后推导。(2)分式形式：观察函数的结构特征，先换成定型函数或比较简单的分式函数，然后求解。(3)代数形式：先转换为求和，差异形式，然后推导。(4)根式形式：以分数金志洙平方的形式先画，然后推导。

6、(5)三角格式：首先利用三角函数公式转换成和或差格式，然后推导。变化教育如果已知函数f(x)在x=1中的度数为-，则f(x)的分析公式可能为()A.f (x)=x2-ln xB.f (x)=xexC.f (x)=(3x2-4x) (2x 1)D.f (x)=答案d解析a中的f (x)=x-。b的f (x)=(xex)=ex xex，在c中，f (x)=6x3-5x2-4x，因此f (x)=18x2-10x-4，在d中，f (x)=-。将X=1分别代入考试，知道d是一致的。几何意义在测试导数中的应用命题角度1求切线方程范例2 2017年全国范围曲线y=x2点(1，2)处的切线方程式为_ _ _

7、_ _ _ _。答案x-y 1=0分析y =2x-，y | x=1=1，点(1，2)处曲线的切线斜率k=1。切线方程式为y-2=x-1，即x-y 1=0。命题角度2查找触点的坐标。范例3 2018江西模拟如果曲线y=xln x的点p处的切线平行于线2x-y 1=0，则点p的座标为_ _ _ _ _ _ _ _。答案(e，e)分析设置P(x0，y0)，-y=xln x，-y =ln x=1 ln x .-k=1 ln x0。另外，k=2，2命题角度3求参数值示例4已知f(x)=ln x，g(x)=x2 MX (m 0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像相切，与f(x)相切A.-1b。-3C.

8、-4d。-2答案d分析f (x)=，直线l的坡率为k=f (1)=1。另外，f (1)=0，切线l的方程式为y=x-1。G (x)=x m，将直线l和g(x)的图像切点设定为(x0，y0)时，x0 m=1，y0=x0-1，y0=x接触类旁通解曲线切线方程要注意的问题(1)求解曲线的切线方程，曲线的推导是关键，必须熟练掌握公式、微分法和导数的计算原则。(2)对于已知点，首先确定是否是曲线的切点，然后选择适当的方法进行求解。核心法则1.f(x0)表示x=x0中函数f(x)的导数。“f(x0)”是函数值f(x0)的度数，函数值f(x0)是常量，度数必须为0，f (x0)=0。2.在诱导函数的情况下，

9、一般要遵循简化后诱导的基本原则。诱导时，不仅要重视诱导规律的应用，还要特别注意诱导规律对诱导的制约作用。实施简化时，首先要注意转换的等价性，避免不必要的运算错误。满分战略1.使用公式导出时，要特别注意不要混淆力函数的导出公式(xn)=nxn-1和金志洙函数的导出公式(ax)=axln a。2.直线和曲线的公共点数不是切线的本质属性。直线和曲线只有一个公共点。不能说明直线是曲线的切线。相反，直线是曲线的切线。不能说明直线和曲线只有一个公共点。第3版七智培优戒毒大学入学考试寻找错误警告系列3曲线的切线方程并不被认为是完全错误的。2018浙江杭州品质检查如果具有点(1，0)牙齿的线与曲线y=x3和y

10、=ax2 x-9相切，则a等于()A.-1或-b.-1或C.-或-D.-或7五人席(1)审查问题不细致，不判断(1，0)的位置，将(1，0)误认为切点。(2)给定点不是触点时不知所措，无法与导数的几何意义联系。分析y=x3，y =3 x2。通过点(1，0)的直线与点(x0，x)的y=x3相切。牙齿点处的切线坡率为k=3x，因此切线表达式为：Y-x=3x (x-x0)或y=3xx-2x。如果在点(1，0)牙齿切线上，则x0=0或x0=。X0=0时，y=0和y=ax2 x-9相切a=-；当X0=时，y=x-y=与ax2 x-9相切a=-1。总之，a=-1或a=-.所以选择a。答案a求答案启示录(1

