探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

1、高一数学组 邵峻,1.2.1函数的概念 第一课时,1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素.（重点、难点） 2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域.（重点）,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有惟一的值与它对应,则称x是自变量,y是x的函数.,1.初中学习的函数概念是什么？,2.请问：我们在初中学过哪些函数？,一、初中的函数,时间t的变化范围是数集A=t|0t26, 高度h的变化范围是数集B=h|0h845,对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有惟一的高度h和它对应,二、课本的实例,二、课本的实例,时间t的变化范围是

2、数集A=t|1979t2001 面积S的变化范围是数集B=S|0S26,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.,对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.,二、课本的实例,1函数的概念 设A，B是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中x叫做_，x的取值范围A叫做函数yf(x)的_；与x的值相对应的y值叫做_，函

3、数值的集合f(x)|xA叫做函数yf(x)的_，则值域是集合B的_,自主预习,数集,任意一个,唯一确定,自变量,定义域,函数值,值域,子集,2点拨(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的 (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数,函数概念的理解,互动探究,探究1.如何利用函数定义对于集合A中的元素通过对应关系在集合

4、B中有唯一元素与之对应进行判断 探究2.当对应关系用图象表示时，怎样判断是否为函数关系,规律总结判断一个对应关系是否是函数关系的方法，从以下三个方面判断：(1)A，B必须都是非空数集；(2)A中任一实数在B中必须有实数和它对应；(3)A中任一实数在B中和它对应的实数是唯一的注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余,答案(1)不是是(2) 解析(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是A到B的函数； 对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：xyx2，在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与之对应，故是集合A到集合B的函数； A中元素负整数没有平方根，故在B中没有对应的元素，故此对应不是A到B的函数；,对于集合A中一个实数x，按照对应关系f：xy0，在集合B中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合A到集合B的函数 (2)根据函数的定义，一个函数图象与垂直于x轴的直线最多有一个交点，这是通过图象判断其是否构成函数的基本方法,【课堂总结】对函数概念的三点说明 (1)当A,B为非空数集时,符号“f:AB”表示A到B的一个函数. (2)在研究函数时,除用符号f(x)表示函数外,还常用g(x),G(x),F(x)等符号表示. (3)判断