导数微积分测试题

1、。 榆树一中导数微积分月考试题榆树一中导数微积分月考试题 （数学选修（数学选修 2-2.1-12-2.1-1） 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分，只有一个答案正确）分，只有一个答案正确） 1已知函数f(x)=ax2c,且 f (1)=2,则a的值为（） A.1 B.2 C.1 D. 0 1 x2 2. （文）设y ，则y（） sin x 2xsin x (1 x2)cosx 2xsin x (1 x2)cosx A B sin2xsin2x 2xsin x (1 x2) 2xsin x (1 x2) C D sin xsin x （理）函数f (x

2、) 2x 的导数是（） 2 (A)f (x) 4x (B)f (x) 4 2x (C)f (x) 82x (D)f (x) 16x 3.设函数fx的导函数为 f x，且fx x2 2x f 1，则 f 0等于（） A0 B4 C2 D2 4.曲线y x3 x 2在点P 0处的切线平行于直线 y 4x， 则点P 0的坐标是 （ ） A(0，1) B(1，0) C(1,4)或（1，0） D(1,4) 5（文）.设y x lnx，则此函数在区间(0,1) 内为（） A单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 （理）函数f (x) xex的一个单调递增区间是（） (A)1,0 (B) 2,

3、8 (C) 1,2 (D) 0,2 6. 设函数 f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数 y=f (x)可能 为（） yy yyy xx xxxO OO OO A CDB -可编辑修改- 。 x1 在点(3， 2)处的切线与直线ax y1 0垂直，则a （） x1 11 A2 B C D2 22 8 （文）若f(x)x22x4lnx，则f(x)0 的解集为() 7设曲线y A(0，) B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0) 2 x 2,x0,1, （理）8、设f (x) 则,f (x)dx等于 0 2 x, x 1,2, 453 A.BC 456 () D不存

4、在, 9设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为 （）3V32V34VD23V 10. （ 文 ）设 f (x),g(x) 是 定 义 在 上 的 恒 大 于 零 的 可 导 函 数 ， 且 满 足 f (x)g(x) f (x)g(x)，则当a x b时有（） A f (x)g(x) f (b)g(b) B f (x)g(a) f (a)g(x) Cf (x)g(b) f (b)g(x)Df (x)g(x) f (a)g(a) （理）设f(x)，g(x)分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0) 1 (I)当a1 时，

5、求f(x)的单调区间； (II)若f(x)在(0,1上的最大值为 ，求a的 2 值 -可编辑修改- 。 19(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) ax4ln x bx4 c(x0)在 x = 1处取得极值-3-c， 其中 a,b,c 为常数。（I）试确定 a,b 的值；（II）讨论函数 f(x)的单调区间； （III）若对任意 x0，不等式f (x) 2c2恒成立，求 c 的取值范围。 20、(本小题满分 14 分)已知函数 f (x) kx,g(x) ln xlnx （）求函数g(x) 的单调区 xx 间；（）若不等式 f (x) g(x)在区间(0,)上恒成立，求实数 k 的取值范

6、围； -可编辑修改- 。 2 2121（文）（文）(本小题满分 14 分) 2013 2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(本小题满 分 14 分)已知函数f x=x33ax23x1.（I）求a 2时，讨论fx的单调性;； （II）若x2,时，fx 0,求a的取值范围. （理）（理）(本小题满分 14 分) 2013 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题 设f (x) a(x 5)26ln x，其中aR，曲线y f (x)在点（1，f (1)）处的切线与y 轴相较于点

7、（0,6）（）确定a的值；（）求函数f (x)的单调区间与极值 -可编辑修改- 。 2222 附加题（理）附加题（理）已知函数 f(x)1lnx1 (x0) (I)函数f(x)在区间(0，)上是增 x 函数还是减函数？给予证明； (II)若当x0 时，f(x) k x1 恒成立，求正整数k的最大值 答案 文科 一选择题一选择题; 题 号 答 案 13 6 14 m7 15 x-2 或 0x0,得0 x e ，故其定义域为(0,)g (x) 令 2xx ln x 的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,) x lnxlnxlnx1-2lnx （）x 0,kx 令h (x) 0解得x e,k

8、 2 令h(x) 2 又h (x) 3xxxx 令g (x)0,得x e故函数g(x) 当 x 在(0,)内变化时，h (x)，h(x)变化如下表 x h (x) (0, e) + e 0 ( e,) - 1 2e 11 由表知，当x e时函数h(x)有最大值，且最大值为 所以，k 2e2e h(x) 21 (1)递增 x-1+2递减 (-1-2, -1+2 ) 理科 一选择题 题123456789101112 (2)a-5/4 -可编辑修改- 。 号 答 案 13 6 14 10 15 x-2 或 0x0， x2x 2 11 1 即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值

9、为f(1)a，因此a . 2 19解：（1）由题意知f (1) 3c，因此bc 3c ，从而b 3 又对f (x)求导得 f (x) 4ax3ln xax4 1 4bx3 x x3(4aln xa4b) 由题意f (1) 0，因此a4b 0，解得a 12 -可编辑修改- 。 （2）由（I）知f (x) 48x ln x（x 0），令f (x) 0，解得x 1 当0 x 1时，f (x) 0，此时f (x)为减函数； 当x 1时，f (x) 0，此时f (x)为增函数 因此f (x)的单调递减区间为(0， 1)，而f (x)的单调递增区间为(1 ，) （3） 由 （II） 知，f (x)在x 1

10、处取得极小值f (1) 3c， 此极小值也是最小值， 要使f (x)2c （x 0）恒成立，只需3c2c 即2c c30，从而(2c3)(c1)0， 解得c 2 2 3 2 3 或c1 2 3 ， 2 1 所以c的取值范围为(， 20【解析】 （）g(x) lnx1-lnx ，故其定义域为(0,)g (x) 令g (x)0,得0 x e 2xx ln x 的单调递增区间为(0,e)单调递减区间为(e,) x lnxlnxlnx1-2lnx （）x 0,kx 令h (x) 0解得x e,k 2 令h(x) 2 又h (x) 3xxxx 令g (x)0，x0， f(x)0 时，f(x) 令x1，有

11、k 2 1 0，ln(x1)0， x1 k x1 恒成立， k x1 (x0)恒成立， 即证当x0 时，(x1)ln(x1)12x0 恒成立 令g(x)(x1)ln(x1)12x， 则g(x)ln(x1)1，当xe1 时，g(x)0； 当 0xe1 时，g(x)0. 当x0 时，(x1)ln(x1)12x0 恒成立 因此正整数k的最大值为 3. 解法二：当x0 时，f(x) k x1 恒成立， x11lnx1 即h(x) k对x0 恒成立即h(x)(x0)的最小值大于k. x x1lnx1 h(x) x2 记 (x)x1ln(x1)(x0)， 则 (x) x x1 0，(x)在(0，)上连续递增， 又 (2)1ln30， (x)0 存在唯一实根a，且满足： -可编辑修改