2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质一学案新人教B版选修2

1、2.2.2椭圆的几何特性(a)学习目标1。根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确绘制其图形。2 .根据几何条件求曲线方程，并利用曲线方程研究其性质，图形。知识点椭圆的范围、对称和顶点坐标事故1观察椭圆=1 (AB0)的外观。你能从图中知道那个范围吗？有什么对称性？椭圆的哪个点更特别？事故2绘制椭圆图形的时候，怎样才能画得更准确？梳理椭圆的简单几何特性聚焦x轴聚焦y轴标准方程式_ _ _(ab0)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(ab0)图形焦点坐标对称性关于x、y轴轴对称关于坐标原点中心对称顶点坐标A1 (-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)，B2(0，b)A1(0，-a)、A

2、2(0，a)、B1 (-b，0)，B2(b，0)范围| x |_ _ _ _，| y |_ _| x |_ _ _ _，| y |_ _长轴，短轴长轴A1A2的长度为_ _ _ _，短轴B1B2的长度为_ _ _知识点2椭圆的离心率想想如何描述椭圆的偏振度。梳(1)椭圆的焦距与长轴长度之比e=_ _ _ _ _ _ _ _称为椭圆的离心率。(2)=1时，b越小，椭圆越_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，反之，e越接近0，c越接近0，b越接近a，椭圆越接近圆类型1通过椭圆方程研究简单的几何特性。范例1取得椭圆9x2 16 y2=144的长轴长度、短轴长度、离心率、焦点和顶点座

3、标。延伸探索在牙齿范例中，将椭圆方程式变更为9x2 16 y2=1，以取得长轴长度、短轴长度、离心率、焦点和顶点座标。反思和理解这些问题的方法是先用标准形式建立给定方程，然后根据方程判断椭圆的焦点在哪个轴上，然后利用A，B，C之间的关系和定义求出椭圆的基本量。获取跟踪训练1椭圆9x2 y2=81的长轴长度、短轴长度、焦点坐标、顶点坐标和离心率。2型椭圆几何特性的简单应用命题角度1根据椭圆的几何特性求标准方程。如图2所示，已知椭圆的中心位于原点，X轴的焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连接徐璐垂直，牙齿焦点与近长轴的端点A的距离为-。求牙齿椭圆的方程。对这些问题的反思和认识，要充分找出给定的几何

4、特性，A，B，C需要满足的关系，求出A，B，解时注意椭圆的焦点位置。跟踪训练2根据以下条件得出原点有中心，轴有对称轴的椭圆方程：(1)长轴长度是长轴长度的两倍，超过了点(2，-6)。(。(2)聚焦在x轴上，一个焦点垂直于短轴的两端连接，半焦距为6。命题角度2对称问题范例3方程式x3y x2y2 xy3=1牙齿表示的曲线讨论x、y、原点的镜射。反思和认知研究曲线对于X，Y，原点的对称性，在方程中使用-Y 代替 Y ，在方程中使用-X 代替 X ，或者如果方程不变，就可以得到相应的对称性。追踪训练3曲线x2-2y 1=0的镜射轴为()A.x轴b.y轴C.线y=x D。无法确认命题角度3最大问题示例

5、4椭圆的中心是坐标原点，长轴是x轴，离心率e=，已知点P(0，)到椭圆上的点的最远距离是求牙齿椭圆的方程。反思和领悟是解决椭圆最有价值问题的基本方法有两种。(1)几何学：如果主题的条件和结论能清楚地揭示几何特征和意义，那么考虑利用图形性质来解决，这就是几何学方法。解决问题的关键是正确分析最有价值问题的隐含几何意义，并利用该曲线的定义和对称知识来解决。(2)代数方法：如果主题的条件和结论可以表示明确的函数，则可以先创建目标函数，然后根据函数表达式的特征选择适当的方法来求解目标函数的最大值。一般的方法有配方法、判别法、重要的不等式、函数的单调法等。追踪训练4已知点F1，F2为椭圆2 Y2=2的左、

6、右焦点，如果点P是对应椭圆的移动点，则| |的最小值为()A.0b.1c.2d.23型椭圆离心率的解法示例5已知椭圆=1 (AB0)的两个焦点分别通过F1，F2，斜率为K的直线L牙齿左焦点F1，与椭圆的交点是与A，B，Y轴的交点是C，B是直线段CF1的中点。如果| k |，则寻找椭圆离心率E。反思和领悟有几个茄子阶段，以求得E的价值范围。(1)切入点：要求出已知| k |e的价值范围，必须建立e的不等式。(2)事故点：e和k有什么关系？建立e和k的平等关系；利用B在椭圆上，用CF1的中点构造E和K的方程。如何找到e的范围？首先用e表示k，然后用| k |求出e的值范围。(3)问题解决过程：首先

