2019版高考数学一轮复习 第十章 算法、复数、推理与证明学案 文

1、第十章 算法、复数、推理与证明第一节算法、复数本节主要包括2个知识点：1.算法流程图与基本算法语句；2.复数.突破点(一)算法流程图与基本算法语句 基础联通抓主干知识的“源”与“流”1算法一类问题的机械的、统一的求解方法具有确定性、有限性等特点2流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框内的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序图框种类有起止框、输入输出框、处理框、判断框，分别用圆角矩形、平行四边形、矩形、菱形表示3三种基本逻辑结构顺序结构选择结构循环结构定义依次进行多个处理的结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构需要重复执行同一操作的结构

2、，有两种结构形式：当型循环(图)和直到型循环(图)结构形式4.基本算法语句伪代码：介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号(1)赋值语句：用符号表示，如“xy”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式(2)输入、输出语句输入语句：“Reada，b”表示输入的数据依次送给a，b；输出语句：“Print x”表示输出运算结果x.(支持多个输入和输出，但是中间要用逗号隔开)(3)条件语句(4)循环语句对应当型循环对应直到型循环考点贯通抓高考命题的“形”与“神”顺序结构和选择结构选择结构的算法流程图只有顺序结构和选择结构，虽然结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误

3、解决此类问题，可按下列步骤进行：第一步：弄清变量的初始值；第二步：按照流程图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取；第三步：输出结果 例1(1)定义运算ab为执行如图所示的算法流程图输出的S值，则的值为_(2)(2017江苏高考)如图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_解析(1)由算法流程图可知，S因为2cos1,2tan2,12，所以2(11)4.(2)由流程图可知其功能是运算分段函数y所以当输入的x的值为时，y2log2242.答案(1)4(2) 2方法技巧顺序结

4、构和选择结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可(2)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“Y”的分支成立的条件进行判断(3)对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支循环结构考法(一)由流程图求输出结果例2(1)如图所示，算法流程图的输出结果是_(2)(2018苏州高三暑假测试)运行如图所示的流程图，则输出的结果S是_解析(1)第一次循环：n28，S，n4；第二次循环：n48，S，n6；第三次循环：n68，S，

5、n8; 第四次循环：n88不成立，输出S.(2)S2，i1，进入循环，S，i2，进入循环，S1，i3，进入循环，S2，i4，进入循环，S，i35，输出S.答案(1)(2)方法技巧循环结构流程图求输出结果的注意事项解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体；第二，要明确流程图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体考法(二)完善流程图例3(2018苏州模拟)按如下算法流程图，若输出结

6、果为273，则判断框内循环变量i应补充的条件为_解析由算法流程图可知：第一次循环，S0313，i3；第二次循环，S33330，i5；第三次循环，S3035273，i7.故判断框内可填i7.答案i7(答案不唯一也可以填i7)方法技巧解决算法流程图填充问题的思路(1)要明确算法流程图的顺序结构、选择结构和循环结构(2)要识别、执行算法流程图，理解算法流程图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证基本算法语句例4(1)按照如图所示的伪代码运行，则输出k的值是_(2)执行如图所示的伪代码，输出的结果是_(3)根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为_解析(1)第一次循环：x7，k1；第二次循

7、环：x15，k2；第三次循环：x31，k3；终止循环，输出k的值是3.(2)根据循环结构可得，第一次：S133，i325，由3200，则循环；第二次：S3515，i527，由15200，则循环；第三次：S157105，i729，由105200，则循环；第四次：S1059945，i9211，由945200，则循环结束，故此时i11.(3)这是一个12310的求和，所以输出的S的值为55.答案(1)3(2)11(3)55方法技巧解决伪代码问题的步骤及解题规律(1)解决伪代码问题有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题(2)解题时应

