《误差理论与数据处理》实验

1、误差理论与数据处理实验指导书目录实验二 误差的基本性质与处理实验四 测量不确定度实验六 回归分析实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）正态分布设被测量的真值为，一系列测量值为，则测量列中的随机误差为=- （2-1）式中i=1，2，.n.正态分布的分布密度 （2-2）正态分布的分布函数（2-3）式中-标准差（或均方根误差）；它的数学期望为 （2-4）它的方差为 （2-5）（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的

2、代数和除以n而得的值成为算术平均值。设 ，,为n次测量所得的值，则算术平均值 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。-第个测量值，=的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：当为未经凑整的准确数时，则有1）残余误差代数和应符合：当=，求得的为非凑整的准确数时，为零；当，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。当，求得的为凑整的非准确数时，为负；其大小为求时的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，A;当n为奇数时，式中

3、A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。（3）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差式中 测量次数（应充分大）测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差3、标准差的其他计算法1 别捷尔斯法三、实验内容：1使用刻度尺对自己手机的长度等精度测量10次，得到下表数据，求测量结果。序号12345678910假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。1、 算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、

4、写出最后测量结果四、实验总结分析结果，并写出实验报告。实验二 测量不确定度一、实验目的测量不确定度是评定测量结果质量高低的一个重要指标。通过本次实验要求掌握测量不确定的基本概念、测量不确定度的评定方法、测量不确定度的合成以及评定和表示测量不确定度的基本步骤。二、实验原理（1）测量不确定度测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。（2）标准不确定度的评定A类评定：用统计法评定，其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的标准差，即u=。B类评定：不用统计法评定，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准

5、差并得到标准不确定度。（3）合成标准不确定度当测量结果受到多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成所得的合成标准不确定度表示。在间接测量中，被测量Y的估计值y是由N个其他量的测得值的函数求得，即且各直接测的值的测量标准不确定度为，它对被测量值影响的传递系数为则由引起被测量y的标准不确定度分量为而测量结果y的不确定度应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度来表征，计算公式为为任意两个直接测量值与的相关系数。若、的不确定度相互独立，即=0，则合成标准不确定度计算公式可表示为当=1，且、同号，或=-1，且、异号，则合成标准不确定计算公式可表示为若引

6、起不确定度分量的各种因素与测量结果没有确定的函数关系，则应根据具体情况按A类或B类评定方法来确定各不确定度分量的值，然后按照上述不确定度合成方法求得合成标准不确定度为（4）测量不确定度计算步骤 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量； 评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度； 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数； 求测量结果的合成标准不确定度及自由度； 若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度乘以包含因子k，得伸展不确定度； 给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y及合成标准不确定度或伸展不确定度U，并说明它们的细节。三、实验内容1由分度

7、值为0.01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据如下：/mm8.0758.0858.0958.0858.0808.060/mm8.1058.1158.1158.1108.1158.110请按测量不确定度的一般计算步骤，用自己熟悉的语言编程完成不确定度分析。四、实验总结运行编制的程序，分析运行结果，并写出实验报告。实验三 回归分析一、实验目的回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。二、实验原理回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较

8、符合事物内部规律的数学表达式。1、一元线形回归方程a、回归方程的求法其中 ，b、回归方程的稳定性回归方程的稳定性是指回归值的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。2、回归方程的方差分析及显著性检验（1）回归问题的方差分析观测值之间的差异，是由两个方面原因引起的：自变量x取值的不同；其他因素（包括试验误差）的影响。N个观测值之间的变差，可用观测值y与其算术平均值的离差平方和来表示，称为总的离差平方和。记作称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于x和y的线性关系而引起变化的部分。成为残余平方和，既所有观测点距回归直线的残余误差平方和。它是除了x对y的线性影响之外的一切因素对y的变差作用。（2）回归方程显著性检验回归方程显著性检验通常采用F检验法。1、 重复实验的情况为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做重复实验，从而获得误差平方和和失拟平方和，用误差平方和对失拟平方和进行F检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。三、实验内容采用回归分析算法用matlab或自己熟悉的语言编程实现下列题目的要求。1、铜热电阻的电阻值Rt与温度t的对应值独立测得如下表所示：t/01020304050607080Rt/W1001