132立方根课件.ppt

1、立方根,李菊英,学习目标： （1）了解立方根的概念 （2）会求一些数的立方根 学习重点： 引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法,1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,正数a的平方根是：,正数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0的平方根是什么?,问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？,思考：(1)什么数的立方等于-8？,(2)如果问题中正方体的体积为

2、5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的棱长为X,则,这就是要求一个数,使它的立方等于27.,因为,所以 X=3. 正方体的棱长为3,-2,1.立方根的定义,根指数,被开方数,其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。,读作:三次根号 a,如果 ， 那么x叫作a的立方根,思考：,如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？,设正方体的边长为X,则,2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方,立方,开立方,互逆,到现在我们学了几种运算?,+,-,x,乘方,开方(开平方,开立方),例求下列各数的立方根,(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064,解：,(1),27的立方根是3,

3、即,(2),-27的立方根是,即,(3),3,(4) -0.064,-0.064的立方根是-0.4,解,2.立方根的性质,探究1. 根据立方根的意义填空.,因为 =8，所以8的立方根是（）,因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（）,因为( ) ，所以的立方根是（）,因为 ( ) 8，所以8的立方根是（ ）,因为( ) ，所以 的立方根（ ）,0,2,-2,0,-2,你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点?,正数有立方根吗？如果有，有几个?,想一想,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,讨论:你能归纳出平

4、方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,练习,p51第1题,引伸探究2,猜一猜:,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?,=,-2,-2,=,-3,-3,例:求下列各式的值,解:,归纳:,求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,

5、然后再取它的相反数.,练习,p52第3题,探究3,先填写下表,再回答问题:,0.01,0.1,1,10,100,从上面表格中你发现什么?,归纳:,被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.,练习:请同学们完成教材第51页的第1题,第4题.,1.1,110,60,0.6,2,2、一个正方体的水晶砖，体积为100cm， 它的棱长大约在 （ ）,A、45之间,C、67之间,B、5cm6cm之间,D、78之间,1、估计68的立方根的大小在（ ）,A、2与3之间,B、3与4之间,C、4与5之间,D、5与6之间,C,A,课堂练习2：,3.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3

6、343 （2）（x1）3125,解:,x7,x-15 X=6,（3）,（4）,X66,x8,(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_ (2)平方根是它本身的数是_ (3)立方根是其本身的数是_ (4)算术平方根是其本身的数是_,(5) 的立方根为 .,(6) 的平方根为 .,(7) 的立方根为 .,填空练习：,1,1,1,0,1 , 0,1 , 0,-2,2,-2,课堂小结,相同点: 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。 不同点： 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同,1.立方根的定义,性质,计算.,2.立方根与平方根的异同,小结,你有哪些收获？,表示方法,的取值,性质,正数的立方根是正数；,负数的立方根是负数；,0的立方根是0.,负数没有平方根,0的平方根是0;,正数有两个平方根,它们是互为相反数;,求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。,开方,求一个数的立方根的运算叫开立方