2017-2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质一学案北师大版选修1

1、1.2椭圆的简单性质(1)学习目的1 .从椭圆的方程式研究曲线的几何性质，正确描绘其图形.2.从几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程式研究其性质、图形知识点椭圆的简单性质已知两椭圆C1、C2的标准方程式： C1:=1，C2:=1。如何求出思考1c1、C2和两坐标轴的升交点？ 升交点坐标是什么？思考2椭圆有对称性吗？思考3椭圆方程式中x、y的取值范围分别是什么修改卡片标准方程式=1(ab0)=1(ab0)图形性质焦点焦距长度|F1F2|=2c(c=)|F1F2|=2c(c=)范围对称性中国语，中国语，中国语。顶点轴长轴长，短轴长。知识点2椭圆的离心率不同椭圆的扁平度不同，如何描述影响扁平度的量？

2、卡片(1)的定义：椭圆的焦距长度与长轴的长度之比称为椭圆的_，用e表示。(2)性质：离心率e的可取值范围为，e越接近1，椭圆越接近，e越接近。类型1椭圆的简单性质补充探究已知椭圆方程式为4x2 9y2=36，求出椭圆长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标及离心率.求出了椭圆9x2 16y2=144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标反思和感化解决这种问题的方法是将给定的方程式设为标准形式，然后根据方程式判断椭圆的焦点位于哪个坐标轴上，利用a、b、c之间的关系和定义，求出椭圆的基本量对于跟踪训练1椭圆方程式mx2 4y2=4m(m0)的离心率，尝试求出椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标。求

3、出类型2椭圆的离心率关于命题角度1焦点三角形的离心率问题例2将f1、F2分别设为椭圆E:=1 (ab0)的左、右焦点，将通过点f1的直线交叉椭圆e设为a、b2点、|AF1|=3|BF1| .(|AB|=4，ABF2的周长如果是16，|AF2|；如果(cosAF2B=，则求出椭圆e的离心率。反省和感知与焦点三角形的注意相关联利用椭圆的定义发现a和c的关系，或者利用e=求解跟踪训练2的椭圆=1(ab0)的两个焦点是F1，F2，以F1F2为边构成正三角形，椭圆正好平分正三角形的另两条边的话，椭圆的离心率就是用命题角度2a、c的一次式，求出椭圆的离心率(或者其可取值的范围)例3 (1)如果设椭圆C:=

4、1(ab0)的左、右焦点分别以F1、F2、F2为x轴的垂线和c相交于a、b2点，F1B和y轴相交于点d，则如果是ADF1B则为椭圆(2)如果在椭圆=1(ab0)上存在点m，设F1MF2=90(F1，F2是椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率e的可取值的范围为反省和感性如果不求出a、c的值，根据条件建立a、b、c的关系式，用a2=b2 c2变换为关于a、c的一次方程式或不等式，再将方程式或不等式的两边除以a的最高次幂，就可以得到关于e的方程式或不等式，求出e的值跟踪训练3一个椭圆的长轴长、短轴长、焦距长度为等差数列时，该椭圆的离心率为利用类型3椭圆的简单性质求方程式例4求出满足以下各条件的椭圆的标准

5、方程式。(1)已知椭圆的中心位于原点，焦点位于y轴上，且与y轴的升交点为(0，- )，该点与最近的焦点的距离为-；(2)众所周知，椭圆的离心率为e=，短轴长为8。在反省和求知觉椭圆方程式时，根据主题条件判断有焦点的坐标轴，必须注意决定方程式的形状如果不能确定有焦点的坐标轴，则进行讨论，然后列方程式(组)确定a、b。 这是我们常用的保留系数法跟踪训练4求出椭圆过点(3，0 )、离心率e=、椭圆的标准方程式1 .如果椭圆以两个坐标轴为对称轴，一个顶点为(0，13 )，另一个顶点为(-10，0 )，则焦点坐标为()a.(十三，零) b.(零，十)c.(0，13 ) d.(0，)2 .如图所示，当知道

6、直线l:x-2y 2=0的过椭圆的左焦点F1和一个顶点b时，椭圆的离心率为()甲骨文。C. D3 .椭圆9x2 4y2=36具有相同焦点，短轴长度为2的椭圆的标准方程式为()A.=1 B.x2=1C. y2=1 D.=14 .如果已知点(m，n )在椭圆8x2 3y2=24以上，则2m 4的可能值的范围是5 .求出满足以下各条件的椭圆的标准方程式(1)已知椭圆的中心位于原点，焦点位于y轴上，若其离心率为，则焦距长度为8(2)短轴一个端点和两焦点构成正三角形，从焦点到同一侧的顶点的距离为.1 .知道椭圆方程讨论性质时，如果不是标准形式，首先应该是标准形式2 .椭圆的简单性质可以求出椭圆的标准方程

7、式。 其基本思维方法是“定型，再定量”，常用的方法是保留系数法。 在椭圆的基本量中，类型的量有焦点、顶点，而类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距长度3 .求椭圆的离心率要注意函数和方程式的思想、数形结合思想的应用答案精明问题指导学知识点1关于思考1方程式C1，设x=0，y=4，即椭圆和y轴的升交点为(0，4 )和(0，-4)。 设y=0，则x=5，即椭圆和x轴的升交点为(5，0 )和(-5，0 )，并且类似地，C2和y轴的升交点为(0，5 )和(0，-5)思考2是问题中的两椭圆都是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.思考3 C1:-5x5、-4y4；C2:

8、-4x4、-5y5。卡片F1(-c，0 )、F2(c，0) F1(0，-c )、F2(0，c) |x|a，|y|b|x知识点2如思考图所示，在RtBF2O中，如果记作cosBF2O=、e=，则04时，长轴长和短轴长分别为4，焦点坐标为F1(0，- )、F2(0，)，顶点坐标是A1(0，- )、A2(0，)、b1(-2，0，0 )和b2(2，0 )。例2解(1)为|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，得到|AF1|=3、|F1B|=1。ABF2的周长为16，因此，定义为椭圆时，4a=16|AF1| |AF2|=2a=8。因此，|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5。假设(|F1B|=k，则为

9、k0、|AF1|=3k、|AB|=4k。从椭圆定义得到|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k。在ABF2中，从侑弦定理得到|AB|2=|AF2|2 |BF2|2-2|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2=(2a-3k)2 (2a-k)2-(2a-3k)(2a-k )，简化为(a-3 k )=0因为是a k0，所以a=3k。有|AF2|=3k=|AF1|，|BF2|=5k。由此，成为|BF2|2=|F2A|2 |AB|2，得到f1a。AF1F2是等腰垂直角三角形.成为c=a，所以椭圆e的离心率e=。跟踪训练2 -1例3 (1)分析直线AB:x=c、代入=1，y=、是a (c，)、B(c，- )。kBF1=-，直线BF1:y-0=-(x c )、假设x=0，则y=-、D(0，- )，kAD=