8、注意以下规律：赋值语句在给出变量赋值时，先计算赋值号右边的式子，然后赋值给赋值号左边的变量；给一个变量多次赋值时，变量的取值只与最后一次赋值有关条件语句必须以If开始，以End If结束，一个If必须和一个End If对应，尤其对条件语句的嵌套问题，应注意每一层结构的完整性，不能漏掉End If.Else后面操作无内容，可以省略循环语句的格式要正确，要保证有结束循环的语句，切忌死循环三种循环语句停止循环的条件不同，注意它们的区别能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.执行如图所示的算法流程图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为_解析：当满足条件时，由线性规划的图解法(图略)知，目标函数S

9、2xy的最大值为2；当不满足条件时，S的值为1.所以输出的S的最大值为2.答案：22.执行如图所示的算法流程图，输出的x值为_解析：执行算法流程图可知，x的值依次为2,3,5,6,7,9,10,11,13，故输出的x值为13.答案：133.(2017苏锡常镇二模)据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出S的值为_解析：模拟执行程序，可得，输入x的值为1，S1，不满足条件S5，x2，S5；不满足条件S5，x3，S14；满足条件S5，退出循环，输出S的值为14.答案：144.(2018太原模拟)执行如

10、图所示的算法流程图，若输出的S，则判断框内填入的条件可以是_解析：由算法流程图可知，k2，S0，满足循环条件；k4，S，满足循环条件；k6，S，满足循环条件；k8，S，符合题目条件，结束循环，故可填k8(或k7)答案：k8(k7亦可)5.运行如图所示的伪代码，若输入a，b分别为3,4，则输出m_.解析：由已知中的伪代码，可知其功能是计算并输出分段函数m的值当a3，b4时，满足ab.故mb4.答案：4突破点(二)复数 基础联通抓主干知识的“源”与“流”1复数的定义及分类(1)复数的定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.(2)复数的分类：2复数的有关概念复数相等abic

11、diac且bd(a，b，c，dR)共轭复数abi与cdi共轭ac且bd(a，b，c，dR)复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，a，bR)3.复数的几何意义复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的几何表示复数zabi复平面内的点Z(a，b)平面向量 4复数的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则：(1)z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(

12、3)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)i(cdi0).考点贯通抓高考命题的“形”与“神”复数的有关概念例1(1)设i是虚数单位，若复数za(aR)是纯虚数，则a的值为_(2)(2018无锡期末)已知复数z，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为_(3)若复数 z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|_.解析(1)zaa(a3)i为纯虚数，a30，即a3.(2)因为复数z1i，所以复数z的共轭复数1i.(3)法一：设zabi(a，bR)，则由z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所以(ab)(ab)i2i，由复数相等的条件得解得ab1，所以z1i，故|z|.

13、法二：由z(1i)2i，得zii21i，所以|z|.答案(1)3(2)1i(3)方法技巧求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意求解复数的几何意义例2(1)(2018徐州调研)复数z3i在复平面内对应的点在第_象限(2)(2017北京高考改编)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是_解析(1)z3i3i3i2i3i22i，故z在复平面内对应的点在第一象限(2)因为z(1i)(ai)a1(1a)i，所以

14、它在复平面内对应的点为(a1,1a)，又此点在第二象限，所以解得a1.答案(1)一(2)(，1)复数的运算1.在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可2在进行复数的乘法运算时：(1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把i的幂写成简单的形式；(2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立3在进行复数的除法运算时，关键是分母“实数化”

15、，其一般步骤如下：(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数；(2)对分子、分母分别进行乘法运算；(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式例3(1)(2018镇江模拟)已知z(i为虚数单位)，则复数z_.(2)(2018长沙模拟)已知(abi)(12i)5(i为虚数单位，a，bR)，则ab的值为_(3)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z_.解析(1)由题意得i.(2)因为(abi)(12i)a2b(b2a)i5，故解得a1，b2，故ab3.(3)由已知得i(1i)1i，则z1i.答案(1)i(2)3(3)1i易错提醒在乘法运算中要注意i的幂的性质：(1)区分(abi)2a22abib2(a，b

