2018年高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例学案 新人教A版选修2-2

1、1.4几何最大的问题史无前例有一个角长为A的正方形铁板，现在在铁板的四角各剪下相同的小正方形，做成没有箱子形盖子的容器。为了最大化体积，修剪的小正方形边的长度是多少？分析剪切的小正方形边的长度为x，集装箱体积为V(x)，长方体形状的无盖容器的底边的长度为a-2x，高度为x。V (x)=(a-2x) 2x，00；X10，f(x)是间距(64，640)内的加值函数时，所以f(x)从x=64得到最小值。在牙齿点，n=-1=-1=9。因此，为了最小化y，必须新建9个桥墩。成本、材料最节约的问题是日常生活中常见的问题之一，为了解决这种问题，必须明确收购的意义和最有价值问题的研究对象。要正确写函数表达式，

2、正确推导，结合实际回答。活动某工厂围绕面积为128 m2的矩形堆场使用原来的墙，其他三面堆新墙，堆墙所用的材料最需要节省，堆场的长度和宽度分别应该是多少？解决方案：如果将网站宽度设置为x m，则长度为m。因此，新墙的总长度为y=2x (x 0)。Y=2-，y=0，x0，x=8。如果0 x 8，则y 8，则y 0，因此，当x=8时，y取最小值。此时宽度为8米，长度为16米。也就是说，堆场的长度为16米，宽度为8米时，用于砌墙的材料最省。利润最大问题是根据在一家购物中心销售商品的经验，该商品的每日销售y(单位：公斤)与销售价钱x(单位：元/公斤)满足关系y=10 (x-6) 2。其中3 x 6(1

3、)求出a的值。(2)如果牙齿商品的成本是每公斤3元，则确定售价X的值，使商店每天销售牙齿商品获得的利润最大。分析 (1) x=5，y=11，所以10=11，a=2。如(2) (1)所示，牙齿商品的每日销售量为y=10 (x-6) 2。所以商场每天销售牙齿商品获得的利润。F (x)=(x-3)=2 10 (x-3) (x-6) 2，3 x 6。因此，f (x)=10(x-6)2(x-3)(x-6)=30 (x-4) (x-6)。因此，如果x发生更改，则f(x)、f(x)的更改如下表所示：x射线(3，4)4(4，6)F(x)0-F(x)单调的增加最多42单调递减如上表所示，x=4是函数f(x)位于

4、间距(3，6)内的最大点和最大点。因此，当x=4时，函数f(x)获得最大值，最大值为42。也就是说，当售价为每千克4元时，商家每天销售该商品获得的利润最大。1.经济生活中最优化问题的解决方法在经济生活中，由于分析生产成本和利润以及利润增减的速度慢，可以通过收购产量或单价轻松建立函数关系，因此可以利用导数分析、研究、指导生产活动。利益问题中常用的两个茄子等价关系(1)利润=收入-费用。(2)利润=每个产品的利润销售数。活动如果工厂生产产品，则不良率P和日产量X(万个单位)之间的关系为P=(C为常数，0c为P=，Y=X3-X=0；0c时，日利润额为零。00，-y在间距(0，c)处单调递增，-y最大

5、值=f (c)=。从(0，3)到(0，3)，从(3，c)到y0，y从(0，3)单调递增y最大值=f (3)=。综上所述，如果牙齿到0400，那么P0牙齿总是成立的，很容易看出X=300时总利润最大。4.如果将正三角形棱柱的体积设定为v，则表面积最小，底面边长度为()A.b.2C.d.v分析：如果选择c，则底面边长为x，高度为h=，s表=3x 2x2=x2，s表=- x，s表=0，x=。测试结果显示，当x=时，s表获得了最小值。5.半径为r的球体上嵌入的最大体积圆锥的高度为()A.R B.2RC.R D.R分析：选择c将圆锥高度设定为h，底面半径为r时，R2=(h-r) 2 R2，R2=2rh-

6、H2，v=r2h=h(2rh-;h；0)时，Y=-x2，y=0到x=25，x(0，25)时，Y0，x(25，)时为y0，因此，x=25时，y最大值。答案：259.为了减少夏季冷却和冬季加热时的能量损失，房子的屋顶和外墙要做隔热材料。一座建筑物需要建造可以使用20年的隔热材料，每层厘米厚度的隔热材料的建设费用为6万韩元。牙齿建筑的年度能耗成本c(单位：万韩元)与隔热层厚度x(单位：厘米)的满足关系：求(1) k的值和f(x)的表达式。(2)隔热材料建造得有多厚时，总成本f(x)达到最小，得出最小值。解决方案：(1)将隔热层厚度设置为x cm，按标题将年度能耗成本设置为c (x)=，c (0)=8

7、，k=40。所以c (x)=。建筑成本为C1 (x)=6x。最后，绝热层建设费和20年能源消耗费之和F (x)=20c (x) C1 (x)=20 6x=6x(0x10)。(2) f (x)=6-、F (x)=0，即=6，理解x=5，x=-(舍去)。到了00牙齿因此，x=5是f(x)的最小值，其最小值为F (5)=65=70。隔热材料建设5厘米厚时，总费用至少达70万元。10.某工厂生产某电子元件，生产正品可以赚200元，生产次品可以损失100元。据悉，在该工厂制造电子零件的过程中，不良率P和日产量X的函数关系为P=(XN *)。(1)将牙齿厂日收益额T(元)记为日产量x(件)的函数关系。(2)为了获得最大的日利润，牙齿工厂的日产量应该定在几个？解决方法：(1)从问题中可以看出，次品率P=日产次品数/日产量，每天生产