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文档简介

1、计算机图形学，2020年7月30日，星期四，4.3.1圆弧的生成，1。数值微分法，2。中点画圆算法。布雷森汉圆绘制算法。正负法，2020年7月30日，星期四，类似于直线的生成在本节中，我们只讨论以坐标原点为中心生成圆弧的算法。对于具有任意中心的圆弧，我们可以先将它们平移到原点，然后将它们栅格化，再将它们平移到原始位置。2020年7月30日，星期四，圆弧的DDA算法类似于直线段的DDA方法，也是根据圆弧的微分方程实现的。我们以圆心在坐标系原点、半径为R的圆弧为例进行讨论。中心位于原点(0，0)且半径为r的方程为：1。数值微分法(DDA法)，其微分方程为：2020年7月30日，星期四。如果，离散变

2、量的微分方程可以得到：其中：是一个很小的常数。如果、是DDA方法，时针在X和Y方向画出第一象限圆弧的增量值，从上面的公式可以知道有：(4-1)，用矩阵表示为：(4-2)，2020年7月30日星期四。但是，从公式(4-1)中，我们得到：所以公式要得到圆的方程，就要使公式(4-2)中的系数矩阵的行列式值为1，即把公式(4-2)中的、在2020年7月30日星期四改为1。如果采取，它可以满足要求。即2020年7月30日星期四，即(4-3)。从(4-3)可知，我们不使用的结果，而是直接引用的值。2020年7月30日，星期四。2.在中间点画一个圆的算法，假设最靠近圆弧的像素被确定为“0”，那么最靠近圆弧的

3、下一个像素只能是右边的或者右下角的。设m是和的中点，很容易知道m的坐标是。很明显，如果m在一个圆里，它靠近圆弧，应该作为下一个像素；否则，它应该被采取。2020年7月30日，星期四，判别式d: d的初始值为：在d0的情况下，取右下像素，在d0的情况下，取右下像素，为了消除在计算判别式的初始值时产生的浮点运算，将使用4d代替d，2020年7月30日，星期四，下面的程序使用在中点画圆的算法画出1/8的圆弧。void MidPointCircle(int r，int color) int x，y，d x=0；y=r；d=5-4r；圆环点(x，y，颜色)；而(x=y)如果(d=0)d=8x 12；否则d=8(x-y)20；y-；x；圆环点(x，y，颜色)；2020年7月30日，星期四，3。布雷森汉画圆算法，是最有效的算法之一。布雷森汉圆绘制算法的基本原理如下图所示。如果是选定的点，下一个可能的像素点是右点或右下点。如果到弧的距离小于到弧的距离，就取它，否则就取它。2020年7月30日，星期四，设r为圆弧半径，设P(x，y)到原点的距离的平方与圆半径的平方之差为D(P)，也就是说，设下面给出的递推公式。2020年7月30日星期四，当0时，该点是下一个像素，所以当0时，该点是下一个像素。因此，在2020年7月30日(星期四)，根据算法，Bresenham生成弧的程序如下：空Bre

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