两条直线的位置关系.ppt

1、两条直线的位置关系,两条直线的交点,复习提问： 在同一坐标系中分别作出下列各组的直线： 3x+2y=7和2x3y=4 3x+2y=6和6x+4y=15 3x2y=7和6x4y=14,新课引入： 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解 无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三 种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组 解的情况来讨论直角坐标 系中两直线的位置 关系。,讲解新课：,两条直线的交点：,例1：求下列两条直线的交点：L1：3x+4y2=0；L2：2x+y+2=0,解：解方程组,L1与L2的交点是M（- 2，2）,例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点

2、的直线方程；L1： x2y+2=0，L2：2xy2=0,L1与L2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为,y= x,解：解方程组,x2y+2=0 2xy2=0,利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系,当A1，A2，B1，B2全不为零时,（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1,讨论：当A1B2A2B10时，方程组有唯一解,当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组无解,当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组有无 穷多解。,上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么

3、位置 关系？,将上述条件转化成直线的斜率和截距来说明两条直线的位置关系。,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）,o,x,y,(1, - 1),证明：联立方程,3x+2y1=0,2x3y5=0,解得：,x=1 y= - 1,代入：x+2y1+（2x3y5）= 0,得 0+0=0,M,M（1，- 1）,M点在直线上,A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,例4：求经过两条直线x+2

4、y1=0和2xy7=0的交点，且垂于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,巩固：,两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在Y轴上，则m 的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限， 则k的取值范围是 （A）（- 1，0）（B）（0，1 （C）（0，1）（D）（1，） 若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行，则a的 值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错 直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有 （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B）A1/A2=B1/B2=C1/C2 （C）两条直