16、R)与(ab)2a22abb2(a，bR); (2)区分(abi)(abi)a2b2(a，bR)与(ab)(ab)a2b2(a，bR)能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.若z12i，则_.解析：因为z12i，则12i，所以z (12i)(12i)5，则i.答案：i2.(2018武汉模拟)已知(12i)43i(其中i是虚数单位，是z的共轭复数)，则z的虚部为_解析：因为2i，所以z2i，则其虚部为1.答案：13.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是_解析：由题意知即3m1.故实数m的取值范围为(3,1)答案：(3,1)4.若复数za21(a1)i(aR)是

17、纯虚数，则的虚部为_解析：由题意得所以a1，则z2i，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：5.如图，若向量对应的复数为z，则z表示的复数为_解析：由题图可得Z(1，1)，即z1i，所以z1i1i1i1i22i3i.答案：3i6.设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.解析：|abi|，(abi)(abi)a2b23.答案：37.已知复数z，是z的共轭复数，则z_.解析：zi，i，z.答案：8.已知i是虚数单位，2 0186_.解析：原式1 00961 009i6i1 009i6i42521i42ii21i.答案：1i课时达标检测基础送分课时精练“14小题”，求准求快不

18、深挖 1.(2018南京市高三年级学情调研)如图所示的算法流程图，若输出y的值为，则输入x的值为_解析：此算法程序表示一个分段函数y由f(x)得x.答案：2(2018常州模拟)设复数z满足(zi)(2i)5(i为虚数单位)，则z_.解析：由(zi)(2i)5，得zi，即zi2i，所以z22i.答案： 22i3(2018徐州模拟)已知复数z满足z24，若z的虚部大于0，则z_.解析：由z24得z2i，而z的虚部大于0，所以z2i.答案：2i4(2018连云港模拟)运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为_解析：本题的算法功能是在累加变量S初值为1的基础上连续加2四次，所以S9.答案：95(2018

19、扬州调研)如图给出的是计算的一个算法流程图，其中判断框内应填入的条件是_解析：因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1，间隔是1，所以i50时不满足判断框内的条件，而i51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i50(或i51)答案：i50(i51亦可)6(2018宿迁期中)若复数z(i为虚数单位)，则z的模为_解析：由z两边同时取模得|z|.答案：7(2018盐城模拟)若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_解析：因为z(1mi)(2i)2m(2m1)i是纯虚数，所以2m0，所以m2.答案：28设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|_.解析：

20、(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，y1.|xyi|1i|.答案：9(2016江苏高考)如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是_解析：由a1，b9，知ab，所以a145，b927，ab.所以a549，b725，满足ab.所以输出的a9.答案：910(2018南通期中)在如图所示的算法流程图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为_解析：本题算法功能是求分段函数y的函数值，因为输出值为26，所以解得x4.答案：411(2017镇江期中)根据如图所示的伪代码，若输出的y值为2，则输入的x值为_解析：本题算法功能是利用条件语句求分段函数y的函数值因为输出的y值为2，所以或所以x1.

21、答案：112(2018泰州中学高三年级学情调研)根据如图的伪代码，输出的结果T为_解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件的T135719的值，因为T135719100，故输出的T值为100.答案：100 13(2018淮安期中)根据如图所示的伪代码，则输出的S的值为_解析：本题算法功能是求积，S125811880.答案：88014(2018苏州模拟)执行如图所示的算法流程图，输出的x值为_解析：a2，x4，此时y16，判断不满足条件，循环；x5，所以y32，判断不满足条件，再循环；x6，所以y64，再判断满足条件，结束循环，所以此时

22、x6.答案：6第二节合情推理与演绎推理本节主要包括2个知识点：1.合情推理；2.演绎推理.突破点(一)合情推理 基础联通抓主干知识的“源”与“流”类型定义特点归纳推理从个别事实中推演出一般性的结论的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推演出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊考点贯通抓高考命题的“形”与“神”归纳推理运用归纳推理时的一般步骤(1)通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；(2)把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题(猜想)；(3)对所得出的一般性命题进行检验类型(一)与数字有关的推理例1给出以下数对序列

