2441弧长和扇形面积

1、在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？,新课导入,不同,制造弯形管道时，怎样才能精确用料？,教学目标,【知识与能力】,会计算弧长及扇形的面积. 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些知识解决相关问题. 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.,【情感态度与价值观】,在合作交流中体验成功的快乐。 过本节知识的学习,注重从“特殊到一般”的数学思用弧长表示扇形面积呢？ 想方法的渗透和应用,培养学生归纳、推理的能力.,通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计算方法和解题规律. 在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般”的数学思想方法.,【过程与方法】,教学重难

2、点,对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用. 算一算积的计算，培养学生分析解决问题的能力. 弧长和扇形面积计算公式的推导.,圆弧（弧）,O,A,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,B,半圆,回 顾,弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？,圆的周长：,O,A,B,C = 2R,圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,360,1圆心角所对弧长：,弧长公式,R,n圆心角所对的弧长：,n,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长（arclength ）的计算公式为：,弧长公式,.,n,R,某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （2）转动

3、轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？ （3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？,解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 ； （2）转动轮转1，传送带上的物品A被传送 ； （3）转动轮转n，传送带上的物品A被传送 。,（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解,举一反三,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,n,O,扇形,生活中的扇形,抢答,下列哪些阴影部分是扇形？,扇形是圆面的一部分，那么你会求扇形的面积吗？,n,O,圆的面积：,O,A,B,S

4、 = R2,圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,360,1圆心角所对扇形面积：,扇形面积公式,R,n圆心角所对扇形面积：,n,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,扇形面积公式,.,n,R,比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:,n,O,归纳,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？,（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的

5、圆面积，1的圆心角对应圆面积的 ，即 ，n的圆心角对应的圆面积,课堂小结,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的弧长（arclength ）的计算公式为：,1. 弧长公式,.,n,R,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形,2. 扇形,在半径为 R 的圆中，n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：,3. 扇形面积公式,1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2),随堂练习,连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 与点C。 OC=0.6 DC=0.3 OD=OC-CD=0.3 在RtOAD中，O

6、A=0.6 利用勾股定理可得，AD=0.3 在RtOAD中,OD= OA OAD=30AOD=60AOB=120 有水部分的面积 S=S扇形OAB -SOAB,解：,2. 三个同心扇形的圆心角AOB为120，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则阴影部分的面积是多少？,有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。,3. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,有水部分的面积 = S扇- S,4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E