yaxh2的图象和性质.ppt

1、二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质,情境引入,抛物线之间的平移规律：,抛物线 y=ax2,抛物线 y=ax2+k,向上平移 k(k0)个单位,抛物线 y=ax2,向下平移 |k|(k0)个单位,抛物线 y=ax2+k,1. 我们已经了解到，函数 y=ax2+k 的图象可由函数y=ax2的图象上下平移得到，平移的规律是怎样的？,情境引入,2. 函数 的图象，是否也可以由函数 的图象平移得到呢？若是，应该怎样平移？画图试一试，你能从中发现什么规律呢？,自主探究,1.探究 (1)在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： ， ， . 并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.,自主探究,解: 先列

2、表,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,-4.5,-0.5,0,-0.5,-2,-4.5,-2,自主探究,描点,自主探究,它们的开口方向都向下，对称轴分别是 y轴、直线x=-1和直线x=1；顶点坐标分别 是（0，0），（-1,0），（1,0）.,（2）观察图象探究下列问题： 问题：观察函数对应值表，你能想象出三个函数图象之间的关系吗？,自主探究,问题：抛物线 、 与抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点坐标有何异同？,问题：你能总结出抛物线 y=a（x-h）2有何特点吗？,问题：对于抛物线 ，当x_时，函数值y随x的增大而减小；当

3、x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数值取得最_值，最_值y=_.,自主探究,-1,-1,= -1,大,大,0,2.观察思考,抛物线 、 与抛物线 有什么关系？,（1）思考抛物线 、 、 的开口方向及大小、对称轴、顶 点位置.,自主探究,（2）观察抛物线 ， ， 的位置，你有什么发现？与同学交流一下自己的想法.,自主探究,(3) 它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？,2. 结论：,自主探究,2. 结论：,向左平移1个单位,向右平移1个单位,即:,自主探究,3. 思考,（1）如果要得到抛物线 ，应将抛物线 作怎样的平移？,自主探究,向右平移4个单位,抛物线y=a(xh)2可

4、以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移; h0，向左平移.,一般规律： y=a(x-h)2（a,h是常数，a0）的 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：,自主探究,O,(2)抛物线 与 可以经 过怎样的相互平移得到？,自主探究,向左平移2个单位,向右平移2个单位,即:,4.应用,自主探究,例1（补充）：不画出图象，你能说明抛物线 y = -3x2与 y= -3(x+2)2 之间的关系吗？,解:y= -3x2与 y= -3(x+2)2 的二次项系数都为 -3；两条抛物线的形状相同，开口都向下，顶点分别为(0，0)，(-2，0)，对称轴分别是y轴和直线 x = -2；

5、抛物线 y = -3(x+2)2 是由抛物线 y= -3x2向左平移2个单位而得到的.,巩固练习,（1）填空：抛物线 y = (x - 5)2 的开口 _, 对称轴是_, 顶点 坐标是_, 它可以看作是由抛物线 y=x2向_平移_个单位得到的.,向上,x=5,（5,0）,右,5,（2）在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象： ， ， . 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.,巩固练习,0,2,2,巩固练习,答案：列表：,向左平移2个单位,向右平移2个单位,巩固练习,x,y,O,巩固练习,（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？ 从二次函数 y=a（x-h）2 的图象形状、画法、对称轴、顶点、开口方向和大小等方面去总结. （2）你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听.,总结提高,选做题：