11、)曲线的切线方程，首先确定已知点是否是切线点是解决的关键，区分“点P的切线”和“点P的切线”的区别。(2)解决切线问题时，无论已知切线的坡率或切线通过哪个点，切线坐标都是解决困难点的关键。追踪训练2018山西四大副中质量检查已知曲线Y=X3。从(1)点P(2，4)取得曲线的切线方程式。求出曲线点P(2，4)的切线方程。解决方案(1)为已知点P(2，4)为切点，Y=X2，因此点P(2，4)处切线的坡率为Y=4。因此，点P(2，4)处曲线的切线方程式为y-4=4 (x-2)或4x-y-4=0。(2)如果将曲线y=x3设定为在通过点P(2，4)的切线上与点a相切，则切线的坡度比为y=x所以切线方程是

12、y-=x (x-x0)。Y=xx-x。由于点P(2，4)位于切线上，因此4=2x-x，也就是说，x-3x 4=0，因此x x-4x 4=0。因此，x (x0 1)-4 (x0 1) (x0-1)=0，因此，(x0 1) (x0-2) 2=0，x0=-1或x0=2，因此，所需的切线方程式为x-y 2=0或4x-y-4=0。板块4模拟练习可以提高分数。a级基本法规遵从性1.如果曲线y=3ln x x点P0处的切线方程式为4x-y-1=0，则点P0的座标为()A.(0，1) B. (1，-1)C.(1，3) D. (1，0)答案c解决方案是(1，3)，因为您知道y=1=4，x=1，此时41-y-1=

13、0，y=3。2.2018海南文昌初中模拟曲线y=xex 2x-1点(0，-1)处的切线方程为()A.y=3x-1b.y=-3x-1C.y=3x 1d.y=-2x-1答案aY=(x 1)如果解释ex 2，则在曲线y=xex 2x-1点(0，-1)处，切线的坡率为(0 1) E0 2=33.2018大同模拟已知函数f (x)=xsinx ax和f=1，a=()A.0b.1C.2d.4答案aF (x)=sinx x cosx a，f=1，sin cos a=1，即a=0。4.2018陕西检测已知线y=-x m是曲线y=x2-3ln x的切线，m的值为()A.0b.2C.1 D.3答案b解析线y=-x

14、 m是曲线y=x2-3ln x的切线，因此y=2x-=-1，结果x=1或x=-(舍去)，即切线为(1，1)5.2018黄金创新已知f (x)=-x2 2xf (2017) 2017 ln x，f (1)=()A.2016b.6045C.2017d.6048答案d解决方法是f (x)=-x 2f (2017)，因此是f (2017)=-2017 2f (2017)或f (2017)因此，f (x)=-x 22016，f (1)=-1 22016 2017=6048。所以d .6.如果直线y=kx 1和曲线y=x3 ax b与点A(1，3)相切，则2a b的值为()A.1 B.2C.5 D.-1答

15、案a解决方法为3=k 1，3=1 a b，k=2。然后得到曲线的派生函数y=3+a=2 a，因此得到3 a=2，a=-1，b7.2018相饶模拟如果点p是曲线y=x2-ln x的随机点，则点p到直线y=x-2的最小值为()A.1bC.D.答案b由于分析定义字段为(0，)，因此y=2x-=1，解决方案x=1时，P(1，1)的相切表达式为x-y=0，因此两条平行线之间的距离为d=8.2015全国范围I已知函数f (x)=如果ax3 x 1的图像超出点(1，f(1)处的切点(2，7)，则a=_ _ _回答1解析f(x)=ax3 x 1，因此f (x)=3a x2 1，因此点(1，f(1)至f(x)的切线坡度比为k=3a9.如果与直线x-2y m=0牙齿曲线y=相切，则切点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(1，1)解决方案y=x，-y=x，y =x，y=x=，x=1，y=1，即切线坐标为(1，1)。10.2018江苏模拟在平面直角坐标系xOy中，曲线y=ax2 (a，b是常数)通过点P(2，-5)，点P处曲线的切线平行于线7x 2y 3=0答案-3分析从