7、写l的方程，求出b点的坐标，点b在椭圆上，建立e和k的关系，然后求出e的范围。追踪训练5已知点P(m，4)是椭圆=1 (AB0)的一点，F1，F2是椭圆的两个茄子焦点，PF1F2的内切圆的半径为时，椭圆的离心率为_ _ _ _ _ _ _。1.如果已知椭圆的方程式为2x2 3 y2=m (m0)，则牙齿椭圆的离心率为()A.b.c.d .2.椭圆9x2 4 y2=36具有相同焦点且短长度为2的椭圆的标准方程式为()A.=1b.x2=1C.y2=1d。=13.椭圆的对称轴是坐标轴，长轴长度为10，其中一个焦点坐标为(3，0)时，牙齿椭圆的标准方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果

8、已知点(m，n)牙齿椭圆8x2 3 y2=24，则2m 4的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.已知椭圆围绕两个轴对称，其中一个顶点为(0，13)，另一个顶点为(-10，0)，则焦点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1.应用椭圆的定义和方程，可以将几何问题转换成代数问题，然后结合代数知识解决问题。椭圆的定义与三角形两边的和紧密相连，因此，与线段相关的问题往往是利用三角形两边的和大于第三面的结论来处理的。2.椭圆定义：| pf1 | | pf2 |=2a (2a | f1 F2 |)，在故障诊断中，经常将| pf1 | | pf2 |视为整体灵活应用。3.

9、利用正弦，余弦定理处理与PF1F2相关的问题。4.椭圆上的点到点1的最大距离是a c，最小距离是a-c。通知：完成作业第2章2.2.2 (a)定夺答案问题指南知识点1事故1 (1)范围：-axa，-byb；(2)对称：椭圆绕x、y、原点对称。(3)特殊点：顶点a1 (-a，0)，A2(a，0)，B1(0，-b)，B2(0，b)。事故2绘制椭圆时，可以先绘制矩形。矩形的顶点为(-a，b)、(a，b)、(-a，-b)、(a，-b)。梳理=1=1 (c，0) (0，c) a b a 2a 2b知识点2用离心率描述偏心的程度，E越接近于0，椭圆越接近于圆，反之亦然。梳(1) (2)平整探究问题类型范例

10、1将已知方程式解析为标准方程式=1，因此，a=4，b=3，c=，椭圆的长轴长度和短轴分别为2a=8、2b=6。离心力e=，我知道焦点在x轴上。两个焦点坐标分别为(-，0)和(，0)，四个顶点坐标分别为(-4，0)、(4，0)、(0，-3)和(0，3)延伸探索已知的椭圆标准方程式为=1。因此，a=，b=，c=。长轴长度2a=，短轴长度2b=，离心力e=。焦点坐标为(-，0)和(，0)。顶点坐标为(，0)，(0，)。轨迹训练1椭圆分析的标准方程式如下=1时，a=9、b=3、c=6、长轴长度2a=18、短轴长度2b=6、焦点坐标为(0，6)、(0，-6)。顶点坐标为(0，9)、(0，-9)、(3，0

11、)和(-3，0)。离心力e=。按照示例2求解问题，设置椭圆的方程如下。=1 (ab0)、椭圆的对称性所知| b1f |=| b2f |另外，b 1 fb 2 f，b1fb 2是等腰直角三角形。| ob2 |=| of |，也就是说，b=c，| fa |=-，A-c=-，a2=B2 C2，可以进行上述三式联合，可以得到。海得岛州椭圆方程式为=1。追踪训练2解决方案(1)焦点位于X轴上时，将椭圆方程式设定为=1 (AB0)。按照问题的意思理解椭圆方程式=1。同样，当焦点位于y轴上时，椭圆方程式=1。因此，所需的椭圆方程式为=1或=1。(2)根据问题的意思b=c=6，a2=B2 C2=72，请求的椭

12、圆方程为=1。范例3使用-y而不是方程式x3y x2y2 xy3=1的y，取得-x3y x2y2-xy3=1。这是方程式，因为它会变更原始方程式用X3y x2y2 xy3=1表示的曲线不是关于x轴对称的。同样，表示方程式x3y x2y2 xy3=1牙齿的曲线也不会绕y轴线镜射。相反，如果在原始表达式中使用“-x”而不是“x”，在原始表达式中使用“-y”而不是“y”，则可以得到(-x) 3 (-y) (-x) 2 (-y)追踪训练3 B示例4将请求的椭圆方程求解为=1 (ab0)。=，a=2b。椭圆方程式=1。将椭圆上的点M(x，y)到点P(0，)的距离设定为d。然后D2=x2 (y-) 2=4b2 (1-) y2-3y=-3 (y ) 2 4b 2 3，(*)F (y)=-3 (y ) 2 4b2 3。(1)-b-即b时，D=f (-)=4b2