2018版高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质学案 新人教A版必修1

1、第一课对数函数的图像和性质学习目标1。理解对数函数的概念(容易出错的地方)。2.掌握对数函数的图像和性质(要点)。预习课本P70-P73，完成以下问题：知识点1对数函数的概念一般来说，函数y=logax (A0，a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)。预览评估(正确输入“”和“不正确输入”)(1)函数y=logx是对数函数。()(2)函数y=2log3x是对数函数。()(3)函数y=log3 (x 1)的定义域是(0，)。()认为(1)对数函数中的自变量X在实数和x0的位置，所以(1)是错误的；(2)在解析公式y=logax中，logax的系数必须是1，所以(2)是错误的；

2、(3) x-1可以从对数公式y=log3 (x 1)的真数x 10得到，所以函数的定义域是(-1，)，所以(3)是错误的。知识点2图像与对数函数的性质a10a1图像自然定义领域(0，+)范围r过定点在固定点(1，0)上，即当x=1，y=0时函数值变化当0 x 1时，Y 0当x 1时Y 0当0 x 0当x 1时Y 0单调性On (0，)是递增函数它是(0，)上的递减函数预览评估(1)函数f (x)=loga (2x-1) 2的图像穿过固定点_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果函数y=log (2a-3) x是(0，)上的递增函数，那么a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分

3、析(1)让2x-1=1，得到x=1和f (1)=2，所以f(x)的图像总是穿过固定点(1，2)。(2) a2是从2a-31的意义中得到的，也就是说，A的取值范围是(2，)。答案(1)(1，2) (2)(2，)知识点3反函数对数函数y=logax (A0，a1)和指数函数y=ax (A0，a1)是倒数函数。预览评估让函数f (x)=2x的反函数为g(x)。如果g (2x-3) 0，则x的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析上，很容易知道f (x)=2x的反函数是y=log2x，即g (x)=log2x，g (2x-3)=log2 (2x-3) 0，所以2x-31，解是x2。答案(2

4、，)问题型对数函数的概念及应用示例1 (1)在以下函数表达式中，有一个对数函数()y=log x2；y=对数(aR)；y=log8x；y=ln x；y=logx(x+2)；y=2 log 4x；y=log2(x+1)。A.1 B. 2 C. 3 D. 4(2)如果对数函数f(x)的图像与点(4，-2)相交，那么f(8)=_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析(1) 不是对数函数，因为自变量出现在的基础上；(2)基数aR不能保证a0，a1， 不是对数函数；因为和的实数分别是(x 2)和(x 1)，所以 不是对数函数；由于中的对数4x系数为2，is也不是对数函数；只有 符合对数函数的定义。(2)

5、如果f (x)=logax (A0和a1)，那么f(4)=log4=-2，所以a-2=4，所以a=，F (x)=x，因此f (8)=8=-3。回答(1)乙(2)-3用正则方法判断函数是否是对数函数的一种方法训练1如果函数f (x)=log (a 1) x (a2-2a-8)是对数函数，则a=_ _ _ _ _ _。根据问题的含义分析已知的答案，得到a=4。回答4问题型对数函数的定义域例2 (1)函数f (x)=ln (x 1)的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)函数f (x)=的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析(1)如果一个函数是有意义的，它必须满足以下条件：x

6、(-1，2)可以通过求交得到，所以这个函数的定义域是(-1，2)。(2)如果x-是从问题的意义和x0得到的，那么f(x)的定义域是(0，)。答案(1) (-1，2)(2)(0，)用正则方法求与对数函数相关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0。(2)当根指数为偶数时，处方数为非负数。(3)对数的真值大于0，并且基数大于0而不是1。培训2找到以下功能的领域：(1)f(x)=LG(x-2)+；(2)f(x)=log(x+1)(16-4x)。为了使函数有意义，解决方案(1)需要满足解x 2和x3。函数的定义域是(2，3)(3，)。(2)为了使功能有意义，它需要满足以下要求溶液为-1 x 0或

7、0 x 4。函数的定义域是(-1，0)(0，4)。问题型三对数函数的图像问题示例3 (1)函数y=loga (x 2) 1的图像穿过固定点()A.(1，2) B.(2，1)c .(2，1)d .(1，1)(2)如图所示，曲线C1、C2、C3和C4分别对应于函数y=loga1x、y=loga2x、y=loga3x和y=loga4x的图像，然后()a . 4a 31 a 2 a 10b . 3a 41 a 20c . a2a 1a 4a 30d . a1a 1a 3a 40(3)制作函数y=| log2 (x 1) | 2的图像。(1)让x 2=1，即x=-1，并得到y=loga1 1=1，因此函

8、数y=loga (x 2) 1的图像穿过不动点(-1，1)。(2)做一条直线Y=1，其与C1、C2、C3、C4各曲线相交的横坐标为各对数的基数，因此可以判断各基数的大小必须为4a31a2a10。答案(1)D (2)A(3)步骤1:制作y=log2x的图像，如图(1)所示。步骤2:将y=log2x的图像沿X轴向左平移一个单位长度，得到y=log2 (x 1)的图像，如图(2)所示。步骤3:y=log2(1x)的图像关于x轴对称变换，得到y=| log2 (x 1)的图像，如图(3)所示。步骤4:将y=| log2 (x 1) |的图像沿Y轴平移2个单位长度，得到所需的函数图像，如图(4)所示。常

9、规方法1。对数函数图像通过不动点的问题当函数y=m logaf (x) (A0，a1)的图像穿过一个固定点时，只需让f (x)=1找到x，该固定点就是(x，m)。2.根据对数函数图像判断基底尺寸的方法如果直线y=1与给定图像相交，则交点的横坐标是每个基点。在第一象限中，从左到右，对应于图像的对数函数的基数逐渐增加，并且可以比较基数的大小。3.函数图像的变换规则：(1)通常，函数y=f (xa) b (a，b是实数)的图像是通过沿着x轴向左或向右平移函数y=f (x)的图像而获得的。(2)绝对值函数的图像通常通过对称变换获得。训练3知道a0和a1，函数y=logax，y=ax，y=x a在同一坐

10、标系中的图像可以是()解析地说，函数y=ax和y=logax是互等函数，它们的图像关于直线y=x对称，然后函数y=ax的图像穿过(0，1)和y=logax穿过(1，0)。通过观察图像，只有c是正确的。答案三课堂合规性1.下列函数是对数函数是()A.y=loga(2x) B.y=log22xC.y=log2x+1D.y=lg x分析选项a、b和c中的函数没有“y=logax (a 0且a1)”的形式，只有选项d满足要求。答案D2.函数f (x)=LG (x 1)的定义域是()A.-1，3) B.(-1，3)C.(-1，3)d .-1，3根据问题的含义，解是-10，即x-1，a值为0f(2)。解(1)给出了函数y=log3x的图像，如图所示。(2)让f (x)=f (2)，即log3x=log32，得到x=2。从图