23、：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第 j 个数对为aij，如a43(3,2)，则an m_.解析由前4行的特点，归纳可得：若an m(a，b)，则am，bnm1，an m(m，nm1)答案(m，nm1)易错提醒解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等类型(二)与式子有关的推理例2(2018常熟中学模拟)已知cos ，cos cos ，cos cos cos ，.(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos ，a2cos

24、cos ，a3cos cos cos ，的前n项和Sn，则n_.解析(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为2n1，分子分别为，2，n，右边应为，故可以猜想出结论为cos cos cos (nN*)(2)由(1)可知an，故Sn1，解得n10.答案(1)cos cos cos (nN*)(2)10方法技巧与式子有关的推理类型及解法(1)与等式有关的推理观察每个等式的特点，找出等式左右两侧的规律及符号后可解(2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解 类型(三)与图形有关的推理例3某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝

25、数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为_解析因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.答案55方法技巧与图形有关的推理的解法与图形变化相关的归纳推理，解决的关键是抓住相邻图形之间的关系，合理利用特殊图形，找到其中的变化规律，得出结论，可用赋值检验法验证其真伪性类比推理1类比推理的应用一般分为类比定义、类比性质和类比方法，常用技巧如下：类比定义在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解类比性质从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深

26、入思考两者的转化过程是求解的关键类比方法有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移2平面中常见的元素与空间中元素的类比：平面点线圆三角形角面积周长空间线面球三棱锥二面角体积表面积例4如图，在梯形ABCD中，ABCD，ABa，CDb(ab)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF.用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是_解析在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何中点的性质类比推理线的性

27、质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质故由EF类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的关系是.答案方法技巧类比推理的步骤和方法(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)(2)类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得

28、到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论中正确的序号是_答案：2.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为13，故.答案：3考点一类型(一)(2018海门中学月考) 有一个奇数组成的数阵排列如下：1371321591523111725192729则第30行从左到右第3个数是_解析：先求第3

29、0行的第1个数，再求第30行的第3个数观察每一行的第一个数，由归纳推理可得第30行的第1个数是146810601929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60，第3个数比第2个数大62，故第30行从左到右第3个数是9296062 1 051.答案：1 0514考点一类型(二)设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，归纳得f(2n)(nN*)答案：f(2n)(nN*)5考点一类型(三)蜜蜂被

30、认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数则f(4)_，f(n)_.解析：因为f(1)1，f(2)716，f(3)191612，所以f(4)16121837，所以f(n)1612186(n1)3n23n1.答案：373n23n1突破点(二)演绎推理 基础联通抓主干知识的“源”与“流”(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理(2)模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般性的原理；

31、小前提所研究的特殊对象；结论根据一般原理，对特殊对象做出的判断(3)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理考点贯通抓高考命题的“形”与“神”演绎推理典例数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN*)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.故2，(小前提)故是以2为公比，1为首项的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义)(2)由(1)可知数列是等比数列，(大前提)所以4(n2)，即Sn14(n1)4Sn14an(n2)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)所以对于任意

32、正整数n，都有Sn14an.(结论)方法技巧演绎推理的推证规则(1)演绎推理是从一般到特殊的推理，其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略，本例中，等比数列的定义在解题中是大前提，由于它是显然的，因此省略不写(2)在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成能力练通抓应用体验的“得”与“失”1已知函数f(x)(a0，且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)证明：函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点对称的点

33、的坐标为(1x，1y)(大前提)由已知y，则1y1，f(1x)，(小前提)1yf(1x)，即函数yf(x)的图象关于点对称(结论)(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1.故f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.2已知函数yf(x)满足：对任意a，bR，ab，都有af(a)bf(b)af(b)bf(a)，试证明：f(x)为R上的单调增函数证明：设任意x1，x2R，取x1x2，则由题意得x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，所以x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，f(

34、x2)f(x1)(x2x1)0，因为x1x2，即x2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)(小前提)所以yf(x)为R上的单调增函数(结论)课时达标检测 重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考 练基础小题强化运算能力1(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由112,1322,13532，可得到1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于_推理解析：(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理

