2018版高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象学案新人教B版必修1

1、2.2.2二次函数的性质和图像学习目标1。可以把握二次函数的概念，将“描述法”用作二次函数的图像。2.掌握二次函数解析式的基本形式，将求出二次函数图像的对称轴和顶点坐标。3。根据图像，将研究二次函数的性质。4 .求指定区间上二次函数的最大值。知识点的一次和二次函数概念考虑一次函数结合的特征，能给我二次函数的定义，定义字段吗？梳理1。二次函数的定义函数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u二次函数的解析公式(1)一般表示式：y=ax2 bx c (a 0)。(2)顶部点：y=a (x-h) 2 k，其中(h，k)为顶点。(3)两种茄子格式：y=a

2、(x-x1) (x-x2)，其中x1，x2是方程式ax2 bx c=0 (a 0)的根。知识点二次函数的图像及其性质思考一阶二次函数的图像是抛物线，哪一个是影响图像的开放方向？如果二次函数的图像是轴对称图形，则对称轴的位置与多少有关？什么是对称轴表达式？梳理二次函数的性质和图像。A 0A 0图像图像特征(1)对称轴：_ _ _ _ _ _ _ _ _(2)顶点：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _正义站r值班奇偶校验如果B=0，则为偶数函数；如果b0，则为非奇偶校验函数锻造_ _ _ _ _ _ _ _ _ _是负间距，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3、_是增量间距_ _ _ _ _ _ _ _ _是增量间隔，_ _ _ _ _ _ _ _ _是相减间隔最大值抛物线具有最低点。如果X=-，则y表示最小值ymin=_ _ _ _ _ _ _抛物线具有最高的点。如果X=-，则y表示最大ymax=_ _ _ _ _ _ _类型主函数和次函数的图像示例1绘制函数f (x)=-x2 2x 3的图像，然后根据图像回答以下问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小。(2)如果x1 x2 0，y=0，y 0，y=0，y 0。类型二次函数的对称性和单调性示例2已知函数f (x)=x2-ax的单调递增间隔为(2，)。(1)找到参数a的值。(2)求对称轴方

4、程。在(3) r中查找最小值。延伸探索1.f (x)=x2-ax从(2，)单调递增时，a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _。2.f (x)=如果x2-ax在1，3中单调，请求a的范围。反思与顿悟(1)利用二次函数的单调求参数值范围的方法在已知函数的单调性、函数分析公式中寻找参数的范围是函数单调性的逆向思维问题。解决这些问题的关键是使用函数的对称轴通过集合之间的关系建立变量之间的关系。(2)比较二次函数函数值大小的方法抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小。抛物线开口向下走，离对称轴越近，函数值越大。追踪训练2已知函数y=ax2 (a-1) x用1，的减法函数求出a的范围。给定区间上求类型

5、三次函数最大值的方法延伸探索1.取得f (x)=x2-2ax 2 2，4的最大值后，如何分类？2.f (x)=如果x2-2ax 2等于2，4中的最大值10，则得出a的值。3.如果f (x)=x2-2ax 2，则当x-2，4时，f(x)a始终成立，以获得a的值范围。范例3寻找次要函数f (x)反思和认识二次函数最有价值问题的问题解决战略。(1)确定并绘制对称轴、抛物线开口方向。(2)在图像中显示定义域的位置。(3)观察单调性，记录其最大价值。跟踪培训3已知函数f (x)=x2-2ax 2a。(1)如果函数f(x)没有零点，则取得实数a的值范围。(2)x-1，2如果诗f(x)2是常数，则得出实数a

6、的值范围。1.函数y=x2 2x-2的图像的顶点坐标为()A.(2，-2) B. (1，-2)C.(1，-3) D. (-1，-3)2.一元二次函数y=-x2 2x 4已知时的函数()A.镜像轴为x=1，最大值为3B.镜像轴为x=-1，最大值为5C.镜像轴为x=1，最大值为5D.镜射轴线为x=-1，最小值为33.如果二级函数y=4x2-MX 5的镜像轴为x=-2，并且x=1，则y的值为()A.-7b.1c.17d.254.二次函数y=3x2 2 (a-1) x b从间距(-，1减少()a . a -2d . a-25.函数f (x)=-x2 2x 1 -2，-1的最大值为_ _ _ _ _ _

7、 _ _，最小值为_ _ _ _ _ _1.绘制二次函数的图像，抓住抛物线的特征“3点1开口”。“三点”中的一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称对称的两个点，经常与x轴相交。“直线”是指对称轴的直线。“开口”表示抛物线开口的方向。2.二次函数求出闭合(或开放)区间(郑智薰r)内的值范围时，根据对称轴是否在该区间内，根据分类进行讨论。(1)如果对称轴不在所需间隔内，则可以根据单调性评估域。(2)当对称轴在所需间隔内时，最大值和最小值可以在间隔的两个端点或对称轴上获得，通过比较与三个数字对应的函数值的大小可以找到值范围。定夺答案问题指南知识点1思维函数y=ax2 bx c (a 0)称为二次函

8、数，定义字段为r梳理1.y=ax2 bx c (a 0)知识点2考虑1 x2的系数a会影响开放方向。事故2对称轴的位置与a，b的两个量有关。镜像轴为x=-。梳理X=-探究问题类型解算示例1 f (x)=-x2 2x 3=-(x-1) 2 4的图像如图所示。(1)如图中所示，第二个函数f(x)的图像镜像轴为x=1，洞口为底部，因此为| 0-1 | f (0) f (2)x1 x2 | x2-1 |、f(x1)f(x2)。(3)图中显示：y 3或x -1；如果X=-1或x=3，则y=0；-1 x 0。追踪训练1解决方案(1)为y=2x2-4x-6=2 (x-1) 2-8，图像如下所示：如图所示，函

9、数图像是向上打开的。镜射轴为线x=1，顶点座标为(1，-8)。(2)图像表明，x 3或x 0；如果X=-1或x=3，则y=0；-1 x 3点y 0时，上级增函数不成问题。(3)如果a 0，则上面是减法函数。-1，即a，a 0。概括地说，a(-，0)。范例3显示f (x)=x2-2ax 2的镜射轴为x=a，开口向上。在a2时，f(x)是2，4中的增量函数。f(x)min=f(2)=6-4a。当2 4时，f(x)是2，4中的减法函数，f(x)min=f(4)=18-8a。概括地说，f (x) min=延伸探索1.解决方案间距2，4的中点为3。f (x)=x2-2ax 2的镜像轴为x=a，洞口为上。 a3时f (x) max=f (4)=18-8a， a 3时f (x) max=f (2)=6-4a。概括地说，f (x) max=2.当a3的时候，F (x) max=18-8a=10，a=1；如果A 3，则f (x) max=6-4a=10，a=-1(房屋)。总之：a=1。3.解法是通过探索1知道的。 a3时f (x) max=18-8a a总是成立的。a 2，即a2，3。 a 3时f(x)max=6-4aa， a ， a 3。概括地说：a2，。追踪训练3解法(1) =(-2a) 2-