35、答案：类比，归纳2“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于_错而导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误答案：大前提3(2018如东高级中学模拟)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.解析：由已知得函数的导函数为奇函数，故g(x)g(x)答案：g(x)4下面图形由小正方形组成，请观察图至图的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是_解析：由题图知第1个图形的小

36、正方形个数为1，第2个图形的小正方形个数为12，第3个图形的小正方形个数为123，第4个图形的小正方形个数为1234，则第n个图形的小正方形个数为123n.答案：5在平面几何中：ABC中C的角平分线CE分AB所成线段的比为 .把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1已知圆：x2y2r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为x0xy0yr2，类比以上结论有：双曲线：1上任意一点(x0，y0)处的切线方程为_解析：设圆上任一点为(x0，y0

37、)，把圆的方程中的x2，y2替换为x0x，y0y，则得到圆的切线方程；类比这种方式，设双曲线1上任一点为(x0，y0)，则有切线方程为1.答案：12已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是_解析：依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为

38、12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)答案：(5,7)3(2018常州模拟)观察下列各式：553 125,5615 625，5778 125,58390 625，591 953 125，则52 019的末四位数字为_解析：553 125,5615 625,5778 125,58390 625，591 953 125，可得59与55的后四位数字相同，由此可归纳出5m4k与5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 01945037，所以52 019与57的后四位数字相同，为8 125.答案：8 12

39、54若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为_解析：若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn为等比数列答案：dn5(2017全国卷改编)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，下列说法正确的序号是_乙可以知道四人的成绩；丁可以知道四人的成绩；乙、

40、丁可以知道对方的成绩；乙、丁可以知道自己的成绩解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，故正确答案：6某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是_(填序号)今

41、天是周六；今天是周四；A车周三限行；C车周五限行解析：因为每天至少有四辆车可以上路行驶，E车明天可以上路，E车周四限行，所以今天不是周三；因为B车昨天限行，所以今天不是周一，也不是周日；因为A，C两车连续四天都能上路行驶，所以今天不是周五，周二和周六，所以今天是周四答案：7对于实数x，x表示不超过x的最大整数，观察下列等式： 3， 10， 21，按照此规律第n个等式的等号右边的结果为_解析：因为 13， 25， 37，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n1)，即2n2n.答案：2n2n8(2018江苏省通州高级中学高三月考)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x

42、1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为_解析：由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整

43、数解的个数为4n，故|x|y|20的不同整数解的个数为80.答案：8010.如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，1)处标2，点(0，1)处标3，点(1，1)处标4，点(1,0)处标5，点(1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签为2 0172的格点的坐标为_解析：因为点(1,0)处标112，点(2,1)处标932，点(3,2)处标2552，点(4,3)处标4972，依此类推得点(1 009，1 008)处标2 0172.答案：(1 009,1 008)二、解答题11在RtABC中，ABAC，ADBC

44、于D，求证：.在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由解：如图所示，由射影定理AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC，.又BC2AB2AC2，.猜想，在四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE平面BCD，则.证明：如图，连结BE并延长交CD于F，连结AF.ABAC，ABAD，ACADA，AB平面ACD.AF平面ACD，ABAF.在RtABF中，AEBF，.AB平面ACD，ABCD.AE平面BCD，AECD.又ABAEA，CD平面ABF，CDAF.在RtACD中，.12某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217

45、sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30c

46、os sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.第三节直接证明与间接证明本节主要包括2个知识点：1.直接证明；2.间接证明.突破点(一)直接证明 基础联通抓主干知识的“源”与“流”内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止思维过程由因导果执果索因框图表示书写格式因为，所以或由，

47、得要证，只需证，即证考点贯通抓高考命题的“形”与“神”综合法综合法是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围是：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型例1(2018武汉模拟)已知函数f(x)(x1)ln xx1.(1)若0，求f(x)的最大值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线xy10垂直，证明：0.解(1)f(x)的定义域为(0，)当0时，f(x)ln xx1.则f(x)1，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)0，故f(x)在(0,1)上是增函数；当x1时，f(x)0，故f(x)在(1，)上是减函数故f(x)在x1处取得最大